332均匀随机数的产生2.ppt

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1、3.3.2均匀随机数均匀随机数 的产生的产生0,1区间上均匀随机数的产生区间上均匀随机数的产生v用Excel软件产生均匀随机数的方法：v用计算器产生均匀随机数的方法：随计算器的品种与型号的不同而不同，需要查看相关的计算器的使用说明1.在选定的起始单元格内键入“=rand()”2.拖动单元格右下端的手柄到需要的单元格，直到我们需要的个数为止需要注意的问题需要注意的问题v以上两种方法不能直接产生以上两种方法不能直接产生 上的均匀上的均匀 随机数，只能通过平移或伸缩变换得到：随机数，只能通过平移或伸缩变换得到：即如即如 是是 上的均匀随机数，则上的均匀随机数，则 就是就是 上的均匀随机数上的均匀随机

2、数vrand()产生的是产生的是0,1上的任意实数，上的任意实数，而而randbetween 产生的是从整数产生的是从整数 a 到整数到整数 b 的取整数值的随机数的取整数值的随机数例例1：假如你家订了一：假如你家订了一份报纸，送报人可能在份报纸，送报人可能在早上早上6：307：30之间之间把报纸送到你家，你父把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间亲离开家去工作的时间是在早上是在早上7：008：00，问你父亲在离开家前，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？的概率是多少？分析分析：我们有两种方法计：我们有两种方法计算该事件的概率：算该事件的概率：(1)利

3、用几何概型的公式；利用几何概型的公式；(2)用随机模拟的方法用随机模拟的方法想一想想一想：你：你能设计一个能设计一个随机模拟的随机模拟的方法来求它方法来求它的概率吗？的概率吗？解：方法一（几何概型法）解：方法一（几何概型法）设送报人送报纸的时间为设送报人送报纸的时间为 ，父亲离家的时间为父亲离家的时间为 ，由题义可得父由题义可得父亲要想得到报纸，则亲要想得到报纸，则 与与 应该满足应该满足的条件为：的条件为：画出图像如右图所示，画出图像如右图所示，由题义可得符合几何概由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何型的条件，所以由几何概型的知识可得：概型的知识可得：方法二：方法二：（随机模拟法）随机模

4、拟法）设随机模拟的试验次数为设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸，其中父亲得到报纸的次数为的次数为 （即为满足（即为满足 的试验次数），则由的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，所以有：所以有：解：设解：设 是报纸送到时间，是报纸送到时间，是父亲离家时间，则用是父亲离家时间，则用 区间上的均匀随机数可以表示为：区间上的均匀随机数可以表示为：例例2：在如右图所示的正方形：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，盘子中随机的撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并在正方形中

5、的豆子数之比并依此估计圆周率的值。依此估计圆周率的值。分析分析1：由于每个豆子落在正：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，似的与该区域的面积成正比，即有：即有：想一想想一想：你能：你能设计一个随机设计一个随机模拟的方法来模拟的方法来估计圆的面积估计圆的面积吗？吗？假设正方形的边长为2，则有：由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，所以这样就得到了 的近似值。分析分析2：另外，还可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：另外，还可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：(2)经过平移和伸缩变换得到：

6、经过平移和伸缩变换得到：(3)构造点构造点 ，求出满足，求出满足 的点的点 的个数的个数 的个数的个数 ，则可得：则可得：(1)产生两组各产生两组各 个个01区间的均匀随机数区间的均匀随机数 .模拟试验例例3：利用随机模拟方法计算：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由右图中阴影部分（由 和和 所围成的部分）的所围成的部分）的面积面积利用随机模拟的方法可以得到落在利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积估计出阴影部分的面积分析分析：如右图所示，由直：如右图所示，由直

7、线线 围成的的矩形的面积为围成的的矩形的面积为2，想一想想一想：你：你能设计一个能设计一个随机模拟的随机模拟的方法来估计方法来估计阴影部分的阴影部分的面积吗面积吗？(3)数出落在阴影内的样本点数数出落在阴影内的样本点数 ，用几何概型公式计算用几何概型公式计算阴影部分的面积为：阴影部分的面积为：模拟试验(2)进行平移和伸缩变换：进行平移和伸缩变换：(1)利用计算机产生两组利用计算机产生两组01区间的均匀随机数：区间的均匀随机数：做题步骤如下：做题步骤如下：利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线 与与x轴，轴，x=1围成的部分）面积围成的部分）面积1-1xy2

8、分析：在直角坐标系中画出正方形，分析：在直角坐标系中画出正方形，用用随机模拟的方法可以求出阴影部分随机模拟的方法可以求出阴影部分面积与正方形面积之比，从而求得面积与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值阴影部分面积的近似值.利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线 与与x轴，轴，x=1围成的部分）面积围成的部分）面积1-1xy2(1)利用计算机产生的两组利用计算机产生的两组0,1上的上的均匀随机数，均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND(2)进行平移和伸缩变换进行平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)2,b=b1 2得到一组得到一组-1,1上的均匀随

9、机数和一组上的均匀随机数和一组0,2上均匀随机上均匀随机数数(3)统计试验总次数统计试验总次数N和落在阴影内的次数和落在阴影内的次数N1(满足条件满足条件 的点（的点（a，b）)(4)计算频率计算频率N1/N即为点落在阴影部分概率的近似值即为点落在阴影部分概率的近似值.(5)设阴影部分的面积为设阴影部分的面积为S，正方形的面积为，正方形的面积为9，用几，用几何概率公式求得落在阴影部分的概率为何概率公式求得落在阴影部分的概率为P=S/4N1/N=S/4得得S=(4N1)/N即为阴影部分面积的近似值即为阴影部分面积的近似值.取一根长度为取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模的绳子，

10、拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估计剪得的两段绳子的长度都不小于拟法估计剪得的两段绳子的长度都不小于1m的概率的概率设事件设事件A表示表示“剪得的两段绳子的长度都不小于剪得的两段绳子的长度都不小于1m”(1)用计数器用计数器n记录做了多少次试验，用计数器记录做了多少次试验，用计数器m记录其中记录其中有多少次随机数有多少次随机数x出现在出现在1到到2之间（即剪得的两段绳子的长之间（即剪得的两段绳子的长度都不小于度都不小于1m）首先设）首先设n=0,m=0(2)用变换用变换rand()产生产生03之间的均匀随机数之间的均匀随机数x(3)判断剪得的两段绳子长度是否都大于判断剪得的两段绳子长度是否都

11、大于1m，即是否满，即是否满足足1x2.如果是，则计数器如果是，则计数器m的值加的值加1，即，即m=m+1.如果如果不是，不是，m的值保持不变的值保持不变.(4)表示随机试验次数的计数器表示随机试验次数的计数器n的值加的值加1，即，即n=n+1，如果还，如果还要继续试验，则返回步骤（要继续试验，则返回步骤（2）继续执行，否则，程序结束）继续执行，否则，程序结束程序结束后事件发生的频率程序结束后事件发生的频率m/n作为事件作为事件A的概率的近似的概率的近似值值.课堂练习课堂练习：v课本课本P134练习练习1、2、3.v习题习题3.3 B组组课后作业：课后作业：小结小结：2：想一想，这一节课的三个

12、例题分别说明了什么问：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问题？题？答：例答：例1告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率值；概型中随机事件的概率值；1：知道如何由计算器或计算机：知道如何由计算器或计算机Excel软件产生均匀随软件产生均匀随机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数 例例2与例与例3说明可以利用随机模拟方法估计几何图说明可以利用随机模拟方法估计几何图形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未知量，这里的频率由随机试验获得，概率

13、由几何概型知量，这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型得到得到小结：小结：3：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频率近似概率，得到的结果是不精确的，只是一个率近似概率，得到的结果是不精确的，只是一个“估计估计”值，而随机事件的发生具有随机性，频率本值，而随机事件的发生具有随机性，频率本身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到的身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到的“估计估计”结果（即频率）可能完全不一样，但在多结果（即频率）可能完全不一样，但在多数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定数数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定数值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值；一值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值；一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！