小学六年级下册数学第三单元知识树.ppt

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1、新课标人教版数学下册新课标人教版数学下册第三单元第三单元(比例比例)教材分析教材分析吴忠市利通区马莲渠柴桥小学吴忠市利通区马莲渠柴桥小学 马剑平马剑平六年级下册全册备课1、正确计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。2、理解正反比例的意义和基本性质，会解答简单的应用题。3、会依据统计表、统计图进行初步的分析，提出一些问题，绘制作简单的统计表、统计图。1、会制作简单的统计表、统计图，并进行初步分析。2、正确理解正反比例的意义和性质，会解答简单的应用题。重点难点使学生进一步收到辩证唯物主义的启蒙教育和国情教育，进一步培养学生的情感，良好的意志品质和学习习惯。情感态度认识圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表

2、面积和圆柱圆锥的体积。会填写统计表，绘制作比较简单的或局部的统计表，会依据统计表进行初步的分析，提出一些问题；会制作比较简单的或局部的统计图，会依据条形统计图、折线统计图，回答或提出一些问题。理解比的意义和性质，会求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；理解正比例反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，会根据正、反比例的意义极大简单的应用题。进一步培养学生的计算能力，发展学生空间思维能力，提高解决简单实际问题的能力。知识目标能力目标教学目标教学重难点教学内容负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习。六年级数学比例备课教学目标教学重点教学难点教学内容比例

3、的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、比例的应用、整理和复习、自行车里的数学、1、比例的意义和基本性质。2、正比例和反比例的意义。1、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。2、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。3、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。4、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例或泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。理解正反比例的意义。比例教学内容分析整理和复习基本性质意义比例的应用自行车里的数学意义和基本性质成正反比例的意义解比例成正比例的量成反比例的量用比例解决问题图形的放大与缩小比例尺例3例2

4、例1表示两个比相等的式子两个内项的积等于两个外项的积外项内项求比例中的未知项例1例2例3例1例3例2例6例5例4（一）教学目标1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点

5、的启蒙教育。（二）教材说明v本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元具体内容安排如下：“阅读资料”v教材还在本单元后面安排了一个“阅读资料”，让学有余力的学生通过阅读了解“斐波那契数列”的由来及特点，寻找其规律，感受数学的内在魅力，增加数学学习的兴趣。教材编排特点1体现比例在生产和生活中的广泛应用。

6、首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小等。其次在练习中增加应用问题，例如比例的意义和基本性质的练习过去都限于判断、组比例或解比例式题，现在练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三专门安排了比例的应用一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。2渗透函数思想。函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中学数学学习的一个重要内容。在小学，主要

7、是通过一些知识的学习，渗透函数思想。如结合乘除法的学习，通过数量关系进行渗透，本单元中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。因为函数关系反映的是变量之间的对应规律，成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材把正比例与反比例的认识专门安排为一节，通过实例，用列表的形式，让学生体会变量之间的关系，并用=k、xy=k的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识，从而进一步加深学生对函数的了解。教学建议1重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的

8、应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。2提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比、除法、分数等相关知识，解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识。所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例

9、尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。3本单元可用14课时进行教学。本单元内容是在比的知识基础上教学的。包含三个内容：比例的意义、比例的本单元内容是在比的知识基础上教学的。包含三个内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例。教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义，再认识比基本性质、解比例。教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解比例。例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解比例。1比例的意义比例的意义认识比例的意义，分这样几个步骤编排。（1）提供四个实际情境图：

10、天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景及签约仪式。情境中都有国旗，各个图都标出了国旗的长与宽。创设这个情境有如下考虑：第一，使学生通过现实情境体会比例的应用。第二，四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等的，由此引入比例意义的教学。第三，依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源。第四，为以后学习图形的放大与缩小做铺垫。第五，有助于在教学中渗透爱国主义教育。（2）从比较操场上和教室里的国旗长与宽的比值，引出比例的意义。（3）通过从四面国旗的尺寸中找比组成比例，巩固比例的意义。（4）“做一做”第1题，判断两个比能否组成比例，其中（1）（

11、3）（4）可以组成比例。第2题，根据给出的4个数据，组比例。隐含着相似三角形对应边成比例的性质，可以组成的比例如下：24=15342=315215=43152=34教学应在学生已有的比的知识基础上，结合具体实例，引出比例的意义。引出比例意义后，还应回到实例中，体现从具体抽象具体这样一个认知过程。（1）教学前，可以先复习比的知识。例如：什么是比？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比？（2）出示情境图，让学生说一说图的内容，找一找图中共有的东西，接着出示四面国旗的长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。注意提示比可以用两种形式表示。（3）选取其中两个比，如2416和6040，让学生求出它们的比值，说明

12、它们的比值相等，所以可以写成一个等式，即24166040或，从而引出比例的意义。（4）出示小精灵的问题，让小组先讨论，再汇报交流。让学生说一说是怎样找的？根据比例的意义，一般方法是求出每个比的比值，比值相等的两个比就可以组成比例。如果学生把每个比都化成最简整数比进行比较，也是可以的。在这四面国旗的尺寸中找比组成比例，根据前面的教学，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。同样国旗宽与长的比，两两也可以组成比例；另外每两面国旗的长之比与它们的宽之比也可以组成比例。教师要注意适时引导，鼓励学生打开思路，充分发挥合作学习的作用，从不同角度去寻找，以加深对比例意义的认识。（5）“做一做”的第

13、1题可以让学生先独立完成，再说一说哪些可以组成比例？为什么？第2题可以采用小组讨论的形式进行。（6）最后可利用课堂总结的形式，对“比”与“比例”进行比较，使学生明确两个概念的联系与区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个式相等有四项。教学建议教学建议2比例的基本性质比例的基本性质可分为四个步骤进行：（1）介绍组成比例的四个数的名称：项内项、外项。（2）分别计算出上例的比例中的两个内项之积和两个外项之积，从而发现两个乘积的关系。（3）把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。（4）在此基础上，总结出比例的基本性质。（5）“做一做”要求根据比例的基本性质，

14、判断两个比能否组成比例，以进一步加深对比例基本性质的认识。其中（2）（3）题中的比可以组成比例。教学时，可结合具体的比例式，引导学生通过观察、计算，发现内项之积与外项之积的关系，并利用其他比例式进行验证，总结出比例的基本性质。（1）可以与前面比例意义的学习有机衔接，利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。然后结合一个或几个比例式，提出“观察内项与外项的数据，你能发现内项与外项之间的关系吗？”可采用小组讨论的形式。（2）通过讨论交流得出两个外项的乘积等于两个内项的乘积，再用几个比例式验证一下，归纳出比例的基本性质。（3）将比例写成分数形式，找出内项和外项，把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接，

15、使学生形象地看到用分数形式表示的比例式中，计算两个内项及两个外项的积，只要把分子与分母交叉相乘。用这个方法算一下，看两个内项的积是不是等于两个外项的积。（4）“做一做”强调根据比例的基本性质判断，让学生说一说是怎样判断的。到这里，学生已经学习了两种判断的方法，一种是依据比例的意义，看两个比是否相等；另一种是依据比例的基本性质，看两个内项和两个外项的乘积是否相等。教学建议3解比例解比例这部分内容是比例基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求解。后面学习比例尺和用比例解决问题都要用到解比例。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。然后用两个例题教学如何应用比例的

16、基本性质解比例。例2是由实际问题引入，让学生体会解比例在生活中的应用。教材呈现了解答问题的过程。根据问题设x依据比例的意义列出比例式根据比例的基本性质把比例转化为方程解方程。例3是解用分数形式表示的比例，教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程，解方程则由学生自己完成。“做一做”设计三道未知项位置不同及不同表示形式的比例，巩固解比例的方法。（1）教学例2时，引导学生根据“模型的高度原塔的高度110”，确定x与320的位置，列出正确的比例式。（2）教学中要注意突出解比例的关键，怎样根据比例的基本性质，把比例转化为方程。注意提示学生一般要把含有x的乘积写在等号的左边，解方程可让学生自行解答。（3）

17、一些简单的比例，学生依据比例的意义直接推出未知项也是可以的。例如：x320=110，根据比例的意义，等号右边的比值是1/10，要使等号左边的比值也是1/10，x应等于32。教学建议2.正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例和反比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。本节教材分“成正比例的量”和“成反比例的量”两个部分。与过去的教材相比，教材精简了例题

18、，正比例与反比例都只安排了一个例题，通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例与反比例的意义。同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。在正比例教学部分，根据标准要求，教材安排了正比例的图像，直观地呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深对正比例的认识。教学正比例的意义。教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出对应的底面积。然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。使学生从

19、三个层次认识这两个量的变化关系：（1）水的体积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。（2）水的高度增加，体积也增加，水的高度降低，体积也减少。（3）水的体积和高度的比值一定。由此，说明什么叫正比例关系。在此基础上，明确例1中的体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）。最后让学生找一找生活中成正比例的量，进一步巩固正比例的意义。例例1教学建议教学建议正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系

20、。教材提供的例子，研究的是圆柱形水杯的体积与高度的关系，有6组数据，这些数据不必通过实验得出，但如果能用多媒体或其他形式直观呈现数据的获取过程也可以。例例2教学正比例图像。函数的图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，教材直接呈现出例1中体积与高度的正比例关系图像（正比例关系的图像是一条经过原点的直线。因为小学阶段研究的数都是正数，所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限），再通过图下面的两个问题，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。教学建议教学建议教学时，可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像。再通过图下面的两个问题体会正比例图像的特

21、点。（1）用图像表示正比例关系。可以先出示例1的数据表和坐标系，说明正比例关系可以通过一个图像来表示。然后介绍坐标系横轴上和竖轴上的数据表示的含义，并结合例1数据表中的一对数据说明，表中的每一组数据都可以用一个点来表示。如，高度2cm，体积50cm3这对数据，就可以用（2,50）表示，照此方法师生共同描出其余的点。并把描好的点连起来，形成一条直线，告诉学生这就是体积与高度的正比例关系图像。（2）认识正比例关系图像。结合问题（1），使学生了解从这个图像可以直观看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也随着增大。通过问题（2），使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对

22、应的另一个量的值。如，知道高度是7cm，可以从图像上找到高度是7的点，再找这个点对应的竖轴上的数175，即高度是7cm时，对应的体积175cm3。“做一做”是正比例知识的综合练习，可以边讨论边完成。例例3教学反比例的意义。教材通过研究装水实验中，水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。编排思路与例1相类似。教学建议教学建议有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。教学时，可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以举出一些数量关系，让学生判断是否成反比例,并说说理由，以巩固

23、对反比例意义的认识。教学本例之后，可以将例1与例3进行比较，加深对正比例和反比例的认识，体会它们之间的联系。正比例关系：=底面积（一定）反比例关系：底面积高=体积（一定）最后通过讨论让学生归纳出正比例与反比例的相同点和不同点。3.比例的应用比例的应用教材是前面学习的比和比例知识的综合应用。通过这部分学习，一方面巩固比和比例的有关概念，另一方面使学生体会比例在生产与生活中的应用，学习用比例知识解决问题，提高综合应用知识的能力。本节内容包括：比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。1比例尺比例尺比例尺表示图上距离与实际距离的比，因此它可以作为比的应用。但实际上，图上距离与实际距离是成比例的，根据

24、比例尺求图上距离或实际距离都可以列比例式来解，所以它也可以看作是比例的应用。本小节分三个层次教学：认识比例尺，根据比例尺求图上距离或实际距离，应用比例尺画图。（1）认识比例尺）认识比例尺教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图的比例尺介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器零件的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。例1教学把线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算做铺垫。教学建议教学建议教学比例尺时，可以出示一幅用数值比例尺表示的地图，结合地图说明绘制地图首

25、先需要把实际距离按一定的比缩小，引出比例尺。再将地图上的比例尺放大，让学生说说比例尺中的1表示什么？100000000表示什么？接着再出示一幅用数值比例尺标注的地图，让学生说说它的具体含义。另外出示一幅用线段比例尺标注的地图，让学生认识线段比例尺。为充分认识比例尺，还可以再出示一张放大的图纸，说明有时根据需要，要按一定的比把实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。让学生找出这张图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。结合上面三个比例尺，说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。教学教学例例1时时，可结合认识过的线段比例尺进行，使学生学习把线段比例尺改写成数

26、值比例尺的方法：根据线段比例尺，写出图上距离与实际距离的比，由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位。在把50km改化成用厘米做单位的量时，50后面应补多少个0，学生容易发生错误，要注意结合学生的错误使他们掌握正确的化法。最后说明比例尺是一个比，不带单位名称。完成“做一做”后，可让学生通过交流讨论，明确根据图中距离与实际距离求比例尺的方法：首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比，图上距离与实际距离位置不要写错；接着把两项化成相同的单位；最后化简比，变成前项是1的整数比。例例1例例2教学根据比例尺和图上距离求实际距离。教材给出了北京市地铁线路图、比例尺和地铁1号线在图中

27、的长度，求实际的长度。教材给出了完整的解题过程：先设实际距离为x厘米，再根据图上距离/实际距离=比例尺，用解比例的方法求出实际距离。教学建议教学建议本例是根据比例尺的关系式，应用方程求出未知数。这个方法学生在前面学习解比例时已经掌握。本例教学时要注意以下几点。第一，在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此在设x时应使用哪个长度单位是个难点，教学时要注意指导。要求的实际距离是多少千米，但已知的图上距离是多少厘米，可以先设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再化成千米数。第二，因为图上距离/实际距离=比例尺，这里的比例尺可以看作是一个常数，也就是说图上距离和实际距离成正比例

28、关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解，解题过程中可以把这个问题点明。教材没有安排“做一做”，教师可以出一道求图上距离的题目作为反馈和巩固练习。例例3是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。这里的问题是根据学校操场的实际长度，画出操场平面图。解决这个问题要用到前面学习的两个内容：一是，确定平面图的比例尺。二是，根据比例尺求图上距离。教材显示小组讨论的画面，提示要用合作学习的形式进行。通过学生讨论，提示了解决这个问题的步骤。先确定比例尺，再根据比例尺确定操场的长和宽的图上距离。教材出现两个学生求长和宽的图上距离的方法和结果。左边男孩根据比例尺用解比例的方法，求出长和宽的图上距离；右边女孩根

29、据图上的1cm表示地面上10m的实际距离，80m里有8个10m，60m里有6个10m，求出长和宽的图上距离分别是8cm和6cm，这种方法不用将实际距离化成厘米数，比左边的方法稍简便一些。教学建议教学建议教学时，可出示题目，小组讨论解决问题的步骤,并着手计算。学生讨论后选择小组汇报：确定的比例尺是多少？怎样求长和宽的图上距离？结果是多少？可以让其他小组评价一下，他们确定的比例尺是否合适？（要从求出的长和宽的图上距离来判断，使学生认识要根据图纸的大小确定合适的比例尺）他们求出的长和宽正确吗？讨论求长和宽的图上距离的方法时，对书上呈现的两个学生的方法，应让学生理解其算法以及各自不同的特点。最后让各小

30、组调整比例尺，计算出长和宽的图上距离，画出平面图。注意提醒学生图上要注明比例尺。2图形的放大与缩小图形的放大与缩小图形的放大与缩小是比的实际应用。通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。教材首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大与缩小现象：照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。然后通过例4进一步研究图形放大与缩小的特点。教材先让学生按21的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图，使学生通过画

31、图了解到：要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。然后再让学生观察放大前后的图形，通过对比认识到：放大前、后，图形的大小变了，形状没变。在此基础上，让学生把放大后的三个图形按13的比缩小，体会到：一个图形按一定的比缩小后，图形变小了，但形状没变。最后教材综合两方面的认识，总结出：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。出示例4，说明按21放大图形的意思，使学生知道：按21放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。然后让学生画出放大后的图形，画直角三角形时，可以引导学生思考：直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，是不是只要把两直角边放大到

32、原来的2倍，就可以了？画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放大后的斜边长度是放大前的2倍。之后让学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。结合具体图形，通过讨论、交流，了解到：一个图形按21的比放大后，图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变。接着提出问题：如果把放大后的这组图形的各边再按13缩小，图形又会发生什么变化？让学生讨论。得出图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。在此基础上，引导学生归纳出“图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”独立完成“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错误。例例43用比例

33、解决问题用比例解决问题这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。教学应用正比例的意义解决问题。教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题。为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。为突出用比例知识解答的思路，教材特别用色字强调两个要点。首先要判断

34、题目中两种量是成哪种比例，然后列出比例式所必需的相等关系。用比例知识解答的过程，教材完整的给出来了，即设未知数，列出方程解答。最后，教材进行拓展：让学生想一想，如果知道水费，怎样求用水量。例例5教学建议教学建议用比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。引入例5后，提出：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。再进一步说明：这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。可以出示

35、以下问题让学生思考和讨论：问题中有哪两种量？它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？通过讨论交流使学生明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。然后设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。解答后，还可以让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式16，右式16，左式右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。最后提出“王大爷家上个月的水费是192元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生应用比

36、例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。例例6学习用反比例的意义解决问题。编排思路与例5相似。也是先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。解答之后也是让学生想一想，如果改变题目的条件和问题该怎样解答？最后安排“做一做”，以相同的题材“小明买笔的问题”，让学生巩固用正、反比例的意义解答问题的思路。教学建议教学建议可以参照例5的教学进行。要注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。“做一做”可以直接让学生用比例的知识解答，解答后对照

37、两题说一说两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。结合“做一做”总结应用比例知识解答问题的步骤：一、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。二、依据正比例或反比例意义列出方程。三、解方程（求解后检验），写答。整理和复习整理和复习这部分教材对比例这一单元的重点内容进行了整理和复习。教学中要根据本单元教学的基本要求，结合学生学习的具体情况有针对地进行复习。对一些重要的、易混淆的概念，注意通过对比复习，使学生明确它们的区别，加深对概念的理解。教学建议教学建议1第1题，复习“比”、“比例”的意义。可以让学生先说说“什么叫比？”“什么叫比例”，并举出具体的例子，结合例子说明“比

38、”与“比例”的联系与区别。第2题，复习比例的基本性质和解比例。可以让学生先做解比例的练习，再说说依据什么解比例。第3题，复习正比例和反比例的意义。让学生先判断，并说一说判断的依据，注意让学生表述完整。结合此题可以让学生完成练习十的第3题。第4题，复习用比例知识解决问题。在独立解答的基础上，说一说两道题的数量关系有什么联系与区别？列式的依据是什么？再完成练习十的第4、5题。2.第65页的“阅读资料”介绍了“斐波那契数列”。“斐波那契数列”是以数学家斐波那契的名字命名的数列。教材首先简要介绍了斐波那契的生平以及对数学发展的贡献，然后结合生动有趣的“兔子问题”介绍“斐波那契数列”的由来。使学生通过观

39、察兔子数量变化的图示和相应的数量变化情况表，看到月份与兔子对数的关系，从而了解“斐波那契数列”的特点。在研究“兔子问题”时，对于兔子的出生过程学生理解起来会有一定困难，应该鼓励他们用画图等直观方式进行探究。例如，可以用小圆或小三角形等图标代表小兔，用大圆或大三角形等图标代表大兔，通过图示呈现每个月兔子的数量。在呈现过程中，学生会自主发现规律，即除了头两个月，其后每月的兔子对数都是前两个月的兔子对数之和。利用这个规律，可以让学生作进一步的研究，如接下来的第13，14，个月，一共有多少对兔子？教学时，应把握好教学要求。“阅读资料”的内容只是让学生通过课外阅读、自主探究，提高数学学习的兴趣，感受数学的内在魅力。因此，这部分内容不必对全体学生作统一的硬性要求。