1812勾股定理的应用课件2.ppt

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1、 知识回忆知识回忆：cab勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角直角三角形两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方。的平方。CAB1 1、如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形花花园园，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在花花园园内内走走出出了了一一条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路,却踩伤了花草。却踩伤了花草。（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）1 1、如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形花花圃圃，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在花花圃圃内内走走出出了了一一

2、条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路,却踩伤了花草。却踩伤了花草。（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）1 1、如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形花花园园，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在花花园园内内走走出出了了一一条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路,却踩伤了花草。却踩伤了花草。（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”ABC542、如图，要登上、如图，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，为了安全为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米，问米，问至少需要多长的梯子？至少需要多长的梯

3、子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：解：根据勾股定理得：AC2=62+82 =36+64 =100即：即：AC=10（-10不合，舍去）不合，舍去）答：梯子至少长答：梯子至少长10米。米。如图所示，为了测得湖两岸点如图所示，为了测得湖两岸点A和点和点C间的距间的距离，一个观测者在点离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使设立了一根标杆，使ACB=90测得测得AB=200m,BC=160m根据根据测量结果，求点测量结果，求点A,C间的距离间的距离ACB解：在解：在RtABC中，中，AB=200m，BC=160m，根据勾股定理，可得根据勾股定理，可得AC2AB2BC220021602=14400.

4、所以所以AC120(m)古代笑话一则：古代笑话一则：有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因此因此,AC=2.236因为因为AC_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能1m1m一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜

5、斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果如果梯子的顶端梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么那么梯子底梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?A AC COOB BD D 从题目和图形中，从题目和图形中，你能得到哪些信息？你能得到哪些信息？A AC COOB BD D分析分析:DB=OD-OB,求求BD,可以可以 先求先求OB,OD.在在RtAOB中中,梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移梯子底端外移_.在在在在RtRtAOBAOB中，中，中，中，在在在在RtRtCODCOD中，中，中，中，ODODOB=2.236 OB=2.2

6、36 1.658 0.581.658 0.580.58 m 一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。(1)梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗？ABCDO阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米后，米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？度吗？ABC5米(x+1)米x米在一棵树的距地面在一棵树的距地面10m10m处有处有两只猴子，一只猴子爬

7、下两只猴子，一只猴子爬下树走到离树树走到离树20m 20m 处的池处的池塘的塘的A A处，另一只爬到树处，另一只爬到树顶顶D D后直接跃到后直接跃到A A处，距离处，距离按直线计算，如果两只按直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米则这棵树高多少米.ABCD如图，已知长方形如图，已知长方形ABCD中，中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点将此长方形折叠，使点D与点与点B重合，折痕为重合，折痕为EF，则，则AE的长为多少的长为多少cm？AEDCFDB 如如图图，某某公公园园有有这这样样两两棵棵树树，一一棵棵树树高高8m8m，另另一一棵棵树树高高

8、2m2m，两两树树相相距距8m8m，一一只只小小鸟鸟从从一一棵棵树树的的 树树 梢梢 飞飞 到到 另另 一一 棵棵 树树 的的 树树 梢梢，至至 少少 飞飞 了了 多少米？多少米？8m2m8mABCy=0探究3 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为面半径为2.5，高为，高为12，吸管放进杯里，杯口，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？，问吸管要做多长？ABC12cmR=2.5cm12cm大显身手大显身手试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九九章算术章算术中记载了一道有趣的中记载了一道有趣的问题

9、，这个问题的意思是：有问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水有一根新生的芦苇，它高出水面面1尺，如果把这根芦苇垂直拉尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根芦苇长尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得，由勾股定

10、理得，BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？183024 如如图图所所示示，要要修修一一个个种种植植蔬蔬菜菜的的育育苗苗大大棚棚，棚棚宽宽a=2m，高高b=1.5m，长长d=12m，则则修修盖盖在在顶顶上上的塑料薄膜需要的面积为多少的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民AB我我怎怎么走

11、么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高为高为12cm,底面半径为底面半径为3cm,在圆柱下底面上在圆柱下底面上的的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B,蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬行蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少的最短路程是多少?(的值取3)BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15cm.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C7.7.观察下列表格：观察下列表格：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+cb+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=8485