56等腰三角形1.ppt

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1、等腰三角形等腰三角形本课内容本节内容5.6 等腰三角形是有两边相等的三角形，其中等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，另外一边叫做另外一边叫做底边底边，两腰两腰的夹角叫做的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.腰腰腰腰底边底边底角底角底角底角顶角顶角 等腰三角形除具有一般三角形的性质外，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？还有哪些特殊的性质呢？在一个纸片上作一个等腰在一个纸片上作一个等腰ABC，其中，其中AB=AC，如图，如图5-45，把三角形对折，使两腰，把三角形对折，使两腰AB，AC重合，折痕与重合，折痕与

2、BC的交点为的交点为D，你发现了什么？，你发现了什么？说一说说一说图图5-45AD是三角形的中线是三角形的中线.AD是三角形的高是三角形的高.AD是三角形的是三角形的顶角平分线顶角平分线.这是什么道理呢？这是什么道理呢？由于由于AB与与AC重合，因此重合，因此1=2，从而，从而AD是顶角平分线是顶角平分线.由于点由于点B与点与点C重合，因此点重合，因此点B，C关于直关于直线线AD对称对称.由上述还可得到由上述还可得到 B=C.从而直线从而直线AD是线段是线段BC的垂直平分线，所的垂直平分线，所以线段以线段AD是底边上的中线，也是底边上的高是底边上的中线，也是底边上的高.12结论结论 等腰三角形

3、的顶角平分线也是底边上的中等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高线和底边上的高(通常简称为通常简称为“三线合一三线合一”).).这样我们得到了下述结论：这样我们得到了下述结论：等腰三角形关于底边上垂直平分线轴对称，等腰三角形关于底边上垂直平分线轴对称，从而它是轴对称图形从而它是轴对称图形.等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等 结论结论 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？为什么？为什么？动脑筋动脑筋 因为等腰三角形底边中因为等腰三角形底边中点落在顶角的平分线上，所点落在顶角的平分线上，所以它到两边的距离相等以它到两边的距离相等.例例1

4、 如图如图5-46，点，点D，E在在ABC的边的边BC上，上，AB=AC，AD=AE.AF是是BC边上的高边上的高.BD与与CE相等吗？为什么？相等吗？为什么？举举例例解解 因为因为AF是等腰是等腰ABC和等腰和等腰ADE 底边上的高，底边上的高，所以所以 BF=CF，DF=EF.所以它所以它也是底边上的中线也是底边上的中线从而从而 BF-DF=CF-EF.即即 BD=CE.图图5-38F 如图如图5-47的三角测平架中的三角测平架中，AB=AC，在在BC的中点的中点D挂一个重锤挂一个重锤，自然下垂自然下垂，调整架身调整架身，使使点点A恰好在重恰好在重锤锤线上线上.探究探究（1）AD与与BC是

5、否垂直是否垂直，试说明理由试说明理由.（2）这时这时BC处于水平位置处于水平位置，为什么为什么？图图5-47练习练习1.已知已知：如图如图5-48，在在ABC中中，BA=BC，BD是是ABC的平分线的平分线，其中其中AD=4cm.求求 DC的长的长.图图5-48解：因为在解：因为在ABC中，中，BA=BC，所以所以ABC是等腰三角形，是等腰三角形，又因为又因为BD是是ABC的平分线，的平分线，所以所以AD=DC，又因为又因为AD=4cm，所以所以DC=4cm.2.已知：如图已知：如图5-49，在，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC的中点的中点.试写出试写出1和和2的一组可的一组可 能值能值.答：答：1和和2的一组可的一组可 能值是能值是30和和60.图图5-49结结 束束