54探索三角形全等条件2.ppt

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1、回首往事：回首往事：判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件小结：如果给出一个三角形的三条边的长小结：如果给出一个三角形的三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。度，那么由此得到的三角形是全等的。A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FAB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，BC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（SSSSSS）判定公理判定公理1 1：三边对应相等的：三边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS如图如图,小明不

2、慎将一块三小明不慎将一块三角形模具打碎为两块角形模具打碎为两块,他他是否可以只带其中的一是否可以只带其中的一块碎片到商店去块碎片到商店去,就能配就能配一块与原来一样的三角一块与原来一样的三角形模具吗形模具吗?如果可以如果可以,带带哪块去合适哪块去合适?你能说明其你能说明其中理由吗中理由吗?展望未来：问题展望未来：问题1 1：如果已知一个三角形的两：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（答：角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）问题问题2:2:做一做：按要求画出三角形，并与做一做：按要求画出三角形，并与同伴交流同伴交流

3、 。已知：。已知：A=60A=600 0、B=45B=450 0、AB=3cmAB=3cmA A A AB B B BC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cm小结：判定公理小结：判定公理2 2：两角：两角和它们的夹边对应相等的和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”剪下来，与同伴进行比较，它们剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？能否互相重合？做一做做一做(已知两角和其中一角的对边已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为已知三角形的两个内角分别为 和和 ,一一

4、条边长为条边长为3cm,3cm,(1)(1)如果如果 角所对的边为角所对的边为3cm,3cm,你能画出这个你能画出这个三角形吗三角形吗?(2)(2)如果如果 角所对的边为角所对的边为3cm,3cm,你能画出这你能画出这个三角形吗个三角形吗?做一做做一做3cm3cm3cm3cm两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.AAS”.（这里的条件与（这里的条件与1 1中的条件有什么相中的条件有什么相同点和不同点？能转化成同点和不同点？能转化成1 1条件吗）条件吗）三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全

5、等的判定公理三角形全等的判定公理2 2 2 2：B=B=B=B=E E E E，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，C=FC=FC=FC=F ABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（ASAASAASAASA）三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理3 3 3 3：B=B=B=B=E E E E ，C=FC=FC=FC=F，AC=DFAC=DFAC=DFAC=DF ABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF （AASAASAASAAS）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB

6、 B B BC C C CD D D DE E E EF F F F如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就就能配一块与原来一样的三角形模具吗能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可如果可以以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等形全等.1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,

7、C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）再创辉煌：再创辉煌：1 1 1 1、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，根据，根据，根据，根据ASAASAASAASA或或或或AASAASAASAAS，那么应补，那么应补，那么应补，那么应补充一个直接条件充一个直接条件充一个直接条件充一个直接条件 -，（写出一个即可），（写出一个即可），（写出一个即可），（写出一个即可），才能使才能使才能使才能使ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF2 2、如

8、图，、如图，BE=CDBE=CD，1=21=2，则，则AB=ACAB=AC吗？为吗？为什么？什么？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FB=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=DC C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D完成下列推理过程：完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（）ASAABCDO1 12 23 34 4（）公共边公共边2=1AAS3421CBBC2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使AB

9、CDEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF例例例例:如图如图如图如图,O,O是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点，=，与与与与 全等吗全等吗全等吗全等吗?为什么？为什么？为什么？为什么？小明小明小明小明两角和夹边两角和夹边两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等对应相等对应相等(已知已知已知已知)(中点的定义中点的定义中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)在在在在 和和和和 中中中中（）(1)(1)两角和它

10、们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASAASA”.”.(2)(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成简写成简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AASAAS”.”.作业作业作业作业:伴你学练习九伴你学练习九伴你学练习九伴你学练习九知识要点：知识要点：知识要

11、点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。(1)(1)(1)(1)图中的两个三角形全

12、等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.A A A AB B B BC C C CD D D D(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(公共边公共边公共边公共边)(2)(2)已知已知已知已知 和和和和 中中中中,=,AB=AC.,=,AB=AC.求证求证求证求证:(1):(1)(3)AB=AC(3)AB=AC(4)BD=CE(4)BD=CE证明证明证明证明:(2)AE=AD(2)AE=AD(全等三角形对应边相等全

13、等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(公共角公共角公共角公共角)(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质)ABCDE12如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 ABCADE（AAS）DCBA1、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明：BAD=C

14、AD证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在ABD和和ACD中中 ABDACD（SSS)BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AD是是BAC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BDCD证明：证明：AD是是BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）ABAC（已知）（已知）BADCAD（已证）（已证）ADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明：ABCD，ADBC（已知（已知）12 34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中 12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）五、思考题五、思考题