1921平行四边形判定(1).ppt

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1、学习目标学习目标1在探索平行四边形的判定条在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角、对角件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题动的思维方法来研究问题 19.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定学习重点学习重点和难点和难点学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用理

2、的灵活应用 19.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？知识回顾知识回顾BCAD1.填空填空如图如图（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （定义）定义）（2）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（）平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行.平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等.平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等.平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.边：边：角：角：对角线：对角线：你能写出你能写出它们的逆它们的逆命题吗？命题吗？动手操作动手操作1将两长两短的四根细木条用小钉钉在将两长两短的四根

3、细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？为对边。它是平行四边形吗？ABCD猜想：用到了猜想：用到了哪个命题？哪个命题？BCAD两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形的四边形是是平行四边形。平行四边形。已知：四边形已知：四边形ABCD AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形证明：证明：连结连结AC AB=CD，BC=AD（已知）已知）又又 AC=CA（公共边）公共边）ABCCDA（SSS）1=2 3=4 ABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边互相平

4、行的四（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）2134命题证明命题证明驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCAD符号语言：符号语言：AB=CDAD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形将将两根细木条的中点重叠，用小钉钉两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？一个四边形它是平行四边形吗？ABCDO动手操作动手操作2猜想：用到了猜想：用到了哪个命题？哪个命题？对角线互相平分对角线互相平分的四边形

5、是的四边形是平行四边形平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（1）证明）证明：OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）已知）AOB=COD（对顶角）对顶角）AOBCOD（SAS）1=2 ADBC 同理同理 ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（2）证明）证明：OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）已知）AOB=COD（对顶角）对顶角）AOBCOD（SAS）AB=CD 同理同

6、理 AD=CB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO12命题证明命题证明判定定理判定定理2对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸ABCDO符号语言：符号语言：OA=OCOB=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形试一试试一试两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定判定定理判定定理1 1：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形。平行四边形。判定定理判定定理2 2：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形。

7、平行四边形。判定定理判定定理3 3：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形。平行四边形。定义判定：定义判定：两组对边互相平行两组对边互相平行的四边形是的四边形是平行四边形。平行四边形。判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并并说明理由说明理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义判定判定两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平

8、行四边形判定判定270已知：已知：ABCD的对角线的对角线 AC、BD交于交于点点O，E、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DACBEOF例题例题:1在四边形在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；

9、（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么当，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形2已知：如图，已知：如图，ABCD中，点中，点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DFBE，EF交交BD于点于点O求证：求证：EO=OFABCDEFO课堂小课堂小结结通过本节课的学习你收获了什么？通过本节课的学习你收获了什么？2.能证明一个数学命题能证明一个数学命题3.平行四边形的平行四边形的性质定理性质定理和和判定定理判定定理是互逆定理是互逆定理.1.平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法定义定义判定定理判定定理1判定定理判定定理2思考：思考：通过前面的学习通过前面的学习,我们知道我们知道,平行四平行四边形对边相等、对角相等、对角线边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？是不是真命题呢？探讨规探讨规律律判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从既可以从位置关系位置关系证明，也可以从证明，也可以从数量关系数量关系证明。证明。判定一个四边形是平行四边形应具备判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件两个条件。