选修4-1第1节.ppt

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1、几何证明选讲几何证明选讲选修选修4-14-1选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第一节第一节 相似三角形的判定及有关性相似三角形的判定及有关性制质制质选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础考纲要求1.了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理2.能使用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质解答与线段长度有关的问题.选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）

2、数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础主干回顾 夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础一、平行线等分线段定理1定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_2推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_3推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_相等平分第三边平分另一腰选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提

3、升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础二、平行线分线段成比例定理1定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段_2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_三、相似三角形的判定及性质1定义：如果在两个三角形中，对应角_、对应边_，则这两个三角形叫做相似三角形成比例成比例相等成比例选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础2判定定理内容判定定理1两角对应相等，两三角形相似判定定理2_对应成比例且_相等两三角形相似判定定理3_对应成比例两三角形相似两边夹角三边选修选修

4、4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础3性质定理内容性质定理1相似三角形对应_的比、对应_的比和对应_的比都等于相似比性质定理2相似三角形_的比等于相似比性质定理3相似三角形的面积比等于相似比的_结论相似三角形外接圆的_、_等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的_中线角平分线高周长平方直径比周长比平方选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础四、直角三角形的射影定理定理：直角三角形斜边上的

5、高是两直角边在斜边上射影的_；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的_比例中项比例中项选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础1如图，BD，CE是ABC的高，BD，CE交于F，写出图中所有与ACE相似的三角形_解析：FCD、FBE、ABD根据相似三角形的判定定理易得结论选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础2(课本习题改编)如图，ABEMDC.AEED，EFBC，EF12 cm，

6、则BC的长为_cm.解析：24由ABEMDC及AEED知，M为BC的中点又EFBC，所以EFMC12 cm.所以BC2MC24 cm.选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础3.(2014西安模拟)如图，在ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_ 选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（

7、理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础5.如图，F为ABCD的边AD延长线上的一点，DFAD，BF分别交DC，AC于点G，E，EF16，GF12，则BE的长为()A6B8C12 D15解析：选B由DFAD，ABCD知BGGF12，又EF16知EG4，故BE8，故选B.选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主

8、干回顾主干回顾 夯基础夯基础考点技法 全突破选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(1)(2014佛山检测)如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F.若AD3AE，则AFFC_.平行线分线段成比例定理的应用选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础解析：14AD3AE，点E是AD的三等分点取ED的中点G，连接BG，过D点作DNBG，交AC于

9、点O，交BC于点N.EMBGDN.易得AC在一组等距离平行线中，AFFC14.选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(2)如图，F为ABCD边AB上一点，连接DF交AC于G，延长DF交CB的延长线于E.求证：DGDEDFEG.选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演

10、练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础1比例线段常由平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而又必须转移比例时，常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的2利用平行线分线段成比例定理解决问题时，特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式 选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础1.如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破

11、素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(1)(2011陕西高考)如图，BD，AEBC，ACD 90，且 AB 6，AC 4，AD 12，则 BE_.相似三角形的判定和性质选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练

12、主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础1相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系是解题的关键2相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素，如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的直径等3相似三角形的问题常与圆结合在一起考查，解题时要注意圆中的

13、有关角及成比例线段的运用选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础2(2012新课标全国高考)如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，求证：(1)CDBC；(2)BCDGBD.选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练

14、主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD，所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB，又因为DGBEFCDBC，所以BCDGBD.选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础射影定理及其应用选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升

15、演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(2)(2012陕西高考)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.解析：5由题意知AB6，AE1BE5CEDEDE2AEEB5在RtDEB中，EFDB由射影定理得DFDBDE25.选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础1作垂线构造直角三

16、角形是使用射影定理的前提条件2在应用射影定理解题时，要学会将该定理中的“等积式”转化成相似三角形中的“比例式”选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础3.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径等于_选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础选修选修4-1 几何证明选讲几何证明选讲数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破素能提升演练素能提升演练主干回顾主干回顾 夯基础夯基础点击按扭进入点击按扭进入WORD文档作业文档作业谢谢观看！谢谢观看！