闻空间两条直线位置关系.pptx

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1、第1页/共19页 同一平面内的两条直线有几种位置关系？同一平面内的两条直线有几种位置关系？相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）aboab思考：空间平行线有什么性质？阅读书本P111探究第2页/共19页公理：公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于一条已知直线的所有直线都互在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行相平行这个公理表明：这个公理表明：作用：判断两条直线是否平行的依据作用：判断两条直线是否平行的依据平行线的传递性平行线的传递性设设a a，b b，c c为

2、直线为直线abcbaca a，b b，c c三条直线两两平行，可以记为abc符号语言a ab bc c第3页/共19页例1.如图，已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH第4页/共19页 在平面内在平面内,“如果一个角的两边与另一个角的两边分别如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补”那么空间中这一结论是那么空间中这一结论是 否仍然成立呢？否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行空间中，如果两个角的两边分别对

3、应平行并且方向相同，那么这两个角相等那么这两个角相等观察观察:如图所示如图所示,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,ADC与与 A1D1C1,ADC与与 A1B1C1两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角的大小这两组角的大小 关系如何关系如何?答答:从图中可看出从图中可看出,ADC=A1D1C1,ADC+A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD第5页/共19页等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。例2.如图，已知ABCD-A1B1C1D1为长方体（1）判断A1C1与AC是否平行。（2）求证：CAB=C1A1B1.ABCDA1B1C1

4、D1第6页/共19页思考交流：书本P113练习：书本P113 练习1，2，3，4第7页/共19页1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。判断异面直线的方法：判断异面直线的方法：1)1)定义定义2)2)既不平行也不相交既不平行也不相交探究：教室的天花板、地面以及探究：教室的天花板、地面以及墙面之间的交线具有怎样的位置墙面之间的交线具有怎样的位置关系？关系？两条相交直线和平行直线又叫共面直线第8页/共19页 按是否共面分按是否共面分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平

5、面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 第9页/共19页2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)第10页/共19页3.异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过空间任一经过空间任一点点O作作 直线直线

6、 a a,b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直线所成的角异面直线所成的角(或夹角或夹角).思考思考:这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗?即即O点位置不同时点位置不同时,这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围(0,90 oo第11页/共19页 两条异面直线两条异面直线a a和和b b所成的角的大小，只与所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点它们的位置有关，而与点 位置无关。位置无关。第12页/共19页 如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这

7、两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。第13页/共19页 在求作异面直线所成的角时在求作异面直线所成的角时,O点点 常选在其中的一条直线上常选在其中的一条直线上 ABGFHEDC思想方法思想方法:空间问空间问题转化为平面问题题转化为平面问题第14页/共19页例例1：ABCDA1B1C1D1 如图，正方体如图，正方体 中，中，（1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（3）直线）直线 的夹角是多少？的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？(4)直线直线BA 和和AD 所成的角是多少所成的角是多少?11第15页/共19

8、页判断对错：判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。与另一条直线垂直。()练习练习:第16页/共19页不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平

9、面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系6.课堂小结课堂小结公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行空间中，如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，空间中，如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等那么这两个角相等等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角 作业：指导P91 A1,2,3,4 书本P116 习题 3,4第17页/共19页异面直线异面直线第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页