《中考总复习》江苏省无锡市2023年中考数学试题(解析版)新.doc

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1、2013年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1（2013无锡）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数。专题：探究型。分析：根据相反数的定义进行解答即可解答：解：由相反数的定义可知，2的相反数是（2）=2故选A点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（2013无锡）sin45的值等于（）ABCD1考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可解答：解：sin45=故选B点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可3（2013无锡）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（）A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2考

2、点：因式分解-运用公式法。分析：首先把x1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可解答：解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2故选：D点评：此题主要考查了因式分解运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a22ab+b2=（ab）24（2013无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为1，则k的值为（）A1B1C2D2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值解答：解：将x=1代入直线y=2x+1得，y=2+1=1，则

3、交点坐标为（1，1），将（1，1）代入y=得，k=1（1）=1，故选B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键5（2013无锡）下列调查中，须用普查的是（）A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。专题：常规题型。分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用

4、抽样调查，故本选项错误；C了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误故选C点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（2013无锡）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9考点：多边形内角与外角。分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的

5、内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选C点评：此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用7（2013无锡）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C15cm2D15cm2考点：圆锥的计算。分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2352=15故选D点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆

6、锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长8（2013无锡）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A17B18C19D20考点：梯形；线段垂直平分线的性质。分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案解答：解：CD的垂直平分线交BC于E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故选A点评：此题考查了线段垂直平分

7、线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键9（2013无锡）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相离C相离或相切D相切或相交考点：直线与圆的位置关系。分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选D点评：本题考查直线

8、与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定10（2013无锡）如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，P是M上异于AB的一动点，直线PAPB分别交y轴于CD，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长（）A等于4B等于4C等于6D随P点考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=rx，OC=r+x，证OBDOCA，推出OC：OB=OD：OA，即（r+x）：1=9：（rx），求出r2x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案解答：解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，

9、则OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，OA=4+5=9，0B=54=1，AB是M的直径，APB=90，BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90，PBA=OBD，PAB=ODB，APB=BOD=90，OBDOCA，=，即=，解得：r2x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2ON2=r2x2=9，即OE=OF=3，EF=2OE=6，故选C点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OE=OF和r2x2=9，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力二、填空题（共8小题）11计算：=2考点：立

10、方根。专题：计算题。分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案解答：解：=2故答案为2点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作12（2013无锡）2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为1.85107辆考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将18500000用科学记数法表示为：1.85107故答案

11、为：1.85107点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（2013无锡）函数y=1+中自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，2x40，解得x2故答案为：x2点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14（2013无锡）方程的

12、解为x=8考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x2），得：4（x2）3x=0，解得：x=8检验：把x=8代入x（x2）=480，即x=8是原分式方程的解故原方程的解为：x=8故答案为：x=8点评：此题考查了分式方程的解法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根15（2013无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=x2+4x3考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：计算题。分析：设抛物线的解析式为y=a（x2）

13、2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x2）2+1得，a=1，函数解析式为y=（x2）2+1，展开得y=x2+4x3故答案为y=x2+4x3点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键，要注意，最后结果要化为一般式16（2013无锡） 如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB=90考点：旋转的性质。分析：根据旋转的性质可知CAF=60；然后在CAF中利用三角形内角和定理可以求得CFA=90，即AFB=90解答

14、：解：ADE是由ABC绕点A顺时针旋转60得到的，CAF=60；又C=30（已知），在AFC中，CFA=180CCAF=90，AFB=90故答案是：90点评：本题考查了旋转的性质根据已知条件“将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE”找到旋转角CAF=60是解题的关键17（2013无锡） 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GHCD

15、；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度解答：解：ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点，AD=BD=CD=AB=4cm；又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的，GHCD，GD=1cm，=，即=，解得，GH=3cm；故答案是：3点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键18（2013无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点ABCDE、F

16、中，会过点（45，2）的是点B考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质。专题：规律型。分析：先连接AD，过点F，E作FGAD，EHAD，由正六边形的性质得出A的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论解答：解：如图所示：当滚动一个单位长度时E、F、A的对应点分别是E、F、A，连接AD，点F，E作FGAD，EHAD，六边形ABCD是正六边形，AFG=30，AG=AF=，同理可得HD=，AD=2，D（2，0）A（2，2），OD=2，正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，=71，恰好滚动7周多一个，会过点（45，

17、2）的是点B故答案为：B点评：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A点的坐标是解答此题的关键三、解答题（共10小题）19（2013无锡）计算：（1）（2）3（x2+2）3（x+1）（x1）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）先根据有理数的乘方、算术平方根及0指数幂计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可解答：解：（1）原式=4+1=；（2）原式=3x2+63（x21）=3x2+63x2+3=9点评：本题考查的是实数的运算及整式的混合运算，解答此题的关键是熟知在有乘方、乘除的混

18、合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似20（2013无锡）（1）解方程：x24x+2=0（2）解不等式组：考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组。分析：（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac的值，计算x=，即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分解答：解：（1）=42412=8，；（2），由得x2，由得x2，原不等式组的解集是2x2点评：此题主要考查了解一元二次方程，以及解一元一次不等式组，关键是熟练掌握计算公式与计算方法21（

19、2013无锡）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC，ABDC，再根据平行线的性质可得B=DCF，即可证明ABEDCF，再根据全等三角形性质可得到结论解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，B=DCF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），BAE=CDF点评：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明ABEDCF的条件22（2013无锡）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个

20、数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）考点：列表法与树状图法。分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为8分点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放

21、回实验23（2013无锡）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是64个，平均数是63个考点：频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数；众数。分析：（1）根据学生总数可得到打字个数在54.559.5之间的人数是5人，再根据每个小组内的总人数计算出打字59个的人数和打字66个的人数；（2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可以直接看出答案；根据平均数公式进行计算即可解答：解：（1）初三（1）班共有40名同学，打字个数在54.559.5之间的人数有：4031

22、913=5，频数分布直方图如图所示：根据频数分布直方图可得：打字59个的人数有5人，打字66个的有：135=8（人），填表如下：平均数：（501+512+595+628+6411+668+695）40=63点评：此题主要考查了看统计图，统计表，众数以及加权平均数，关键是能从图中得到正确信息，中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数24（2013无锡）如图，在边长为24cm的正方形纸片AB

23、CD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（ABCD四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？考点：二次函数的应用。分析：（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V；（2）利用已知表示出包装盒的表面，进而利用函数最值求出即可解答：解：（1）根据题意，知这个正方体

24、的底面边长a=x，EF=2x，x+2x+x=24，解得：x=6，则 a=6，V=a3=432（cm3）；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，S=4ah+a2=4x（12x）+=6x2+96x=6（x8）2+384，0x12，当x=8时，S取得最大值384cm2点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出正方体的边长x+2x+x=24是解题关键25（2013无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案

25、一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？考点：一元一次方程的应用；列代数式。分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方

26、程求解解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%1）x+x10%5=0.7x 投资收益率为100%=70% 按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85）x+x10%（110%）3=0.62x 投资收益率为100%72.9%投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 （2）由题意得0.7x0.62x=5 解得x=62.5万元甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键26（2013无锡）如图1，AD分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD

27、的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求AB两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式考点：动点问题的函数图象；一次函数综合题。分析：（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6AO和SAOD=4，即可得出DOAO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=4，从而得出点B的坐标（2）先设点P（x，y），连PCPO，得出S四边形DPBC的

28、面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式解答：解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，DO=6AO，由图2知SAOD=4，DOAO=4，a26a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO3，AO3，a=2，A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，MB=3，AM=4OM=6，B点坐标为（6，3）；（2）显然点P一定在AB上设

29、点P（x，y），连PCPO，则S四边形DPBC=SDPC+SPBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCDSABM）=9，6（4y）+1（6x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=，由或或解得x=，y=P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4，则=k+4，k=，直线PD的函数关系式为y=x+4 点评：此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是中考的重点，需熟练掌握27（2013无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1

30、x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离考点：一次函数综合题。分析：（1）根据新的运算规则知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形；（2）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|

31、x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为3解答：解：（1）由题意，得|x|+|y|=12分所有符合条件的点P组成的图形如图所示4分（2）d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|6分又x可取一切实数，|x2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为3点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为38分点评：本题考查了一次函数综合题正确理解新定义运算法则是解题的关键28（2013无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60点P从A

32、点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于AC时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知PAQCAB；然后根据“相似三角形的对应角相等

33、”证得APQ=ACB；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论；（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，构建RtCPM，在RtCPM利用特殊角的三角函数值求得PM=PC=，然后根据PM=PQ=AQ=t列出关于t的方程，通过解方程即可求得t的值；如图3，P过点B，此时PQ=PB，根据等边三角形的判定可以推知PQB为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及（2）中求得t的值来确定此时t的取值范围；如图4，P过点C，此时PC=PQ，据此等量关系列出关于t的方程，通过解方程求得t的值解答：解：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，AB=BC=2，BAC=DAB

34、，又DAB=60（已知），BAC=BCA=30；如图1，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC，OB=AB=1（30角所对的直角边是斜边的一半），OA=，AC=2OA=2，运动ts后，又PAQ=CAB，PAQCAB，APQ=ACB（相似三角形的对应角相等），PQBC（同位角相等，两直线平行）5分（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC在RtCPM中，PCM=30，PM=PC=由PM=PQ=AQ=t，即=t解得t=46，此时P与边BC有一个公共点；如图3，P过点B，此时PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60PQB为等边三角形，QB=PQ=AQ=t，t=1时，P与边BC有2个公共点如图4，P过点C，此时PC=PQ，即2t=t，t=3当1t3时，P与边BC有一个公共点，当点P运动到点C，即t=2时，P过点B，此时，P与边BC有一个公共点，当t=46或1t3或t=2时，P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当46t1时，P与边BC有2个公共点点评：本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质解答（2）题时，根据P的运动过程来确定t的值，以防漏解- 20 -