高三理科数学第一学期期末联考试卷.pdf

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1、高三理科数学第一学期期末联考试卷高三理科数学第一学期期末联考试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1、设 A、B 为两个非空子集，定义：A B a b a A,bB,若 A=0，2，5,B=1，2，6，则 A+B 子集的个数是A、29B、28（）C、27D、262i32、i是虚数单位，复数Z 等于（）1iA、1iB、1iC、1iD、1is n i(3、将y 2x)的图象按向量a (，平移，则平移后所得图象的解析式为（）。4）436xxA、y 2sin()4B、y 2sin()43434xxC、y 2sin()4D、y 2sin()4312312B、若mn，m，则n

2、D、若m，n，则mn4、已知直线m、n及平面，下列命题中的真命题是（）A、若m n，m，则nC、若m，n，则mn5、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点 P 的横、纵坐标，则点P 在直线x y 5下方的概率是（）A、13B、14C、16D、1126、2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则sin cos 的值等于（）A、1C、22725|lnx|24257D、25B、7、函数y e|x1|的图象

3、大致是（）8、在(3x A、421n)的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）2x3B、5C、6D、71x2y229、椭圆221（ab0）的离心率为e，右焦点为 F（c，0），方程ax bxc 02ab的两个实根分别为x1，x2，则点P(x1,x2)（）A、必在圆x2 y2 2内C、必在圆x2 y2 2外B、必在圆x2 y2 2上D、以上三种情形都有可能a,a b12 110、定义运算：ab,如，则函数f(x)2x2x的值域为（）b,a bA、RB、0,C、0,1D、1,二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11、若已知随机变量的分布列为p00.110.220.3

4、340.1x则xE12、若a (1，x)，b（2x，4），ab，则x的值是。13、在数列an中，若a11，an1 2an1，n N*则该数列的通项an。14、在120的二面角内，放一个半径为 10cm 的球切两半平面于 A、B 两点，那么两切点在球面上的最短距离是。0 x2y21（m0，n0）的离心率为 2，有一个焦点与抛物线y2 4x的焦点15、双曲线mn重合，则mn的值为。16、在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008 时对应的指头是。(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).17、任取集合1，2，3，4，14中的三个

5、不同数a1，a2，且满足a2a13，a3a22，则选取这样的三个数方法种数共有。（用a3，数字作答）三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，写出文字说明，证明或演算步骤。18、（本小题满分 14 分）已知：A、B、C 是ABC 的三个内角，向量m(1，3），nc o s(A，sinA），且mn 1。（1）求角 A。（2）若1 sin2B 3，求tan c。cos2Bsin2B19、（本小题满分 14 分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC。已知AC1900，AA1 4，1B1 B1C11，A1B1AOCBB1 2，CC13（I）设点 O 是

6、AB 的中点，证明：OC平面A1B1C1BA1C1B1（II）求 AB 与平面AA1CC1所成角的大小。1 ax，x(0，)(a 为实常x数)(1)当 a=0 时，求函数f(x)的最小值；(2)若函数f(x)在2，)上是单调函数，求 a 的取值范围。20.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)ln x 21、（本小题满分 15 分）如图，P 是抛物线C：y 于另一点 Q。（1）若直线l与过点p的切线垂直，求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程。（2）若直线l不过原点且与x轴交于点s，与y轴交于点12x上一点，直线l过点 P 且与抛物线 C 交2T，试求|ST|ST|的取值范围。|SP|SQ|22

7、、（本小题满分 15 分）已 知 函 数f(x)(x R,x 1)满 足ax f(x)2 bx a(f，)xa 0，f(1)1；且 使是等比数列，并求出bn的通项公式；f(x)2x成立的实数x只有一个。（）求函数f(x)的表达式；21（）若数列an满足a1，an1 f(an)，bn1，n N*，证明：数列bn3an（）在（）的条件下，证明：a1b1a2b2anbn1，n N*。参考答案参考答案1B2A3A4D5C6D7D8B9A10C11.0.32.112 2132 114。17.16518.解：（1）m (1,3)，n (cosA,sin A)且mn 1，cos A3sin A12(A(0,

8、)A n103cm1516食指316113cos Asin A)1即sin(A)62223(sinBcosB)2（2）由题意，得 3(cosBsinB)(sinBcosB)sin BcosB1 tan B 3即 3tan B 2cosBsin B1tan Btan(A B)tan A tan B3285 3 1tan Atan B12 311tanC tan(A B)tan(A B)85 31119.解:（）证明：作ODAA1交A1B1于D，连C1D则ODBB1CC1，因为O是AB的中点，ACOH1所以OD(AA1 BB1)3 CC12则ODC1C是平行四边形，因此有OCC1D，A2C2BA1

9、C1C1D 平面C1B1A1，且OC 平面C1B1A1则OC面A1B1C1DB1（）解：如图，过B作截面BA2C2面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2，BH 面AAC作BH A2C2于H，因为平面A2BC2平面AAC11C，则11C连结AH，则BAH就是AB与面AAC11C所成的角因为BH 2BH10，AB 5，所以sinBAH 2AB101010AB与面AAC11C所成的角为BAH arcsin解法二：（）证明：如图，以B1为原点建立空间直角坐标系，则A(0，1，4)，B(0，0，2)，C(1，0，3)，因为1O是AB的中点，所以O0，3，21OC 1，0，2易知，n (0，01

10、)，是平面A1B1C1的一个法向量由OC n 0且OC 平面A1B1C1知OC平面A1B1C1.7 分ACOzByC1A1B1x（）设AB与面AAC11C所成的角为求得A，0，4)，AC，10)，1A(011(1A1A m 0z 0设m (x，y，z)是平面AAC得，11C的一个法向量，则由x y 0A1C1m 0取x y 1得：m (11，0)又因为AB (0，1，2)所以，cos m，AB m ABm AB 1010则sin10101010所以AB与面AAC11C所成的角为arcsin20 解:(1)a=0 时，f(x)x 1x2当 0 x1 时f(x)0，当 x1 时f(x)0，f(x)

11、min f(1)111ax2 x 1(2)f(x)2 a xxx2当 a0 时，ax2 x 1在2，)上恒大于零，即f(x)0，符合要求；当 a0 时，令g(x)ax2 x 1，g(x)在2，)上只能恒小于零1 4a 011故14a0 或g(2)0，解得：aa 的取值范围是(，0，)441 22a21、解：（1）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，M(x0,y0)，依题意x1 0，y1 0，y2 0，12x2 y x过点 P 的切线的斜率k切 x1，x1 0，11直线l的斜率k1 ，k切x1由已知可得y 121x1(x x1)2x1222解法一联立消去y，得x x x12 0M 是 PQ 的

12、中点，x1直线l的方程为yx1 x21x 02x112，消去x1，得y0 x01(x0 0)，22x110y x2(x x)01012x112PQ 中点 M 的轨迹方程为y x 21(x 0)2xx x21212解法二由y1x1，y2x2，x01，得22212121y1 y2x1x2(x1 x2)(x1 x2)x0(x1 x2)222则x0y1 y211 k1，x1，x1 x2x1x02将上式代入并整理，得，y0 x0PQ 中点 M 的轨迹方程为y x 211(x0 0)2x0211(x 0)22x（2）设直线l:y kxb，依题意k 0,b 0，则T(0,b)。分别过 P、Q 作PP x轴，

13、QQ y轴，垂足分别为 P、Q，则|ST|ST|OT|OT|b|b|。|SP|SQ|PP|QQ|y1|y2|12y x由消去 x，得y22(k2b)y b2 02y kxb解法一|ST|ST|11|b|()2|b|SP|SQ|y1y211=2|b|2。2by1y2y1、y2可取一切不相等的正数，|ST|ST|的取值范围是（2，+）.|SP|SQ|y1 y22(k2b)|ST|ST|解法二=|b|=|b|。2|SP|SQ|y1y2b|ST|ST|2(k2b)2(k2b)2k222；当 b0 时，bb|SP|SQ|bb2|ST|ST|2(k2b)2(k2b)b当 b0 时，。2|SP|SQ|bb又

14、由方程有两个相异实根，得 4(k b)4b 4k(k 2b)0，于是k 2b 0，即k 2b。2222222|ST|ST|2(2bb)2。b|SP|SQ|2k2|ST|ST|当b 0时，可取一切正数，的取值范围是（2，+）.b|SP|SQ|ST|ST|的取值范围是（2，+）.|SP|SQ|22（解：（）由ax f(x)2bx f(x)，x 12bx，a 0，得f(x).aax 12bx 2x，也 就 是由f(1)1，得a 2b 1.由f(x)2x只 有 一 解，即ax 12ax22(1b)x 0(a 0)只有一解，4(1b)242a0 0b 1.2xa 1.故f(x).x 1（）a1224，a

15、n1 f(an)，a2 f(a1)f()，3352n48816a3 f(a2)f()，a4 f(a3)f()(n N*).，猜想，ann599172 10下面用数学归纳法证明：2122，命题成立.1 当n=1 时，左边=a1，右边=132 132k02 假设n=k时，命题成立，即akk；当n=k+1 时，2 12k2k2ak2k12 1ak1 f(ak)k1当n=k+1 时，命题成立.kak122112k12n12n1100*由 1，2 可得，当n N时，有ann.bn11(n N*)，nn2 1an22b1n1(nN*)bn2111bn是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为bnn.22212n1（）anbn an(，1)1an1nnan2 12 11112na1b1 a2b2 anbn12 12 12 111(1)n11122111(nN*).12nn1222212