高三数列复习讲座 Microsoft Word 文档.doc

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1、2008届高三数列复习讲座一、教学要求1了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义。 2理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。3理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。探索并、等比数列的通项公式和前n项和公式。数列教学，要注意的问题

2、：（1）教学中，应使学生了解数列是一种特殊函数。（2）会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。（3）教学中，要掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度，避免繁琐的计算、人为技巧化的难题。（4）等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系。这样做，即突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质。二、考试要求：（A）数列的有关概念（C）等比数列，等差数列三、题型示例：1已知数列的前项的和，第项满足，则（中等题）2已知是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项的和（1）若（是大于2的正整数），求证：；（2）若（是某个正整数），

3、求证是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以证明；若不存在，请说明理由（难题）四、2007年各地数列考查特点1各地高考数列试题基本上都是一小一大，小题以考查等差（比）数列的通项公式，前项和为主，知识点以2-3个为多，解题方法大都是通法（解方程或解方程组），题目为容易题或中等题，在27个题中仅有8题的背景或问题不是等差（比）数列问题（1）（安徽文）3等差数列的前项和为，若，则 （2）（北京文理）10若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项（3）（福建理）2数列的前项和为，若，则等于 （4）（

4、福建文）2等比数列中，则等于 （5）（广东文理）13已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则（6）（海南、宁夏理）4已知是等差数列，其前10项和，则其公差 （7）（海南、宁夏文）6已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于 （8）（海南、宁夏文）16已知是等差数列，其前5项和，则其公差（9）（湖北理）6若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则甲是乙的 条件（10）（湖北理）8已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是 个（11）（湖南理）15将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表从上往

5、下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 （12）（湖南文）4在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为 （13）（江西理）14已知数列对于任意，有，若，则（14）（江西文）14已知等差数列的前项和为，若，则（15）（辽宁文理）4设等差数列的前项和为，若，则（16）（全国理）（15）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为（17）（全国文）14已知数列的通项，则其前项和 （18）（陕西理）5

6、各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若，则等于 （19）（陕西文）5等差数列的前项和为，若，则等于 （20）（天津理）8设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则 （21）（重庆理）1若等比数列的前项和且，则等于 （22）（重庆理）7若是与的等比中项，则的最大值为 （23）（重庆理）14设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_（24）（重庆文）1在等比数列中，则公比为 （25）（重庆文）11设是和的等比中项，则的最大值为 （26）（2005江苏）（3）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 （27）（2006江苏）（15）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为

7、，则数列的前n项和的公式是 2数列大题考查方向可以归纳为以下几类：按背景分类（1）以应用题为背景(安徽文理21)（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，以表示到第年末所累计的储备金总额（）写出与的递推关系式；（）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列（2）以定义为背景（上海理）20（本题满分18分）本

8、题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分 如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列”例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”（1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列记各项的和为当为何值时，取得最大值？并求出的最大值； （3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和（上海文）20（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分如果

9、有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和（3）以导数或函数、方程为背景（广东文理）21（本小题满分14分）已知函数，是方程的两个根（），是的导数，设，（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数，都有；（3）记，求数列的前项和（湖南理）21（本小题满分13分）已知（）是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（I）证明：数列（）是常数数列；

10、（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增（辽宁理）21（本小题满分12分）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）（四川文）（22）(本小题满分14分)已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，记an=lg，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.（浙江理）（21）（本题

11、15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项和；（）记，求证：（浙江文）19（本题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，及（）（不必证明）；（II）求数列的前项和（4）没有背景，就是数列问题按条件分类（1） 给出的条件是递推关系（2） 给出的条件是等差或等比数列按结论分类一般的有2-3问，第一问是一个简单题（求待定系数的值，求前几项，证明一个结论，求通项），第一误码的解答对第二问的证明或求解会产生影响；第二问大都与不等式有关（北京文理）15（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项

12、公式（福建理）21（本小题满分12分）等差数列的前项和为（）求数列的通项与前项和；（）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列（福建文）21（本小题满分12分）数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和（湖北文）20（本小题满分13分）已知数列和满足：，（），且是以为公比的等比数列（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：（湖南文）20（本小题满分13分）设是数列（）的前项和，且，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项（江苏）20（本题满分16分）已知

13、是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和（1）若（是大于的正整数），求证：；（4分）（2）若（是某个正整数），求证：是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由（4分）（江西理）22（本小题满分14分）设正整数数列满足：，且对于任何，有（1）求，；（3）求数列的通项（江西文）21（本小题满分12分）设为等比数列，（1）求最小的自然数，使；（2）求和：（辽宁文）20（本小题满分12分）已知数列，满足，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式（全国

14、文理）（22）（本小题满分12分）已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，（全国文）（21）（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和（全国理）21（本小题满分12分）设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数（全国文）17（本小题满分10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式（山东理）（17）（本小题满分12分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和（山东文）18（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列

15、的前项和（陕西理）22（本小题满分12分）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中（I）求数列的通项公式；（II）对任意给定的正整数，数列满足（），求（陕西文）20（本小题满分12分）已知实数列是等比数列，其中，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）数列的前项和记为，证明：（天津理）21（本小题满分14分）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（天津文）（20）（本小题满分12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立（重庆文理）21（本小题满分12分，其中（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，（）

16、求的通项公式；（）设数列满足，并记为的前项和，求证：（2006江苏）（21）（本小题满分14分）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）（2005江苏）23。设数列的前项和为，已知，且，其中A，B为常数。（1） 求A与B的值；（2） 证明数列为等差数列；（3） 证明不等式对任意正整数都成立。五、复习教学建议：1数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求不是很高，解答题大多以考查

17、数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式、导数等知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.对等差、等比数列的性质也有所考查。但并不是刻意去考查，用通法仍能解决，且不太复杂。对此类客观题，在掌握通法的前提下，要求学生掌握一点简捷方法是有效的3.在大题中对等差（等比）数列定义及递推数列的考查仍然很热，此类题有三个特点：（1）给出的数列是等差（等比数列），在此基础上研究新的数列的有关性质；（2）给出的数列不是等差（等比）数列，但构造的新数列是等差（等比）数列；（3）给出的递推关系中隐含的是等差（等比）关系。一般来说，此类题中有12问具有以下特点：（1）用到等差（等比）数列定义证明是等差（等比）数列；（2）求待定系数的值；（3）通过简化递推关系，得出是一个等差（等比）数列。因此，在对此类题的复习中，要加强12问的训练，确保12问的得分率4.数列问题对运算、化简、变形等要求较高，11