简单随机抽样和系统抽样12月8号PPT.ppt

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1、统计学统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。析方法的科学。统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体用样本估计总体，即通常不直接去研究，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。根据样本的情况去估计总体的相应情况。问题问题1:1:为了了解全国高中生的视为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？逐一进行检查吗？问题问题2:2:要检查某超市

2、销售的牛奶要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？检查吗？容量大！容量大！有破坏性！有破坏性！【学习目标学习目标】（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法、系统抽样法的一般步骤；数表法、系统抽样法的一般步骤；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样和系统抽样的方法从总体中抽取样本样和系统抽样的方法从总体中抽取样本;（3）感受抽样统计的重要性和必要性。）感受抽样统计的重要性和必要性。【重点难点

3、】【重点难点】正确理解简单随机抽样正确理解简单随机抽样及系统抽样及系统抽样的概念的概念,掌握抽签掌握抽签 法法、随机数法随机数法及系统抽样法及系统抽样法的步骤，并能灵活应用相关的步骤，并能灵活应用相关 知识从总体中抽取样本。知识从总体中抽取样本。2.1 随机抽样随机抽样问题问题3：假设你作为一名食品卫生工作人员，假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？达标检验，你准备怎么做？将这批小包装饼干放入一个不透明的将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸

4、取（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得到一个简会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是单随机样本，相应的抽样方法就是简单简单随机抽样。随机抽样。一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，从从中中逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取n个个个个体体作作为为一一个个样样本本，如如果果每每次次抽抽取取时时总总体体内内的的各各个个个个体体被被抽抽到到的的机机会会相相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样n/N问题：每个个体被抽到的几率为多少？问题：每个个体被

5、抽到的几率为多少？说明：说明：（1）被抽取样本的总体的个体数）被抽取样本的总体的个体数有限有限；（2）从总体中）从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取；（3）一种）一种不放回不放回抽样；抽样；（4）每每个个个个体体能能被被选选入入样样本本的的可可能能性性是是相同相同的的。下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1 1）某班）某班）某班）某班4545名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5 5名同学参加名同学参加名同学参加名同学参

6、加 学校组织的某项活动；学校组织的某项活动；学校组织的某项活动；学校组织的某项活动；（2 2）从）从）从）从2020个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3 3个进行质量检验；个进行质量检验；个进行质量检验；个进行质量检验；（3 3）一儿童从玩具箱中的）一儿童从玩具箱中的）一儿童从玩具箱中的）一儿童从玩具箱中的2020件玩具中随意拿出一件玩具中随意拿出一件玩具中随意拿出一件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5 5件。件。件。件。(1)

7、不是不是(2)不是不是(3)不是不是1.1.抽签法抽签法(抓阄法抓阄法)把总体中的把总体中的N N个个体编号，并把号个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，号签放在同一个容器里，搅拌均匀搅拌均匀后，后，每次从中抽出每次从中抽出1 1 个号签，连续抽取个号签，连续抽取n n次，次，得到一个容量为得到一个容量为n n的样本。的样本。简单随机抽样简单随机抽样抽抽签签法法开始42名同学从名同学从1到到42编号编号制作制作1到到42个号签个号签将将42个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码

8、一致的学生检查结束例例1.1.为了解高一（为了解高一（9 9）班）班4242名同学的视力，从中抽名同学的视力，从中抽取取1010名同学进行检查。名同学进行检查。抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体个个体编号编号(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码个号码写写在形状、大小相同的在形状、大小相同的号签号签上；上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀搅拌均匀；（4）从箱中每次）从箱中每次抽抽出出1个个号签号签，并记录其编号，并记录其编号,连连续抽出续抽出n次；次；（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）思考思考：你认为抽签

9、法有什么优点和缺点？你认为抽签法有什么优点和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的样本的机会都相等，且简单易行。机会都相等，且简单易行。缺点缺点：（：（1 1）当总体的个数较多时，制当总体的个数较多时，制作号签的作号签的成本成本将会增加。将会增加。（2 2）号签很多时）号签很多时,“搅拌均匀搅拌均匀”比较比较困难困难，结果很难保证每个个体入选样，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同。本的可能性相同。例例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行

10、袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行面的步骤进行:先将先将800800袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为000,001000,001，799799；在随机数表中任选一个数；在随机数表中任选一个数；从选定的数开始向右从选定的数开始向右(读数的方向可以是向读数的方向可以是向左，向上，向下等左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，得到满足的数将它取出，继续向右读，直到样本的继续向右读，直到样本的6060个号码全部取出。个号码全部取出。抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体个个体编号编号(号码从号码

11、从1到到N)；（2）将这）将这N个号码个号码写写在形状、大小相同的在形状、大小相同的号签号签上；上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀搅拌均匀；（4）从箱中每次）从箱中每次抽抽出出1个个号签号签，并记录其编号，并记录其编号,连连续抽出续抽出n次；次；（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）将总体中的所有个体将总体中的所有个体将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号编号编号（每个号码位数一致）；（每个号码位数一致）；（每个号码位数一致）；（每个号码位数一致）；在随机数表中在随机数表中在随机数表中在随机数表中任选一个数任选一个数任选一个数任选一个数作为开始；作为

12、开始；作为开始；作为开始；从从从从选选选选定定定定的的的的数数数数开开开开始始始始按按按按一一一一定定定定方方方方向向向向读读读读下下下下去去去去，得得得得到到到到的的的的数数数数码码码码若若若若不不不不在在在在编编编编号号号号中中中中，则则则则跳跳跳跳过过过过；若若若若在在在在编编编编号号号号中中中中则则则则取取取取出出出出，得得得得到到到到的的的的数数数数码码码码若若若若在在在在前前前前面面面面已已已已经经经经取取取取出出出出，也也也也跳跳跳跳过过过过。如如如如此此此此进进进进行下去，直到行下去，直到行下去，直到行下去，直到取满为止取满为止取满为止取满为止；根据选定的号码根据选定的号码根据

13、选定的号码根据选定的号码抽取样本抽取样本抽取样本抽取样本。随机数表法抽取样本的步骤：随机数表法抽取样本的步骤：随机数表法抽取样本的步骤：随机数表法抽取样本的步骤：问题问题当当N=100时时,分别以分别以0,1为起点对总体编号为起点对总体编号,再利用再利用随机数表抽取随机数表抽取10个号码个号码.你能说出从你能说出从0开始对总体编号的好处吗开始对总体编号的好处吗?答答:在这个问题中在这个问题中,个体总数为个体总数为100.从从0开始编号开始编号,那么用两那么用两位数字即可位数字即可,因此可以节省从随机数表中查取随机数的时间因此可以节省从随机数表中查取随机数的时间.说明：说明：（1）.关于编号：关

14、于编号：位数相同位数相同 （2）.关于选首数：关于选首数：随意选取随意选取 （3）.关于读数：关于读数：方向事先设定好方向事先设定好例例3:高一高一(15)班有班有64名学生名学生,学号从学号从01到到64,数学数学老师在上统计课时老师在上统计课时,应用随机数表法选应用随机数表法选5名学生名学生,先选定随机数表中第先选定随机数表中第21行第行第29个数个数2,得到一个得到一个两位数两位数26,然后依次提问然后依次提问,那么被提问的那么被提问的5个学生个学生是是_.随机数表的第随机数表的第21行和第行和第22行如下行如下68 34 30 13 70 55 74 30 77 40 44 22 78

15、 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 5774 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76 15 54 55 95 5226号号04号号33号号46号号09号号2.1.2 系统抽样系统抽样问题问题:某学校为了了解高一年级学生对教师教学某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？你能否设计其他抽取样本的方法？分析：分

16、析：我们按这样的方法来抽样：首先将这我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于的间隔进行抽取。由于，这个间隔可以，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔第号开始，每隔个号码抽取一个，得到个号码抽取一个，得到，。，。这样就得到一个容量为的样本这样就得到一个容量为的样本这种抽取方法是这种抽取方法是系统抽样系统抽样。系统抽样系统抽样 当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体不能被

17、样本容量整除时怎么办当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为法称为系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）。系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：确定分段的间隔确定分段的间隔k,对编号进行分段。当对编号进行分段。当N/n（N为总体中的个为总体中的个体的个数，体的个数，n为样本容量）是整数时，为样本容量）是整数时，k=N/n;当当N/n

18、不是整数不是整数时，时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N被被n整除，这时整除，这时k=N/n.例例4 4 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1

19、个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为4040的样本的样本.第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号编号.第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个个部分，每个部分有部分有8 8个个体个个体.说明：(1)适用于总体中个体数较大切个体差异不明显的情况适用于总体中个体数较大切个体差异不明显的情况（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系单随机抽样有密切联系 (3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等,为为n/

20、N问题：例例4中每个学生被抽到的概率都是多少？中每个学生被抽到的概率都是多少？40/322系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何有何优、缺点？优、缺点？(1)系统抽样操作简便易行系统抽样操作简便易行;(2)当对总体结构有一定了解时，充分利当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率再抽样，可提高抽样效率.(3)当总体中的个体存在一种自然编号时，当总体中的个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本的情况系统抽样的缺点是在不了解样本的情况下，所抽出的样本

21、可能有一定的偏差。下，所抽出的样本可能有一定的偏差。系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何有何优、缺点？优、缺点？(4)系统抽样的效果会受个体编号的影响系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关体的编号有关,而简单随机抽样所得样本而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关的代表性与个体的编号无关.2.从已编号为从已编号为150的的50枚最新研制的某种型号枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每

22、枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取选取5枚导弹的编号可能为（枚导弹的编号可能为（）A、5,10,15,20,25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32B 1.为了了解某地区参加数学竞赛的为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的名学生的数学成绩数学成绩,打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为50的样本的样本,现现用系统抽样的方法用系统抽样的方法,需要需要_方法先从方法先从总体中剔除总体中剔除_ 个个体个个体,然后按编号顺序每间隔然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个

23、个号码抽取一个.简单随机抽样520 3.以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （）A.某电影有某电影有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号从个座位，座位号从140，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众的，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众的意见，要留下意见，要留下32名观众进行座谈；名观众进行座谈；B.从十台冰箱中抽取从十台冰箱中抽取3台进行质量检验；台进行质量检验；C.某学校有在编人员某学校有在编人员160人，其中行政人员人，其中行政人员16人，教人，教师师112人，后勤人员人，后勤人员32人人.教育部门为了解大家对学校机教育部门为

24、了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本；的样本；D.某乡农田有山地某乡农田有山地8000亩，丘陵亩，丘陵12000亩，平地亩，平地24000亩，洼地亩，洼地4000亩，现抽取农田亩，现抽取农田 480 亩估计全乡亩估计全乡农田平均产量农田平均产量。B4、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（则这种抽样方法是（）。）。A.抽签法抽签法 B.随机数表法随机数表法C.系统抽样系统抽

25、样 D.其他其他C本节课学习本节课学习了关于统计了关于统计的哪些内容的哪些内容？抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简单在起始部分抽样时采用简单随机抽样随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较作业课本P63-64 A 组 2,6