椭圆复习课一公开课定稿.pptx

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1、考纲要求:掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质。分析解读：1 1、能熟练使用定义法、待定系数法求标准方程。2 2、能熟练运用几何性质解决有关问题。3 3、能用“坐标法”解决几何问题，能用数形结合、分类讨论思想解决椭圆中有关问题。第1页/共20页回顾与整合PxyF1F2A1A2B1B2O1 1、定义：PFPF1 1+PF+PF2 2=2a=2a（常数）F F1 1F F2 2第2页/共20页回顾与整合3 3、焦点三角形PFPF1 1F F2 2P2 2、长轴AAAA1 1=2a=2a，短轴BBBB1 1=2b=2b，焦距F F1 1F F2 2=2c=2c 5 5、椭圆上的点到F F2

2、2的最长距离与最短距离6 6、离心率 xyF1F2A1A2B1B2O4 4、特征三角形OFOF2 2B B2 2：OFOF2 2=c=c，OBOB2 2=b=b，B B2 2F F2 2=a=ac cb ba aa a2 2=b=b2 2+c+c2 21 1、定义：PFPF1 1+PF+PF2 2=2a=2a（常数）F F1 1F F2 2第3页/共20页 例1 1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程。（1 1）一个焦点为（2 2，0 0），离心率为 ；（3 3）过 两点；(1)(1)由题知焦点在x x轴，c=2c=2，又e=1/2e=1/2，a=4a=4，b b2

3、2=12=12，（2 2）长轴是短轴的2 2倍，且过点故椭圆的标准方程是第4页/共20页（2）长轴是短轴的2倍，且过点由长轴是短轴2倍，2a=22b，即a=2b 思维启迪：求椭圆标准方程先“定型”，再“定量”，围绕a,b,ca,b,c列出条件组，用待定系数法求方程。第5页/共20页（3）过点 ；思维启迪：当焦点位置不确定时，有时可用mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0)=1(m0,n0)来求标准方程。当mn0mn0时，焦点在Y Y轴上，当nm0nm0焦点在X X轴上。设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0，n0)，由M、N点坐标代入，得所以椭圆的标准方程是n类型一：“分清类型，条件组

4、求数”类型二：“已知两点，宜设一般式”第6页/共20页xyOPMF1F2 思维启迪：由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。F F2 2点坐标是什么？思维启迪：，由P点坐标代入，从而求出a a和b b，得椭圆方程。第7页/共20页xyOPMF1F2 由已知M M是PFPF2 2的中点，即F F2 2与P P关于M M点对称，点P P与F F2 2横坐标互为相反数。第8页/共20页xyOPMF1F2 思维启迪：，PFPF1 1x轴，PFPF1 1为点P P的纵坐标，在直角三形PF1F2，由勾股定理可得PFPF2 2，由定义PFPF1 1+PF+PF2 2=2a

5、=2a，再求出b b，得椭圆方程。第9页/共20页xyOPMF1F2 由已知M M是PFPF2 2的中点，即F F2 2与P P关于M M点对称，点P P与F F2 2横坐标互为相反数，。在直角PF1F2中，由勾股定理，“以形助数，回归定义”连结PFPF1 1，则PFPF1 1xx轴第10页/共20页XYF1F2PO 思维启迪：n类型三：“焦点三角形，结合正余弦”例3：椭圆 的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，F1PF2=60，PF1F2的面积为 ，且离心率为 ，求此椭圆的方程。第11页/共20页XYF1F2PO设PF1=r1,PF2=r2,在PF1F2中，由余弦定理，有：所以 例3：椭

6、圆 的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，F1PF2=60，PF1F2的面积为 ，且离心率为 ，求此椭圆的方程。第12页/共20页思维梳理思维梳理对焦点三角形处理：第13页/共20页思维探究O OF F1 1X XY YM MP PF F2 2第14页/共20页1 1、已知椭圆的长轴为1010，焦距为8 8，求椭圆的标准方程。巩固练习2 2、如果方程 x x2 2+ky+ky2 2=2=2表示焦点在y y轴上的椭圆，则k k的取值范围是 。3 3、已知椭圆 的离心率为 ，则m m的值为 。4 4、已知P P是中心在原点焦点在x x轴上的椭圆上一点，F F是椭圆的一个焦点，且PFPF垂直x

7、x轴，PFPF=3=3，椭圆的离心率 ，求椭圆的方程。第15页/共20页1 1、已知椭圆的长轴为1010，焦距为8 8，求椭圆的标准方程。巩固练习2 2、如果方程 x x2 2+ky+ky2 2=2=2表示焦点在y y轴上的椭圆，则k k的取值范围是 。第16页/共20页巩固练习 3 3、已知椭圆 的离心率为 ，则m m的值为 。m=4m=64焦点在X 轴焦点在Y 轴4 4、已知P P是中心在原点焦点在x x轴上的椭圆上一点，F F是椭圆的一个焦点，且PFPF垂直x x轴，PFPF=3=3，椭圆的离心率 ，求椭圆的方程。第17页/共20页小结：1、椭圆定义、图形、性质、标准方程。2、求标准方程，先定型、再定量，常用方法“待定系数法”和“定义法”，注意方程是否有两解；3、遇到与焦点距离有关的问题可用椭圆定义，在焦点三角形注意可结合解三角形知识；4、注意a,b,c及离心率e等基本量关系，掌握椭圆的几何性质的应用；5、注意“数形结合”、“分类讨论”思想。作业：印发练习第18页/共20页第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页