【课件】A3探索轴对称的性质演示文稿.ppt

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1、第五章 生活中的轴对称 2 2、探索轴对称的性、探索轴对称的性质质观察下面几组图片和图形观察下面几组图片和图形,它们有什么特点它们有什么特点?轴对称图形轴对称图形:.成轴对称成轴对称:.(1)(2)(6)(3)(5)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(5)(5)(6)(6)观察动画后回答观察动画后回答1 1、动画（、动画（1 1）中的两个三角形有什么关系？）中的两个三角形有什么关系？2 2、动画（、动画（2 2）中的三角形是个什么图形？）中的三角形是个什么图形？（1）（2）在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”很长时间没人答出，小兰仅仅拿出一面镜

2、子，就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？情境导入情境导入 小兰怎样做的小兰怎样做的？学习目标理解轴对称的性质理解轴对称的性质（会理解）（会理解）画简单图形关于已知直线的对称图形画简单图形关于已知直线的对称图形（会画）（会画）运用轴对称的性质解决一些实际问题运用轴对称的性质解决一些实际问题（会用）（会用）2、探索轴对称的性、探索轴对称的性质质 A如图所示，把一张纸折叠后，用针或笔尖扎一个如图所示，把一张纸折叠后，用针或笔尖扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A A点点AA，折，折痕记为痕记为l l；连接；连接AAAA，AAAA与直线与直线l l相交于点相交

3、于点O O 思考思考:点点A A与点与点AA有什么关系？有什么关系？线段线段AAAA与直线与直线l有什么关系？有什么关系？ll活动一：活动一：AO学学 习习 新新 知知所以所以 线段线段OAOA、OAOA重合，重合，因为因为 1 12 2 且且 1 122180180，即即 O O是是AAAA的中点的中点所以所以 1 1229090lAA2o1所以所以 l l 垂直且平分垂直且平分AAAA因为因为 把纸沿折痕把纸沿折痕 l l 折叠时，点折叠时，点A A、A A重合，重合，1 1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应点所连的线段被对称轴垂直平分。仿照上面的操作，在对折后的纸上扎出线段仿照上面

4、的操作，在对折后的纸上扎出线段ABAB ，把纸展开后记右边的那条线段为，把纸展开后记右边的那条线段为A AB B，连接连接A AA A 、BBBBABl活动二：活动二：AB2.2.对应线段相等对应线段相等你有什么新的发现？线段你有什么新的发现？线段AB AB 与与A A B B有什么关系？有什么关系？你能得出什么结论？你能得出什么结论？ACBABCl活动三：活动三：（1 1）ABCABC 与与A AB BC C 有什么关系？有什么关系？（2 2）设折痕所在直线为）设折痕所在直线为l，连，连 结点结点A A和和A A的线段和的线段和l有什么关系有什么关系？点？点B B和和B B呢呢?点点C C和

5、和C C呢？呢？（3 3）线段）线段ABAB与线段与线段ABAB有什有什么关系？你还能找出这样关系么关系？你还能找出这样关系的线段吗？的线段吗？（4 4）1 1与与2 2有什么关系？你有什么关系？你还能找出这样关系的角吗？还能找出这样关系的角吗？如图，在对折后的纸上扎一个三角形，把纸展如图，在对折后的纸上扎一个三角形，把纸展开后记这两个三角形为开后记这两个三角形为ABCABC和和A AB BCC。12341.1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分在两个成轴对称的图形中在两个成轴对称的图形中，说一说说一说2.2.对应线段相等对应线段相等3.3.对应角相等对应角相等轴

6、对称的性质轴对称的性质：做一做：右图是一个轴对称图形：右图是一个轴对称图形：（1 1）你能找出它的对）你能找出它的对称轴吗称轴吗?（2 2）连接点）连接点A A与点与点A A1 1的的线段与对称轴有什么关线段与对称轴有什么关系？连接点系？连接点B B与点与点B B1 1的的线段呢？线段呢？AA1BCDD1C1B13412图中的虚线就是它的对称轴图中的虚线就是它的对称轴.都被对称轴垂直平分都被对称轴垂直平分.因因为沿虚线对折后虚线两为沿虚线对折后虚线两边的部分能够重合边的部分能够重合.（3 3）线段）线段ADAD与线段与线段A A1 1D D1 1有有什么关系？线段什么关系？线段BCBC与与B

7、B1 1C C1 1呢呢？为什么？为什么？（4 4）1 1与与2 2有什么关有什么关系系?3?3与与4 4呢？说说呢？说说你的理由？你的理由？AA1BCDD1C1B13412你能得出什么结论？你能得出什么结论？AD=AAD=A1 1D D1 1,BC=BBC=B1 1C C1 1 1=2,3=41=2,3=4.1 1、在轴对称图形中、在轴对称图形中,对对应点所连的线段被对称应点所连的线段被对称轴垂直平分轴垂直平分,2,2、对应线、对应线段相等段相等,3,3、对应角相等、对应角相等.1 1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应点所连的线段被对称轴垂直平分2 2、对应线段相等、对应线段相等3 3

8、、对应角相等、对应角相等.轴对称的性质：轴对称的性质：轴对称的性质：轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，的图形中，(1)(1)给你一个点给你一个点A A,你能找到并画出点你能找到并画出点A A关于直线关于直线l l 的对应点的对应点A A吗吗?你是如何做的你是如何做的?与同伴交流与同伴交流.如图所示如图所示,过过A A点画点画AOAOl l于于O O点点;延长延长AOAO到点到点AA使使OAOA=AO.AO.所以点所以点AA就是所求的点就是所求的点A A关于直线关于直线l l的对应点的对应点.OA(2)(2)如果给的是一条线段呢如果给的是一条线段呢?如图

9、如图,你能画出线段你能画出线段ABAB关于直线关于直线l l成轴对称的线段成轴对称的线段A AB B吗？吗？AB.(3)如图如图,是一个图案的一半是一个图案的一半,其中的虚线是这个其中的虚线是这个图案的对称轴图案的对称轴,你能画出这个图案的另一半吗你能画出这个图案的另一半吗?对称轴对称轴AB=CDAB=CD，BE=CEBE=CEB=CB=C1.1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被应点所连的线段被 垂直平分。垂直平分。2.2.下图是轴对称图形，相等的线段是下图是轴对称图形，相等的线段是 ，相等的角，相等的角 。ABCDEADCBFEHGl3

10、 3、下图是小明在扎字活动中扎出的成轴对称的、下图是小明在扎字活动中扎出的成轴对称的图形，图中点图形，图中点A A、B B、C C、D D的对称点分别是的对称点分别是 ，线段，线段ACAC、ABAB的对应线段分别是的对应线段分别是 ，ACD=_ACD=_ 若若CD=4cmCD=4cm ，则，则FH=_FH=_；若若CAB=50CAB=50,则则FEG=_FEG=_E E、G G、F F、H H EFEF、EGEG4cm5050EFHEFH4.4.如图所示如图所示,两个三角形关于直线两个三角形关于直线l l成轴对称成轴对称,根据根据图中的数据图中的数据,你认为你认为C的度数应是的度数应是 .解：

11、解：因为两个三角形关于直线因为两个三角形关于直线l l成轴对称成轴对称 所以所以B B =B=110B=110 根据三角形内角和等于根据三角形内角和等于180180 所以所以 C=180=180 -110-110 -50-50 =20=20A AAACCC CB BBB2020l110110 5050 5.5.若直角三角形是轴对称图形，则它的三若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分别为个内角的度数分别为 。4545，4545，90906 6.如图所示如图所示,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,将其折叠将其折叠,使点使点D D与点与点B B重合重合,折痕为折痕为EF,AEB=30E

12、F,AEB=30,那么那么EFB=EFB=.7575c30解解：因为四边形因为四边形EFC BEFC B与四边形与四边形EFCDEFCD关于关于EFEF对称对称 所以所以DEFDEF=BEF=(BEF=(180180 -3030 )=75 =75 又因为又因为AD/BCAD/BC 所以所以EFB=EFB=DEF=75 DEF=751.1.如图，已知点如图，已知点A A、B B在直线在直线MNMN同侧，同侧，点点A A1 1、A A关于直线关于直线MNMN对称。连接对称。连接A A1B B交直交直线线MNMN于点于点P,P,连接连接APAP。若若A A1 1B B5cm5cm，则，则AP+BPA

13、P+BP的长为的长为_._.5 5cmA AB BP PA A1N NM M2 2、某乡为了解决所辖范围内张家村、某乡为了解决所辖范围内张家村A A和李家和李家村村B B的饮水问题，决定在河的饮水问题，决定在河MNMN边打开一个缺口边打开一个缺口P P将河水引入到张家村将河水引入到张家村A A和李家村和李家村B B。为了节约。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口资金，使修建的水渠最短，应将缺口P P修建在修建在哪里哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。红色线段画出水渠。A AB BP PM MN NA AB BM MA A1 通过这堂课

14、的学习，你通过这堂课的学习，你有什么收获有什么收获？轴对称的性质：轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，1 1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 2、对应线段相等。、对应线段相等。3 3、对应角相等。、对应角相等。在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”很长时间没人答出，小兰仅仅拿出一面镜子，就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？现在你能知道她怎么做了吗现在你能知道她怎么做了吗？1.1.独立完成习题独立完成习题5.2 5.2 知识技能：第知识技能：第1 1题、第题、第2 2题；问题解决第题；问题解决第3 3题、第题、第4 4题。题。2.2.小组合作探究联系拓展：第小组合作探究联系拓展：第3 3题。题。拓展拓展3.3.如图，已知点如图，已知点A A、B B在直线在直线MNMN同侧，点同侧，点A1A1、A A关于关于直线直线MNMN对称。连接对称。连接A A1B B交直线交直线MNMN于点于点P,P,连接连接APAP。若若P1P1为直线为直线MNMN上任意一点（不与上任意一点（不与P P重合），连结重合），连结AP1AP1、BP1BP1，试说明，试说明 AP1+BP1AP1+BP1AP+BPAP+BP。A AB BP PN NM MP P1A A1