高中数学经典错题深度剖析及针对训练-圆锥曲线与方程.pdf

《高中数学经典错题深度剖析及针对训练-圆锥曲线与方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学经典错题深度剖析及针对训练-圆锥曲线与方程.pdf（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 【标题 01】双曲线的定义理解片面 【习题 01】已知，点满足，记点的轨迹为求轨迹的方1( 2,0)F 2(2,0)FP12| 2PFPFPEE程 【经典错解】由可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线，由1212| 24 |PFPFFFPE12,F F，故轨迹的方程为. 2,22ca222213b E2213yx -=【详细正解】由可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支， 1212| 24 |PFPFFFPE12,F F由，故轨迹的方程为. 2,22ca222213b E221(0)3yxx-= 【习题 01 针对训练】设，的周长是，求的顶点的轨迹方程. ( 5,0)M (5,0)NMNP36MN

2、PP 【标题 02】椭圆的几何性质没有过关把长轴短轴记错了 【习题 02】已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦点在轴上，离心率为，长轴长为 12，求椭圆的方程. x13【经典错解】由题得所以椭圆方程为. 2221312128 2ceaaabbac=-221144128xy+=【详细正解】由题得所以椭圆方程为. 2221321264 2ceaaabbac=-2213632xy+=【深度剖析】 （1）经典错解错在椭圆的几何性质没有过关把长轴短轴记错了.（2）椭圆的长轴为，不是2a，短轴为,不是，焦距为，不是，这些基础知识不能记错. a2bb2cc【习题 02 针对训练】已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的

3、长轴长等于圆的x21222150 xyx半径，则椭圆的标准方程是（ ） A B C D 1121622yx1422 yx141622yx13422yx 【标题 03】弄错了椭圆的关系 , ,a b c【习题 03】已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程221()myxmR2215yx为 . 【经典错解】椭圆的焦点坐标为，双曲线的焦点坐标为2215yx(0,6)221()myxmR， 1(0,1)m双曲线与椭圆有相同的焦点，双 曲线221()myxmR2215yx116m 15m 的渐近线方程为， 5yx 【详细正解】椭圆的焦点坐标为，双曲线的焦点坐标为2215yx(0, 2)22

4、1()myxmR， 1(0,1)m双曲线与椭圆有相同的焦点，双曲线的221()myxmR2215yx112m13m 渐近线方程为. 3yx 【习题 03 针对训练】以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （ ） 22142xyA. B. C. D. 22122xy22142xy2214xy2212xy 【标题 04】没有对两渐近线所成的角分类讨论 【习题 04】已知双曲线两条渐近线的夹角是，则 2221(0)3xybb3b 【经典错解】由题得双曲线的渐近线的方程为 , 033tan30333bby 所以 ，故填 . 1b 1【详细正解】由题得双曲线的渐近线的方程为 033tan

5、30333bby 或者，所以，故填 或. 03tan60333bby 13b 或13 【习题 04 针对训练】已知双曲线的右焦点到其一条渐近线距离为，则实数的值2213xymmF3m是 【标题 05】利用直线方程的斜截式解答时没有分类讨论 【习题 05】已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是 CyC(1,0)Fy1（1）求曲线的方程； C（2）设是过原点的直线， 是与垂直相交于点，且与曲线相交于两点的直线，且nlnPC,A B| 1OP ，问：是否存在上述直线 使成立？若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由 l1AP PB l【经典错解】 （1）设是曲线上任意一

6、点， ( , )M x yC那么点满足，化简，得 ( , )M x y22(1)1(0)xyxx24 (0)yx x（2）设两点的坐标分别为，假设使成立的直线 存在 ,A B1122( ,),(,)x yxy1AP PB l设 的方程为， 由 与垂直相交于点且得，即 lykxmlnP| 1OA 2|m|11k221mk 1AP PB | 1OP () ()OA OBOPPAOPPB 即 2100 10OPOP PBPA OPPA PB 12120 x xy y将代入方程，得 ykxm24 (0)yx x222(24)0k xkmxm 与有两个交点， ， lC0k 212122242kmmxxx

7、 xkk 12121212()()x xy yx xkxm kxm 221212(1)()0kx xkm xxm将代入得 2222242(1)0mkmkkmmkk化简，得 ， 240mkm| 1OP 0m 40mk由、得或， 115415km115415km 得存在两条直线 满足条件，其方程为：或来源:学*科*网 Z*X*X*K l154 151515yx154 151515yx综上，符合题意的直线 有两条：或 l154 151515yx154 151515yx【详细正解】 （1）同上； （2）设两点的坐标分别为 ,A B1122( ,),(,)x yxy假设使成立的直线 存在 1AP PB

8、l当 垂直于轴时，则为轴，点坐标为， lxnxP(1,0)(1,2)A(1, 2)B， ，不合题意 (0, 2)(0, 2)APPB 41AP PB 当 不垂直于轴时，设 的方程为 ，同上略. lxlykxm综上，符合题意的直线 有两条：或 l154 151515yx154 151515yx 【习题 05 针对训练】已知椭圆：（0ab）过点，且椭圆的离心率为 C12222byax(2,0)C21（1）求椭圆的方程； C（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作P1x PC,M NPMNP直线求直线 是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由. lMNl 【标题

9、 06】把代入抛物线的方程开方时漏掉了一个解 x【习题 06】已知抛物线上一点到焦点的距离是 6，则点的坐标是 . 28yx=PP【经典错解】抛物线的焦点坐标为，设点的坐标为,由题得，所以28yx=(2,0)P( , )x y( 2)6x , 所以点的坐标为. 4x P(4,4 2)【详细正解】抛物线的焦点坐标为（2,0） ，设点的坐标为,由题得，所以28yx=P( , )x y( 2)6x 所以，所以点的坐标为. 4x 4 2y =P(4, 4 2)【深度剖析】 （1）经典错解错在把代入抛物线的方程开方时漏掉了一个解.（2）计算时，一定要注意每x一步的等价性，本题同时也可以画图观察，由对称性

10、可知有两解. 【习题 06 针对训练】设抛物线的焦点为，点在轴上，若线段 的中点在抛22(0)ypx pFAyFAB物线上，且点到抛物线准线的距离为，则点的坐标为() B3 24AA(0，2) B(0,2) C(0，4) D(0,4) 来源:学科网 【标题 07】没有认真注意关键词“线段”导致出现双解 【习题 07】连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原24xyF(1,0)MAO点，则三角形的面积为（） OAMA. B. C. D. 12 322322322【经典错解】抛物线的焦点为且， 24xyF(0,1)(1,0)M所以直线所在的直线方程为， FM1xy与抛物线方程联立

11、有， 解得， 214xyxy1232 232 2yy所以 . 故选 131 (32 2)222OAMS 131 (32 2)222OAMS C【详细正解】上同 . 解得， 1232 232 2yy因为点是线段与抛物线的交点，所以点的纵坐标为， AFM24xyA32 2所以故选 131 (32 2)222OAMS B 【习题 07 针对训练】已知双曲线（，）与直线有交点，则双曲线的离心22221xyab0a 0b 2yx率的范围是（ ） A B 1, 5 1, 55,C D 5,5, 【标题 08】求出轨迹方程后忽略了方程的变量的范围 【习题 08】已知圆:圆：动圆与圆外切并且与圆内切，M22(

12、1)1,xyN22(1)9,xyPMN则圆心的轨迹方程为_. P【经典错解】设动圆 P 的半径为 ，由题得R|MP| R 1| NP| 3R |MP| NP| 42 |MN所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆，由题得 所以 P,M N24a 1c 3b 所以动圆圆心的轨迹方程为. P22143xy【详细正解】设动圆 P 的半径为 ，由题得 R|MP| R 1| NP| 3R |MP| NP| 42 |MN所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆的一部分，由题得 所以 P,M N24a 1c 3b 所以椭圆的方程为，但是当点时，动圆不存在，此时圆变成了一个点，所以与已22143xy( 2,0)P P知矛盾.

13、所以动圆圆心的轨迹方程为 P221(2)43xyx 来源:学科网 【习题 08 针对训练】求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程 22(3)1xy22(3)9xy 【标题 09】利用函数来研究最值时忽略了函数的定义域 【习题 09】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率23e ，且椭圆C上的点到(0,2)Q的距离的最大值为3，求椭圆C的方程. 【经典错解】 （1）设22cab 由222233cecaa，所以222213baca 设( , )P x y是椭圆C上任意一点，则22221xyab，所以222222(1)3yxaayb 2222222|(2)3(2)2(

14、1)6PQxyayyya 所以 当1y 时，|PQ有最大值263a ，可得3a ，所以1,2bc 故椭圆C的方程为：2213xy 【详细正解】 （1）设22cab 由222233cecaa，所以222213baca 设( , )P x y是椭圆C上任意一点，则22221xyab，所以222222(1)3yxaayb 2222222|(2)3(2)2(1)6PQxyayyya ()byb 当1b 时，当1y 时，|PQ有最大值263a ，可得3a ，所以1,2bc 当1b 时，226363PQab 不合题意. 故椭圆C的方程为：2213xy 【习题 09 针对训练】已知2 21 1, ,F FF

15、 F为椭圆 C：的左右焦点，椭圆上的点到的最1 12 22 22 22 2 b by ya ax x) )0 0( ( b ba a2 2F F近距离为，且离心率为. 23 31 1（1）椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求的最大值和最小值. CEC21EFEF 【标题 10】没有利用三角形边角关系定理检验导致出错 【习题 10】已知分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，则1F2、F2211620 xyP19PF （ ） 2PF .1 或 17 .1 或 19 .17 .19 ABCD【经典错解】根据双曲线的定义，有，解得，故选. 298PF2117PF 或A【详细正解】根据双曲线的定义

16、，有，解得，由于，三角形两边的和298PF2117PF 或212c 大于第三边，故不符合，舍去.故选. 21PF C【深度剖析】 （1）经典错解错在没有利用三角形边角关系定理检验导致出错.（2）出现双解或者多解后，我们要注意检验，本题可以利用三角形两边之和大于第三边检验，也可以利用2min642PFca检验，因为 12，所以舍去. 21PF 【习题 10 针对训练】若双曲线22:916xyE的左、右焦点分别为1F，2F，点P在双曲线上，且1| 12PF ，则2|PF等于 . 【标题 11】以为设双曲线方程为什么情况都可以避免分类讨论 2222xyab【习题 11】某一双曲线的焦距为 12，且与

17、双曲线有相同的渐近线，求此双曲线的标准方程. 2212xy【经典错解】设双曲线的方程为，所以，所以 222xy2212xy23612 221.2412xy双曲线的标准方程为【详细正解】设双曲线的方程为，所以， 222xy2212xy当时，所以， 023612221.2412xy双曲线的标准方程为当时， 0221( 2 )36122yx 221.1224yx双曲线的标准方程为综上所述，双曲线的标准方程为或. 2212412xy2211224yx【深度剖析】 （1）经典错解错在以为设双曲线方程为什么情况都可以避免分类讨论.（2）本2222xyab题即使设成，也要分类讨论.当时，双曲线的焦点在轴上，

18、当时，双曲线的焦2222xyab0 x0点在轴上. (3)如果已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过某一个点 P，设成y2212xy222xy再代点 P 的坐标可以避免分类讨论，因为此时满足条件的的双曲线是唯一的.所以不要以为设双曲线方程为什么情况都可以避免分类讨论，还是要看具体情况而言. 2222xyab【习题 11 针对训练】某一双曲线的焦距为，且与双曲线有相同的渐近线，求此双曲线的8 5221164xy标准方程. 【标题 12】没有发现双曲线焦点在轴上而当作焦点在轴上解答了 yx【习题 12】双曲线的一个焦点是，则 . 222xym(0, 3)m 【经典错解】由题得，所以 所以填“2”.

19、 2212xymm322mmm【详细正解】由题得，因为双曲线的焦点在轴上，所以 2212xymmy221322yxmmmm 所以填“2”. 2m 【习题 12 针对训练】点到抛物线的准线的距离是 2，则实数 . M2yaxa 高中数学经典错解深度剖析及针对训练 第 16 讲：圆锥曲线与方程参考答案 【习题 01 针对训练答案】 221(0)169144xyy【习题 01 针对训练解析】由于点满足，知点的轨迹是以为P| 36 102610PMPNP,M N焦点，且的椭圆（由于与不共线，故） ， 226a P,M N0y ， 又， 13a 5c 22222135144bac故的顶点的轨迹方程为 M

20、NPP221(0)169144xyy【习题 02 针对训练答案】 D【习题 02 针对训练解析】圆配方得，半径，因此，得，离心率16122yx4r42 a2a，得，由于焦点在轴上，因此椭圆的方程是 21ace1c32bx13422yx【习题 03 针对训练答案】 A 【习题 04 针对训练答案】或 129【习题 04 针对训练解析】由题意得，因此，即实数的值是或 3b 2330333mmmm或m129【习题 05 针对训练答案】 （1）；（2）直线 恒过定点. 22143xyl1(0)4，【习题 05 针对训练解析】 （1）因为点在椭圆上，所以， 所以， (2 0)，C22401ab24a 因

21、为椭圆的离心率为，所以，即， C1212ca22214aba解得， 所以椭圆的方程为 23b C22143xy（2）设， 0( 1)Py ，033()22y ， 【习题 06 针对训练答案】 A【习题 06 针对训练解析】在中，点为边的中点，故的横坐标为，因此AOFBAFB4p3 244p2p，解得，故抛物线方程为，可得点坐标为(，故点的坐标为 p222 2yxB241)A(0, 2)【习题 07 针对训练答案】 C【习题 07 针对训练解析】如图所示，双曲线的渐近线方程为，若双曲线（，byxa 22221xyab0a ）与直线有交点，应有，所以解得故选. 0b 2yx2ba22222214,

22、bcaeaa 5,e C 【习题 08 针对训练答案】 221(0)8yxx来源:学&科&网 【习题 09 针对训练答案】 （1）；（2）. 18922yx8【习题 09 针对训练解析】 （1）由已知条件得 2 21 13 3a ac cc ca a 解得: 则 椭圆的方程为: 3, 1ac82bC18922yx （2）设 E,则有: , ,所以 ),(00yx1892020yx)0 , 1(1F)0 , 1 (2F 2 22 21 12 20 00 00 00 00 00 0( ( 1 1, ,) ) ( (1 1, ,) )1 1E EF F E EF Fx xy yx xy yx xy

23、y 2 22 22 20 00 00 01 18 8( (1 1) ) 1 17 79 99 9x xx xx x 点在椭圆上 E9020 x,8 , 779120 x当时,所求最小值为. 当时,所求最大值为 8. 020 x7920 x【习题 10 针对训练答案】18 或 6. 【习题 10 针对训练解析】 由题得，经检验，都符号题12222| 6|12 | 612 |6| 186PFPFPFPFPF 或意. 故填 18 或 6. 【习题 11 针对训练答案】或 2216416xy2211664yx【习题 11 针对训练解析】设双曲线的方程为，所以， 22164xy221164xy 来源:Zxxk.Com