BA第二十六讲 推理与证明真题精练答案部分.doc

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1、第二十六讲 推理与证明真题精练答案部分1B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的 8 人为 18 号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从 18 号里产生数据排序后可知 3 号，6 号，7 号必定进入 30 秒跳绳决赛，则得分为 63，60，63，l 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛若 1 号，5 号aa学生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 l 号，5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛，故选 B2A 【解析】当时，都是取， ，中的一个，有种，4s pqr01234 4 464 当时，都是取， ，中的一个，有种，当时，3s pqr0123 3 3

2、27 2s ，都是取， 中的一个，有种，当时，都取，pqr012 2 28 1s pqr0有 种，所以，当时，取 ，中的一1 card64278 1100 0t u1234个，有种，当时，取，中的一个，有种，当时，取，41t u23432t u3中的一个，有种，当时，取，有 种，所以 、的取值有423t u41tu种，123410 同理，、的取值也有种，所以，vw10 card F10 10100所以，故选 D cardcard F100 100200 3B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同

3、的成绩，则存在的情况是，最多有 3 人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等故选 B4A【解析】 “至少有一个实根”的反面为“没有实根” ，故选 A5D【解析】，5531256515625757812585390 625951953125，(,且)的末四位数字呈周期性变化，且最小正1059 7656255nnZ5n周期为 4，记(,且)的末四位数字为，则5nnZ5n( )f n(2011)(501 47)ff ，与的末位数字相同，均为 8 125，选 D(7)f20115756D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是( )f

4、x奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，R( )f x()( )fxf x( )f x所以它的导函数是奇函数，即有=，故选 D()gx( )g x71 和 3【解析】为方便说明，不妨将分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3 的卡片记为A，B，C 从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是 5，则丙只可能是卡片 A 或 B，无论是哪一张，均含有数字 1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是 1 可知，乙所拿的 卡片必然是 C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为 A8 【解析】根据已知，归纳可得结果为n(n+1)4 391111111112342

5、12122nnnnn【解析】观察等式知：第 n 个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为 1，分母是 1 到2n的连续正整数，等式的右边是111 122nnn106【解析】因为正确，也正确，所以只有正确是不可能的；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为，；若只有正确，(2,3,1,4)(3,2,1,4)都不正确，则符合条件的有序数组为；若只有正确，都不正(3,1,2,4)确，则符合条件的有序数组为，综上符合条件的有(2,1,4,3)(3,1,4,2)(4,1,3,2)序数组的个数是 611【解析】三棱柱中 5 +6-9 =2；五棱锥中 6+6 -10 =2；立方体中

6、 6+8 -12 2FVE=2，由此归纳可得2FVE121000【解析】观察2n和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故2,241110N nnn，10,241000N 13 【解析】(1)由已知得.1* 13,n naanN于是当时，.2,4T 2411132730rSaaaaa又，故，即.30rS 13030a 11a 所以数列的通项公式为.na1*3,n nanN(2)因为，1,2, Tk1*30,n nanN所以.1 1211 33(31)32kkk rkSaaa 因此，.1rkSa(3)下面分三种情况证明.若是的子集，则.DC2CCDCDDDDSSSSSSS

7、若是的子集，则.CD22CCDCCCDSSSSSS若不是的子集，且不是的子集.DCCD令，则，.UECC DUFDC CEFEF于是，进而由，得.CECDSSSDFCDSSSCDSSEFSS设是中的最大数， 为中的最大数，则.kElF1,1,klkl由（2）知，于是，所以，即.1EkSa1 133lk lFEkaSSa 1lk lk又，故，kl1lk从而，1 1 121131311 332222lk lkE FlaSSaaa 故，所以，即.21EFSS2() 1CCDDCDSSSS21CCDDSSS综合得，.2CCDDSSS14 【解析】(1)因为， 44 2311111xxxxxxx 由于，

8、有，即，0,1x411 11x xx 2311 1xxxx所以2( )1.f xxx(2)由得，01x3xx故， 3121113333( )11222122xxf xxxxxx所以.3( )2f x 由(1)得，22133( )1()244f xxxx又因为，所以，1193( )2244f 3 4f x 综上，33( )42f x15 【解析】(1)当，时，2q =3n=0,1M =.可得，.12324,1,2,3iAx xxxxMxi=+=+0,1,2,3,4,5,6,7A=(2)由，, s tA，11 2n nsaa qa q-=+11 2n ntbb qb q-=+,iia bM及，可得

9、1,2,in=nnab()()()()112221 11nn nnnnabqab qstabab q- -=-+-+-+-()()()21111nnqqqqqq-+-+-.()()1 11 11n nqqqq- -=-10= -所以，.st16 【证明】(1)若，则，又由题，0cn nSbn*Nn(1) 2nn ndSna，1 2n nSnbadn11 2nnbbd是等差数列，首项为，公差为，又成等比数列， nba2d)0(d421bbb，2 21 4bbb23()()22ddaa a23()42ddada0d 2da，2 nSn a，（） 222222(),nkkSnkan k a n Sn k a2 nkkSn S*,Nnk(2)由题，若是等差数列，则可设cnnSbn n2*Nn222(1) 2()nnandbncnb，是常数，关于恒成立整理得：nbxyn, x y222(1) 2()nandxynnc*Nn32(2 )(22 )220dy nadx ncyncx关于恒成立，*Nn20,220,20,20dyadxcycx20,22,0,0dyaxd cycx0c