D专题四 函数及其导数专项培优训练答案.doc

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1、专题四专题四 函数及其导数培优训练答案函数及其导数培优训练答案1C【解析】当时，01a11a ( )f aa(1)2(1 1)2f aaa ，解得或(舍去)2aa1 4a 0a 1( )(4)2 (4 1)6ffa当时，1a 12a ( )2(1)f aa(1)2(1 1)2f aaa ，无解当时，不符合题2(1)2aa1a 12a (1)0f(2)2f意综上，故选 C1( )6fa2A【解析】因为不等式对恒成立，220xaxaxR所以，那么关于 的不等式等价于2440aa 01at221231tttaa，即，解得 10，所以实数的取值范围是11544428 1515 4aaa8(0,1513

2、【解析】先对已知不等式进行转化，转化为在，+)上2 e2112( )xex g xx 1 2的值域为，+)，再求函数在，+)上的值域，得出关于的方程，解9 4a( )g x1 2a方程，即可求得的取值集合a关于的不等式在，+)上恰成立函数x291 ()024xxeax x1 2在，+)上的值域为，+)2112( )xex g xx 1 29 4a因为，221(1)12( )xexx g xx 令，+)，则21( )(1)12xxexxx1 2( )(1)xxx e因为，所以0，故在，+)上单调递增，x1 2( )x( )x1 2所以=( )x1( )27082e因此0，故在，+)上单调递增，(

3、 )g x( )g x1 2则=，所以=，解得=，( )g x1 21118( )12 2e g 2 e9 49 4a2 e9 4a2 e所以的取值集合为a2 e14 【解析】(1)的定义域为，( )f x(0,)1(1)(21)( )221xaxfxaxaxx 若，则当时，故在单调递增.0a(0,)x( )0fx( )f x(0,)若，则当时，；当时，故0a 1(0,)2xa( )0fx1(,)2xa ( )0fx在单调递增，在单调递减.( )f x1(0,)2a1(,)2a(2)由(1)知，当时，在取得最大值，最大值为0a ( )f x1 2xa 111()ln() 1224faaa 所以

4、等价于，3( )24f xa113ln() 12244aaa 即11ln()1022aa 设，则( )ln1g xxx1( )1g xx当时，；当时，所以在单调递(0,1)x( )0g x(1,)x( )0g x( )g x(0,1)增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为(1,)1x ( )g x(1)0g所以当时，从而当时，0x ( )g x 00a 11ln()1022aa 即3( )24f xa15 【解析】(1) 因为=，=，( )f xlnxx x(0)x ( )fx21 xx因为直线 x+2y+3=0 的斜率为，且曲线 y=在 x=1 处的切线与直线 x+2y+3=01 2(

5、 )f x垂直，所以=2，解得 =1，(1)f 1所以=，=1，( )f x1lnxx x (1)f所以所求的切线方程为 y+1=2(x1)，即 y= 2x3 （4 分）(2)由(1)知，=，( )f x1lnxx x 令，若存在，使得成立，1( )( )h xxmf xx01, xe00 01()xmf xx则在上的最小值小于零1( )lnmh xxmxxx1, e=（6 分）221( )1mmh xxxx 2221(1)(1)xmxmxxm xx当，即时，在上单调递减，1me 1me( )h x1, e所以的最小值为，( )h x( )h e由，得，1( )0mh eeme21 1eme因

6、为，所以 （8 分）2111eee21 1eme当，即时，在上单调递增，1 1m 0m ( )h x1, e所以的最小值为，由，可得；（10 分）( )h x(1)h(1)1 10hm 2m 当，即时，可得的最小值为，11me 01me( )h x(1)hm因为，所以，0ln(1)1m0ln(1)mmm，(1)2ln(1)2hmmmm此时，不成立(1)0hm综上，实数的取值范围是或 （12 分）m21 1eme2m 16 【解析】(1)因为，1(21)121xxx ()xxee 所以1( )(1)(21)21xxfxexxex (1)( 212) 21xxxe x 1()2x (2)由(1)(

7、 212)( )021xxxefxx 解得或1x 5 2x 因为x1 2（，11 2）1（1，5 2）5 2（，）5 2( )fx-0+0-( )f x121 20又，21( )( 21 1)02xf xxe 所以在区间上的取值范围是( )f x1 ,)21 210,2e17 【解析】(1)因为=，所以=，( )F x21ln2axxx( )F xln1axx所以=( )f xlnaxx因为，ln( )xg xx所以，所以 a=1， （2 分）21 ln( )xg xx(1)g此时=，=1=，( )f xlnxx( )fx1 x1x x的图象在(e，)处的切线的斜率， （3 分）( )f x(

8、 )f e1( )ekfee又=e1，( )f e所以的图象在(e，)处的切线方程为，( )f x( )f e1(1)()eyexee即 （5 分）1eyxe(2)假设存在实数 a，使得=(x(0，e)的最小值为 3，( )f xlnaxx由题知= （7 分）1( )fxax1ax x当 a0 时，函数在(0，e上单调递减，( )f x所以min=ae1=3，即 a=，不满足 a0，舍去 （8 分）( )f x( )f e4 e当 01( )F x2(1) 2xex x( )F x( )F x时，0，为增函数，即当 x0 时，=，当 x，故实数 a 的取值范围为(，+) （5 分）( )F x

9、2e 2e(2)因为=，所以当时，(1)f 2ea2e1a (0,1)x由得， （6 分）( )1f xbx21xxebx 令，211( )xxxeeh xxxxx则= （8 分）21(1)( )1xexh xxx 2(1)(1)xxxe x 令，则，( )1xk xxe ( )1xk xe 当时，在上为减函数，(0,1)x( )10xk xe ( )k x(0,1)所以，( )(0)0k xk又，所以，10x 20x 2(1)(1)( )0xxxeh xx 所以在上为增函数， （10 分）( )h x(0,1)( )(1)2h xhe因此只需，所以2be2be故实数的取值范围为 （12 分）

10、b(,2e20 【解析】(1)当函数的图象经过原点时，a=0，由不等式(x1)可得( )h x( )f x( )h xxmln x(x1)，即 m (x1)（2 分）lnx x记=，则在(1，+)上恒成立等价于 mmin在(1，+)上( )xlnx x( )f x( )h x( )x恒成立=，（3 分）( ) x2ln1 (ln )x x当 x(1，e)时，0，( ) x( ) x故在 x=e 处取得极小值，也是最小值，( )x即min=e，故 me（5 分）( )x( )e(2)当 m=2 时，方程=恰有两个不同的解属于区间1，3，( )f x( )h x等价于方程 x2ln x=a 在1，3上恰有两个相异实根（7 分）令=x2ln x，则=1=，( )g x( )g x2 x2x x当 x1，2)时，0，( )g x( )g x在1，2上是单调递减函数，在(2，3上是单调递增函数（9 分）( )g x故min=g(2)=22ln 2，( )g x又 g(1)=1，g(3)=32ln 3，且 g(1)g(3)，所以 g(2)ag(3)，即 22ln 2a32ln 3，故实数 a 的取值范围是(22ln 2，32ln 3（12 分）