F专题六 平面向量专项培优训练答案.doc

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1、专题六专题六 平面向量专项培优训练答案平面向量专项培优训练答案1A【解析】由两边平方得，即+=a bab222222 aa bbaa bb，则，故选 A0a bab2B【解析】考查单位向量、向量垂直及向量数量积的应用因为，所以=0，cbcb即()=0，又|=|=1，则=2故选 Babb2| |cos|03abbab【备注】易忽略单位向量的模为 1 3A【解析】设出的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两c个方程求解即可设=(x，y)，由(+)，得(+)=(x，y)(3，2)=3x2y=0， ccabcab又=(2，5)，=(1x，3y)，且()，所以 2(3y)(5)(1x

2、)=0 bacbac联立，解得 x=，y=，所以=故选 A11 833 16c11 33(,)8 164C【解析】本题主要考查向量的模和夹角，属于容易题由与的模满足的两个关系ab式，可以得到关于夹角的式子，进而求解解法一 因为|=|，而|+2|=|，b1 2aaba即2222(2 )|4|2 | abaa bba24|2 |0abb，2|cos,|0 a ba bb|1cos,|2 ba ba所以与的夹角为故选 Cab2 3解法二 由|=2|，且|+2|=|，ababa得OAB 为正三角形，如图所示，其中 D 为 AB 的中点，=，=，所以OA aADb与的夹角为OAB 的补角，即与的夹角为a

3、bab2 335D【解析】设=，+2=，=，且设点 A 在轴上，则点 B 在 y 轴上，aOA abOB cOCx由|2|=1，可知|(+2)|=|=|=1，所以点 C 在以 B 为圆心，cabcabOCOB BC 1 为半径的圆上，如图所示方法一 因为(+2)=0，所以 2=，又|=|=1，aabab2|aab所以|+2|=，ab2222|4|44|3aba bba所以max| 1 |2 | 131OB cab方法二 如图，连接 AB，因为=+2，所以=2OBOAAB abAB b因为|=|=1，所以|=2，|=1，所以|=，abAB OA OB 22|3ABOA 所以max| 131OB

4、c6D【解析】对于 A：当=0 时不成立；a对于 B：向量的加法的结果仍然是一个向量，应等于 0；对于 C：当，均为 0 时，不等式中的两个等号可以同时成立；ab对于 D：因为，不共线，所以，+，均不为零向量abababab若+与平行，则存在实数，使+=()，abababab即(1)+(1)=0，所以，无解，故假设不成立，所以原命题成ab10 10 立故选 D7D【解析】若，方向相同，则，共线；若，共线，则，不一定方向相abababab同因此选项 A 不是充要条件若，两向量中至少有一个为零向量，则，共线；但，共线时，不abababab一定是零向量，如=(1，2)，=(2，4)从而选项 B 不是

5、充要条件ab若是零向量，是非零向量，不存在R，使=因此选项 C 不是充要条abba件故选 D8D【解析】本题主要考查平面向量的基础知识解法一 把向量用、表示CM AB CA 出来，即可进行的运算；解法二 分别以 AB、AC 所在直线为 x、y 轴建立AB CM 平面直角坐标系求解解法一 =11 22CMCDDMCBDA 1()2CBDBBA =11()22CBCBBA 1 31 331() ()2 22 244CBBACAABBACAAB =AB CM 3131()4444ABCAABAB CAAB AB 231|44AB CAAB ABAC， =0，=AB CA AB CM 2211|444

6、4AB 解法二 分别以 AB、AC 所在直线为 x、y 轴建立平面直角坐标系(如图)，则 A (0，0)，B(4，0)，C(0，4)，D(2，2)，M (1，1)，=(4，0)，=(1，3)，AB CM =4AB CM 9C【解析】如图所示，分别延长 AB，AC，使，设点 G 为以ABaAB ACbAC ，为邻边的平行四边形的顶点，过点 B 作 BH交于点 H，过点 CACABACC G作 CFAB交于点 F，且 BH 与 CF 交于点 E，则区域 D 即所围成的区BGEFGHA域又=(3，1)，=(1，3)，AB AC所以211|sin|1 cos22ABCSABACBACABACBAC 2

7、22211|1 ()| |()422|AB ACABACABACAB ACABAC 而，且=8，(1)EFaAB (1)EHbACEFGHSA所以(a1)(b1)=1，所以，111ba所以，144(1)591abaa当且仅当，时等号成立故选 C3 2a 3b 【备注】本题的创新之处在于如何作出平面区域 D问题解决的关键在于从“形”的角度把握的含义，即向量的数乘与加法的几何意义，也就是作APABAC ，则 P 点为以，为邻边的平行四边形的顶点1ABAB 1ACAC 1AB1AC10D【解析】由图可知向量，然后运用方程判断四个选项d由图可知=(4，3)又=(1，0)，=(0，1)，所以=+=(1，

8、)dabcab故=4+3对于 A，若，则=4+3=0，即 =0 时，终点在第一象限；当 =解法二 (代数法)由|=2 得，又，所以ab2224aba b| | 2ab，所以，在方向上的投影为442 2 2cos,4 a b1cos,2a bab|cos,1aa b =13【解析】因为与的夹角为钝角，所以(2,0)(0,2)ta+bt ab，() ()0tta+bab2220tab22t 又与不共线，所以 0ta+bt abt所以 t(2,0)(0,2)14【解析】本题主要考查平面向量及其应用将向量问题坐标化可以减少运算15(0,2量在ABC 中延长 AC 到 D，使 AC=CD，所以，由已知可

9、得=16，2ADACAB AD =6以 BD 的中点 O 为坐标原点，BD 所在直线为轴建立如图所示的平|ABAD x面直角坐标系，由=6，得=6，所以 B(3，0)，D(3，0)，设 A(x，y)，|ABAD |BD 由=16，得=25(y0)，则 05，AB AD 22xy|y所以，所以ABC 面积的取值范围是11|24ABCABDSSBDy15(0,215【解析】本题考查平面向量的坐标表示和运算、平面向量的数量积等知识，15,164考查考生分析问题和解决问题的能力，以及数形结合思想难点在于正确表示PB PC 解法一 以点 B 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则 B(0，0)，A(4

10、，0)，C(0，)，D(2，)，设=，且 01，则=(4，0)2 32 3AP ADBPBAAP +(2，)=(42，)，即=(24，)，=(24，2 32 3PB 2 3PCPBBC )+(0，)=(24，2 32 32 32 3故 m=(24)2()=16()2+，又 01，所以m162 32 32 37 815 415 4解法二 取 BC 的中点 E，连接 PE，则，222()()3PB PCPEEC PEECPEECPE 连接 EA，过点 E 作 EHAD，垂足为 H，则=19，=，=2EA2EH27 42AH49 4，故 m=33，3，所以m16 2AD2PE 2EH2EA15 41

11、6【解析】本题考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理、基本不等式等32 2 3知识，考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力因为，所以，20BDCD 1 3BDBC 所以1121()3333ADABBDABBCABACABABAC 因为 D，E，F 三点共线，所以可设，(1)(1)ADxAEx AFx ABxAC 所以=，根据平面向量基本定理，得，(1)x ABxAC 21 33ABAC 2 3x，所以，所以，所以1(1)3x2 3x113x21133，1211232 2()()(3)333当且仅当时等号成立222317【解析】将用，表示出来，从而求出|，再利用进行3MN AB AC

12、MN 21mn消元，求最小值连接 AN，AM因为1()()2MNANAMABACAEAF =，1()()2ABACmABnAC 1(1)(1)2m ABn AC 又 AB=AC=，A=120，2 7=()=14，| |cos120AB ACABAC 2 72 71 2所以22221|(1)(1)2(1)(1)2MNmABnACmn AB AC =22128(1)28(1)28(1)(1)2mnmn因为，所以，21mn1 2mn 所以，2223|7(741)7 ()749MNnnn 因为(0，1)，所以当=时，取得最小值，nn2 7MN 所以|的最小值是 7MN 33718 【解析】(1)因为，ab所以，2sincos2sin于是，故4sincos1tan4(2)由|=|知，ab2222sin(cos2sin )12，21 2sin24sin52sin22(1 cos2 )4即，sin2cos21 于是2sin(2)42 又由知，092444所以或52447244因此或23 4