AY第二十四讲 基本不等式真题精练真题精练答案部分.doc

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1、第二十四讲 基本不等式真题精练真题精练答案部分1B【解析】，又在上单调递增，故0ab( )lnf xx=(0,)+，即，()()2abfabf+，11( ( )( )(lnln )ln()22rf af bababfabp=+=+=prq=2D【解析】由已知得，且，可知，所以 （34abab0ab 0,0ab431ab） ，当且仅当0,0ab4343()()774 3baabababab时取等号43ba ab3D【解析】本题考查的是均值不等式因为yxyx222221，即222yx，所以2 yx，当且仅当yx22 ，即yx 时取等号4B【解析】由22340xxyyz，得2234zxxyy所以22

2、1 4343xyxy xyzxxyy yx11423xy yx ，当且仅当4xy yx，即2xy时取等号此时22yz ，1)(maxzxyxyyyzyx21 22212)211 (2)11 (2 yyxy1)221121(42 yy，故选 B5C【解析】由得，22340xxyyz2243xyxyz，222224443331xyzxyxy xyxyxyxy当且仅当即时，有最小值 1，224xy2xyz xy将代入原式得，所以，2xy22zy22222224xyzyyyyy 当时有最大值 2故选 C1y 6A【解析】设从甲到乙所走路程为，则S2222 112SababvabSSabab abab

3、, ,选 Aab222 2abavaabaavab7B【解析】在同一坐标系中作出，8 21m()，2logyx图像如下图，ymy 0m 由2log x= m，得122,2mmxx，2log x= 8 21m，得8 218 21 342,2mmxx依照题意得8 218 218 21 8 2122 22,22,22mmmmmmmmbaba 8 218 212 22mmmm.814111431212222 2mmmm，min( )8 2b a8B【解】 （方法一）已知和，比较与，ab2ababaab因为，所以，22()()0aaba abaab同理由得；22()()0babb baabb作差法：，所

4、以，022abbab2abb综上可得；故选 B2abaabb（方法二）取，则，所以2a 8b 4ab 52ab2abaabb9【解析】由得，则6 30abcabc 2222()2abcbcbc ，又，所以，2222222bcbcbc2221abc232a 解得，故的最大值为66 33aa6 3101【解析】设最大，则必须同号，|2|ab, a b因为，22224463()2abababcabc故有，当且仅当时取等号，此时，2(2)4abc22()2abc2ab2cb所以=124 abc2 244114()112bbb111900 100【解析】 （），当且仅当7600076000190020

5、6.052 121 1818F vv时等号成立11v （），当且仅当时等号成立7600076000200020 52 1001818F vv10v 2000 1900100122【解析】1| 2|a ab=| 4|4|4|abaaba abaab|132114|4|4|44abaa aaba 当且仅当|,04|baaab，即2,4ab 时取等号故1| 2|a ab取得最小值时，2a 13【解析】因为，360,0xa( )42 44aaf xxxaxx当且仅当，即，解得4axx34ax 36a 14【解析】，2 3 3221xyxy，即，2()1xyxy22()()12xyxy，24()3xy2 3 3xy159【解析】由柯西不等式可知222 2211()(4)(12)9xyyx