AT第十九讲 等差数列及其前n项和真题精练答案部分.doc

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1、第十九讲 等差数列及其前 n 项和真题精练答案部分1C【解析】设等差数列的公差为，因为为等差数列，且，所nadna95927Sa以又，解得，所以，所以53a 108a10555daa1d ，选 C10059598aad2C【解析】数列为递减数列，等12na a 111111(1) ()na aa anda dna ad式右边为关于的一次函数，n10a d 3C【解析】 设等差数列的公差为，则，所以，解nad3133Sad123 23d 得，所以2d 612a 4C【解析】有题意知mS=1() 2mm aa=0，1a=ma=（mS-1mS）=2，1ma= 1mS-mS=3，公差d=1ma-ma=

2、1，3=1ma=2m，m=5，故选 C.5B【解析】由题意有,又153210aaa35a ，47a 432aa2d 6B【解析】4866+=2=16=8aaaa，而111 11611+=11=882aaSa，故选 B.7B【解析】由，得，1011SS1111100aSS111(1 11)0( 10) ( 2)20aad 8A【解析】10 1210147 10( 1)(3 102)aaa 910( 14)( 7 10)( 1)(3 92)( 1)(3 102)15 98 【解析】 数列是等差数列，且，又 na789830aaaa80a ，当=8 时，其前项和最大710890aaaa90a nn1

3、0【解析】由题意可知，当且仅当时取最大值，可得，解得7( 1,)8 8nnS89000daa 718d 1149【解析】设 na的首项为1a，公差d，由100S，1525S，得11290 3215ad ad ，解得123,3ad ，321103nnSnn，设 321103f nnn， 220,3fnnn当2003n时 0fn，当20 3n ， 0fn，由*nN，当6n 时， 316610 36483f 当7n 时， 321710 7493f n 7n 时，nnS取得最小值491235【解析】 （解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差, nnabnnab数列故由等差中项的性质，得， 55

4、11332ababab即，解得5572 21ab5535ab（解法二）设数列的公差分别为, nnab12,d d因为331112(2)(2)abadbd1112()2()abdd1272()21dd所以.所以127dd553312()2()35ababdd13 【解析】(1)由题意得，有，2 1nnnba a22 112112nnnnnnnncbbaaa ada因此，所以数列是等差数列2 1212 ()2nnnnccd aad nc(2)222222 1234212()()()nnnTbbbbbb 2422 ()nd aaa22()22nn aad22(1)d n n所以2222 111111

5、111111()(1)2(1)21212nnnkkkkTdk kdkkdnd14 【解析】(1)由题设，11211,1.nnnnnna aSaaS两式相减得 121().nnnaaaa由于，所以 10na2.nnaa(2)由题设，可得11a 1211a aS21.a由(1)知，31.a令，解得2132aaa4.故，由此可得24nnaa是首项为 1，公差为 4 的等差数列，；21na2143nan是首项为 3，公差为 4 的等差数列，. 2na241nan所以，.21nan12nnaa因此存在，使得数列为等差数列4 na15 【解析】(1)由题意，36)33)(2(11dada将代入上式得或，1

6、1a2d5d因为，所以，从而，（）.0d2d12 nan2nSnNn(2)由(1)知，) 1)(12(1 kkmaaaknnn所以，65) 1)(12(kkm由知，N,km1) 1)(12(kkm所以，所以. 511312 kkm 45km16【解析】(1)设的公差为，则=。 nadnS1(1) 2n nnad由已知可得1 1 1330,1,1.5105,adadad 解得 =2- .nnaan故的通项公式为(2)由(1)知212111111(),(32 )(1 2 )2 2321nnaannnn从而数列.21211nnnaa的前项和为11 1 1 111- + -+)2 -1 1 1 323

7、211 2n nnn（17 【解析】(1)设na的公差为，由题意，d2 111 13aa a即2 1111012ada ad于是12250dad所以（舍去） ，0d 2d 故227nan (2)令14732nnSaaaa由(1)知，所以是首项为 25，公差为-6 的等差数列，从而32631nan 32na2 1323282nnnSaann 18 【解析】(1)设等差数列的公差为，则nad1(1) .naand由121,3123.aad 可得解得=2。d从而，1 (1) ( 2)32 .nann (2)由(1)可知，32nan所以21 (32 )2.2nnnSnn进而由2 135235,Skk 可得即，解得22350kk75.kk 或又为所求。*,7kNk故19 【解析】(1)由题意知，6 5153SS 6658aSS 所以 解得=7，所以=3，=7115105,58.adad 1a6S1a(2)因为，56150S S 所以，11(510 )(615 ) 150adad即22 1129101=0adad故所以22 1(49 )8add28d 故的取值范围为或dd2 2d2 2