工学荷载与结构设计方法.pptx

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1、会计学1工学荷载与结构设计方法工学荷载与结构设计方法地震的有关知识地震的有关知识地地震震作作用用多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用习题与思考题习题与思考题本章内容本章内容第1页/共71页一、地震的产生和类型地震分为天然地震和人工地震两大类。天然地震主要地震分为天然地震和人工地震两大类。天然地震主要是构造地震，它是由于地下深处岩石破裂、错动把长期积是构造地震，它是由于地下深处岩石破裂、错动把长期积累起来的能量急剧释放出来，以地震波的形式向四面八方累起来的能量急剧释放出来，以地震波的形式向四面八方传播出去，到地面引起的房摇地动。构造地震约占地震总传播出去，到地面引起的房摇地动。构造地震约占地

2、震总数的数的90%以上。其次是由火山喷发引起的地震，称为火山以上。其次是由火山喷发引起的地震，称为火山地震，约占地震总数的地震，约占地震总数的7%。此外，某些特殊情况下了也会。此外，某些特殊情况下了也会产生地震，如岩洞崩塌产生地震，如岩洞崩塌(陷落地震陷落地震)、大陨石冲击地面、大陨石冲击地面(陨石陨石冲击地震冲击地震)等。等。人工地震是由人为活动引起的地震。如工业爆破、地人工地震是由人为活动引起的地震。如工业爆破、地下核爆炸造成的振动；在深井中进行高压注水以及大水库下核爆炸造成的振动；在深井中进行高压注水以及大水库蓄水后增加了地壳的压力，有时也会诱发地震蓄水后增加了地壳的压力，有时也会诱发地

3、震地震的有关知识地震的有关知识第2页/共71页为了减轻或避免地震带来的损失，就需要对地震有较深入的了解，研究为了减轻或避免地震带来的损失，就需要对地震有较深入的了解，研究如何防止或减少建如何防止或减少建(构构)筑物由于地震而造成的破坏。本节先就地震的有关基筑物由于地震而造成的破坏。本节先就地震的有关基本知识进行简要介绍。本知识进行简要介绍。一、地震的产生和类型地震分为天然地震和人工地震两大类。天然地震主要是构造地震，它是地震分为天然地震和人工地震两大类。天然地震主要是构造地震，它是由于地下深处岩石破裂、错动把长期积累起来的能量急剧释放出来，以地由于地下深处岩石破裂、错动把长期积累起来的能量急剧

4、释放出来，以地震波的形式向四面八方传播出去，到地面引起的房摇地动。构造地震约占震波的形式向四面八方传播出去，到地面引起的房摇地动。构造地震约占地震总数的地震总数的90%以上。其次是由火山喷发引起的地震，称为火山地震，约以上。其次是由火山喷发引起的地震，称为火山地震，约占地震总数的占地震总数的7%。此外，某些特殊情况下了也会产生地震，如岩洞崩塌。此外，某些特殊情况下了也会产生地震，如岩洞崩塌(陷落地震陷落地震)、大陨石冲击地面、大陨石冲击地面(陨石冲击地震陨石冲击地震)等。等。人工地震是由人为活动引起的地震。如工业爆破、地下核爆炸造成的振动；人工地震是由人为活动引起的地震。如工业爆破、地下核爆炸

5、造成的振动；在深井中进行高压注水以及大水库蓄水后增加了地壳的压力，有时也会诱在深井中进行高压注水以及大水库蓄水后增加了地壳的压力，有时也会诱发地震。发地震。二、地震成因引起构造地震的成因与地球的构造和地质运动有关，地球的构造如图引起构造地震的成因与地球的构造和地质运动有关，地球的构造如图4.1所示。所示。地震的有关知识地震的有关知识图4.1 地球的构造第3页/共71页地壳是由各种结构不均匀、厚薄不一的岩层组成。地球上绝大部分地震都地壳是由各种结构不均匀、厚薄不一的岩层组成。地球上绝大部分地震都发生在这一层薄薄的地壳内。发生在这一层薄薄的地壳内。地幔主要是由两部分构成：外部主要是地幔主要是由两部

6、分构成：外部主要是4070km厚的结构较均匀的质地厚的结构较均匀的质地坚硬的橄榄石岩层，内部是厚度约几百公里呈塑性状态并具有粘弹性质的软流坚硬的橄榄石岩层，内部是厚度约几百公里呈塑性状态并具有粘弹性质的软流层。层。到目前为止，所观测到的地震深度最深为到目前为止，所观测到的地震深度最深为700km，即地震仅发生于地球表面部，即地震仅发生于地球表面部分分地壳内和地幔外部。地壳内和地幔外部。由地质勘探可知，地表以下越深，温度越高。经推算，地壳以下地幔外部由地质勘探可知，地表以下越深，温度越高。经推算，地壳以下地幔外部的温度大于的温度大于1000，在这样的高温下，地幔的物质变得具有流动性，又由于地，在

7、这样的高温下，地幔的物质变得具有流动性，又由于地幔越往地球内部温度越高，构成地幔热对流，引起地壳岩层的地质运动。除地幔越往地球内部温度越高，构成地幔热对流，引起地壳岩层的地质运动。除地幔热对流外，地球的公转和自转、月球和太阳的引力影响等，也会引起地质运幔热对流外，地球的公转和自转、月球和太阳的引力影响等，也会引起地质运动，但目前普遍认为地幔热对流是引起地质运动的主要原因。地球内部在运动动，但目前普遍认为地幔热对流是引起地质运动的主要原因。地球内部在运动过程中，孕育了巨大的能量，能量的释放在地壳岩层中产生强大的地应力，使过程中，孕育了巨大的能量，能量的释放在地壳岩层中产生强大的地应力，使原本水平

8、状的岩层在地应力作用下发生变形。当地应力只能使岩层产生弯曲而原本水平状的岩层在地应力作用下发生变形。当地应力只能使岩层产生弯曲而未丧失其连续完整性时，岩层仅仅能够发生褶皱；当地应力引起的变形超过某未丧失其连续完整性时，岩层仅仅能够发生褶皱；当地应力引起的变形超过某处岩层的本身极限应变时，岩层就发生突然断裂和猛烈错动，而承受应变的岩处岩层的本身极限应变时，岩层就发生突然断裂和猛烈错动，而承受应变的岩层在其自身的弹性应力作用下发生回跳，弹回到新的平衡位置。在回弹过程中，层在其自身的弹性应力作用下发生回跳，弹回到新的平衡位置。在回弹过程中，岩层中原先积累的应变能全部释放，并以弹性波的形式传到地面，从

9、而使地面岩层中原先积累的应变能全部释放，并以弹性波的形式传到地面，从而使地面随之产生强烈振动，形成地震，如图随之产生强烈振动，形成地震，如图4.2所示，这就是地震成因之一的断层说。所示，这就是地震成因之一的断层说。地震的有关知识地震的有关知识第4页/共71页二、地震成因板块学说则认为，地壳和地幔外部厚板块学说则认为，地壳和地幔外部厚70100km的岩石层，是的岩石层，是由欧亚板块、太平洋板块、美洲板块、非洲板块、印澳板块和由欧亚板块、太平洋板块、美洲板块、非洲板块、印澳板块和南极板块等大大小小的板块组成，类似一个破裂后仍连在一起南极板块等大大小小的板块组成，类似一个破裂后仍连在一起的蛋壳，板块

10、下面是呈塑性状态并具有粘弹性质的软流层。软的蛋壳，板块下面是呈塑性状态并具有粘弹性质的软流层。软流层的热对流推动软流层上的板块做刚体运动，从而使各板块流层的热对流推动软流层上的板块做刚体运动，从而使各板块互相挤压、碰撞，致使其边缘附近岩石层脆性破裂而引发地震。互相挤压、碰撞，致使其边缘附近岩石层脆性破裂而引发地震。板块学说更易于解释地球上的主要地震带主要分布在板块的交板块学说更易于解释地球上的主要地震带主要分布在板块的交界地区的原因，据统计，全球界地区的原因，据统计，全球85%左右的地震发生在板块边缘左右的地震发生在板块边缘及附近，仅有及附近，仅有15%左右发生在板块内部。左右发生在板块内部。

11、(a)岩层原始状态 (b)褶皱变形 (c)断裂错动图4.2 构造运动与地震形成示意图第5页/共71页图图4.3所示的是有关地震的几个术语。震源即发震所示的是有关地震的几个术语。震源即发震点，是指岩层断裂处。震源正上方的地面地点称为震中。点，是指岩层断裂处。震源正上方的地面地点称为震中。震中至震源的距离为震源深度。地面某处到震中的距离震中至震源的距离为震源深度。地面某处到震中的距离称为震中距。称为震中距。图4.3 地震术语示意图地震按震源的深浅分，可分为浅源地震地震按震源的深浅分，可分为浅源地震(震源深度小于震源深度小于60km)、中源地震、中源地震(震源深度为震源深度为60300km)和深源地

12、震和深源地震(震源深度大震源深度大于于300km)。破坏性地震一般是浅源地震，发生的数量也最多，。破坏性地震一般是浅源地震，发生的数量也最多，约占世界地震总数的约占世界地震总数的85%。当震源深度超过。当震源深度超过100km时，地震释放时，地震释放的能量在传播到地面的过程中大部分被损失掉，故通常不会在地的能量在传播到地面的过程中大部分被损失掉，故通常不会在地面造成震害。我国发生的地震绝大多数是浅源地震，震源深度一面造成震害。我国发生的地震绝大多数是浅源地震，震源深度一般为般为550km。如。如1976年的唐山地震的震源深度为年的唐山地震的震源深度为12km。第6页/共71页三、地震分布地震虽

13、然是一种随机现象，但从对已发生地震分布地震虽然是一种随机现象，但从对已发生地震分布的统计中仍可得到其呈现某种规律性。由图的统计中仍可得到其呈现某种规律性。由图4.4可见地球可见地球上的地震主要分布在环太平洋带上的地震主要分布在环太平洋带(活动最强，约全球地震活动最强，约全球地震总数的总数的75%左右发生于此左右发生于此)，阿尔比斯，阿尔比斯-喜马拉雅带，大喜马拉雅带，大西洋中脊和印度洋中脊西洋中脊和印度洋中脊(约全球地震总数的约全球地震总数的22%左右发生左右发生于此于此)上。总的来说，地震主要发生在洋脊和裂谷、海沟、上。总的来说，地震主要发生在洋脊和裂谷、海沟、转换断层和大陆内部的古板块边缘

14、等构造活动带。图转换断层和大陆内部的古板块边缘等构造活动带。图4.5展示了展示了19952001年全球年全球4级以上地震震中分布图。级以上地震震中分布图。图4.4 世界两个地震带示意图 图4.5 19952001年全球4 级以上地震震中分布图第7页/共71页我国地处世界两大地震带的交汇处，因此地震发生我国地处世界两大地震带的交汇处，因此地震发生频繁，且强度较大。我国的地震分布如图频繁，且强度较大。我国的地震分布如图4.6所示，其中所示，其中台湾地区东部是我国地震活动最强、频率最高的地区。台湾地区东部是我国地震活动最强、频率最高的地区。图图4.6我国的强震级地震带及地震活动我国的强震级地震带及地

15、震活动最强、频率最高的地区分布图最强、频率最高的地区分布图第8页/共71页四、地震波、震级及地震烈度1.地震波地震波地震时，将引起周围介质运动，并以波的形式从震源向各地震时，将引起周围介质运动，并以波的形式从震源向各个方向传播并释放能量，这就是地震波。地震波是一种弹性波，个方向传播并释放能量，这就是地震波。地震波是一种弹性波，它包括在地球内部传播的体波和只限于在地面附近传播的面波。它包括在地球内部传播的体波和只限于在地面附近传播的面波。体波中包含两种形式的波，即纵波体波中包含两种形式的波，即纵波(P波波)和横波和横波(S波波)。纵波是由震源向外传播的疏密波，在传播过程中，其介质纵波是由震源向外

16、传播的疏密波，在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的前进方向一致，从而使介质不断地压缩质点的振动方向与波的前进方向一致，从而使介质不断地压缩和疏松，故纵波又被称为压缩波或疏密波。其特点是周期较短，和疏松，故纵波又被称为压缩波或疏密波。其特点是周期较短，振幅较小，波速快。在地壳内的速度一般为振幅较小，波速快。在地壳内的速度一般为2001400m/s(图图4.7(a)。纵波的传播速度可按下列公式计算：纵波的传播速度可按下列公式计算：(4-1)式中，式中，E介质弹性模量；介质弹性模量；介质密度；介质密度；介质的泊松比。介质的泊松比。纵波引起地面垂直方向振动。纵波引起地面垂直方向振动。第9页/共71

17、页横波是由震源向外传播的剪切波，在传播过程中，其介质横波是由震源向外传播的剪切波，在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的前进方向垂直。横波又被称为剪切波，质点的振动方向与波的前进方向垂直。横波又被称为剪切波，其特点是周期较长，振幅较大，波速慢，在地壳内的速度一般其特点是周期较长，振幅较大，波速慢，在地壳内的速度一般为为100800m/s(图图4.7(b)。横波的传播速度可按下列公式计算：横波的传播速度可按下列公式计算：(4-2)式中，式中，G介质剪切模量。其余同前。介质剪切模量。其余同前。横波引起地面水平方向振动。横波引起地面水平方向振动。(a)纵波(压缩波)(b)横波(剪切波)第10页/共

18、71页当取当取=0.25时，时，。由此可知，纵波的传播速度比横波的传播速度要快。亦就是发生地震由此可知，纵波的传播速度比横波的传播速度要快。亦就是发生地震时，在地震仪上首先记录到的地震波是纵波也被称为时，在地震仪上首先记录到的地震波是纵波也被称为“初波初波”(PrimaryWave)或或P波，随后记录到的才是横波也被称为波，随后记录到的才是横波也被称为“次波次波”(SecondaryWave)或或S波。波。横波只能在固体中传播，这是因为流体不能承受剪应力。纵波在固体横波只能在固体中传播，这是因为流体不能承受剪应力。纵波在固体和液体内部都能传播，由于地球的层状构造特点，当体波经过地球的各层和液体

19、内部都能传播，由于地球的层状构造特点，当体波经过地球的各层界面时，会发生反射和折射。当投射到地面时，又产生两种仅沿地面传播界面时，会发生反射和折射。当投射到地面时，又产生两种仅沿地面传播的次生波的次生波面波，即瑞雷波面波，即瑞雷波(R波波)和洛甫波和洛甫波(L波波)。瑞雷波传播时，质点在。瑞雷波传播时，质点在波的传播方向与地表面法向组成的平面波的传播方向与地表面法向组成的平面(xz平面平面)内内(图图4.8(a)作与波前进方向作与波前进方向相反的椭圆形运动，故此波呈现滚动形式，由于其随距地面深度增加其振相反的椭圆形运动，故此波呈现滚动形式，由于其随距地面深度增加其振幅急剧减小，导致地下建筑物较

20、地上建筑物受地震影响较小；洛甫波传播幅急剧减小，导致地下建筑物较地上建筑物受地震影响较小；洛甫波传播时，将使质点在地平面时，将使质点在地平面(xy平面平面)内做与波的前进方向相垂直的水平方向内做与波的前进方向相垂直的水平方向(y方方向向)(图图4.8(b)，即在地面上做蛇形运动，其也随距地面深度增加而振幅急剧，即在地面上做蛇形运动，其也随距地面深度增加而振幅急剧衰减。与体波相比，面波波速慢，周期长，振幅大，衰减慢，能传播到很衰减。与体波相比，面波波速慢，周期长，振幅大，衰减慢，能传播到很远的地方。远的地方。第11页/共71页图4.8 面波质点振动图4.9 地震波记录图地震波的传播速度，以纵波最

21、快，横波次之，面波最地震波的传播速度，以纵波最快，横波次之，面波最慢。纵波使建筑物产生上下颠簸，横波使建筑物产生水平慢。纵波使建筑物产生上下颠簸，横波使建筑物产生水平摇晃，而面波使建筑物既产生上下颠动又产生水平晃动，摇晃，而面波使建筑物既产生上下颠动又产生水平晃动，振动方向复杂。当横波和面波都到达时振动最为强烈振动方向复杂。当横波和面波都到达时振动最为强烈(图图4.9)。一般情况下，面波的能量比体波大，造成建筑物和地表的一般情况下，面波的能量比体波大，造成建筑物和地表的破坏主要以面波为主。破坏主要以面波为主。第12页/共71页2.震级震级震级是表征地震强弱的量度，通常用字母震级是表征地震强弱的

22、量度，通常用字母M表示，它与地表示，它与地震所释放的能量有关。但由于人们所能观测到的只是传播到地震所释放的能量有关。但由于人们所能观测到的只是传播到地表的振动，即地震仪记录到的地震波，因此仅能用振幅大小来表的振动，即地震仪记录到的地震波，因此仅能用振幅大小来衡量地震的等级。衡量地震的等级。按震级大小可把地震划分为以下几类。按震级大小可把地震划分为以下几类。(1)弱震震级小于弱震震级小于3级。如果震源不是很浅，这种地震人们级。如果震源不是很浅，这种地震人们一般不易觉察。一般不易觉察。(2)有感震震级等于或大于有感震震级等于或大于3级、小于或等于级、小于或等于4.5级。这种地级。这种地震人们能够感

23、觉到，但一般不会造成破坏。震人们能够感觉到，但一般不会造成破坏。(3)中强震震级大于中强震震级大于4.5级、小于级、小于6级。属于可造成破坏的地级。属于可造成破坏的地震，但破坏轻重还与震源深度、震中距等多种因素有关。震，但破坏轻重还与震源深度、震中距等多种因素有关。(4)强震震级等于或大于强震震级等于或大于6级。其中震级大于等于级。其中震级大于等于8级的又称级的又称为巨大地震。为巨大地震。第13页/共71页3.地震烈度地震烈度地震烈度是指某地区地面遭受一次地震影响的强弱程度。地震烈度是指某地区地面遭受一次地震影响的强弱程度。地震震级与地震烈度是两个不同的概念。一次地震，只有一个地震震级与地震烈

24、度是两个不同的概念。一次地震，只有一个震级，如同炸弹的装药量是一定的，但烈度对于不同地点却不震级，如同炸弹的装药量是一定的，但烈度对于不同地点却不同，即对于不同地点的影响是不同的，震中距越大，地震影响同，即对于不同地点的影响是不同的，震中距越大，地震影响越小，烈度越低；震中距越小，地震影响越大，烈度越高。震越小，烈度越低；震中距越小，地震影响越大，烈度越高。震中区的烈度称为震中烈度，震中烈度往往最高。如同炸弹爆炸中区的烈度称为震中烈度，震中烈度往往最高。如同炸弹爆炸中心附近破坏力大，而距爆炸中心越远，破坏力越小。震级越中心附近破坏力大，而距爆炸中心越远，破坏力越小。震级越大，确定地点上的烈度也

25、越大。大，确定地点上的烈度也越大。地震烈度是根据地震时人的感觉、器物的反应、建筑物地震烈度是根据地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象等地震造成的后果进行分类的。目前我国和世破坏和地表现象等地震造成的后果进行分类的。目前我国和世界上绝大多数国家都采用界上绝大多数国家都采用12等级划分。等级划分。第14页/共71页4.震级和地震烈度的关系震级和地震烈度的关系定性的讲震级越大，确定地点上的烈度也越大；定量的关定性的讲震级越大，确定地点上的烈度也越大；定量的关系只在特定条件下存在大致的对应关系，根据我国的地震资料，系只在特定条件下存在大致的对应关系，根据我国的地震资料，对于多发性的浅源地震

26、对于多发性的浅源地震(震源深度在震源深度在1030km)，可建立起震中，可建立起震中烈度烈度I0与震级与震级M之间近似关系见表之间近似关系见表4-3。对应公式为：对应公式为：(4-5)对于非震中区，利用烈度随震中距衰减的函数关系，可建立的对于非震中区，利用烈度随震中距衰减的函数关系，可建立的公式为：公式为：(4-6)震中烈度I0123456789101112震级M1.92.53.13.74.34.95.56.16.77.37.98.5第15页/共71页一、地震烈度区划与基本烈度工程抗震为对已有工程进行抗震加固和对新建工程进行抗震设防，我们必工程抗震为对已有工程进行抗震加固和对新建工程进行抗震设

27、防，我们必须预测某地地震发生的强度大小，一般采用的方法是基于概率统计的地震预测。须预测某地地震发生的强度大小，一般采用的方法是基于概率统计的地震预测。即将随机发生的地震，根据区域性地质构造、地震活动性和历史地震资料，划分即将随机发生的地震，根据区域性地质构造、地震活动性和历史地震资料，划分潜在震源区，分析震源地震活动性，确定地震衰减规律，利用概率方法评价该地潜在震源区，分析震源地震活动性，确定地震衰减规律，利用概率方法评价该地区未来一定期限内遭受不同强度地震影响的可能性，给出用概率形式表达的地震区未来一定期限内遭受不同强度地震影响的可能性，给出用概率形式表达的地震烈度区划或其他地震动参数，作为

28、抗震设防的依据。烈度区划或其他地震动参数，作为抗震设防的依据。经国务院批准已由国家地震局和建设部于经国务院批准已由国家地震局和建设部于1992年年6月颁布实施的月颁布实施的中国地震中国地震烈度区划图烈度区划图(1990)就是基于这种方法编制的。该图用基本烈度表示各地方存在就是基于这种方法编制的。该图用基本烈度表示各地方存在地震的危险性和危害程度。基本烈度是指：地震的危险性和危害程度。基本烈度是指：50年期限内，一般场地条件下，可能年期限内，一般场地条件下，可能遭受超越概率为遭受超越概率为10%的烈度值。该区划图把全国划分为基本烈度不同的的烈度值。该区划图把全国划分为基本烈度不同的5个地区，个地

29、区，建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)规定，一般情况下可采用地震烈度区划规定，一般情况下可采用地震烈度区划图上给出的基本烈度作为建筑抗震设计中的抗震设防烈度。图上给出的基本烈度作为建筑抗震设计中的抗震设防烈度。震害经验表明：同一地区不同场地上的建筑物震害程度有着明显差异，局震害经验表明：同一地区不同场地上的建筑物震害程度有着明显差异，局部场地条件对地震动特性和地震破坏效应存在较大影响。部场地条件对地震动特性和地震破坏效应存在较大影响。建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)规定对做过地震小区划的地区，可采用抗震主管部门批准使用规定对做过地震小区划的地区

30、，可采用抗震主管部门批准使用的设防烈度和设计地震动参数。地震小区划就是在大区划的设防烈度和设计地震动参数。地震小区划就是在大区划(地震烈度区划地震烈度区划)的基础的基础上，考虑局部范围的地震地质背景、土质条件、地形地貌，给出一个城市或一个上，考虑局部范围的地震地质背景、土质条件、地形地貌，给出一个城市或一个大的工矿企业内的地震烈度和地震动参数。为工程抗震提供更为经济合理的场地大的工矿企业内的地震烈度和地震动参数。为工程抗震提供更为经济合理的场地地震特性评价。地震特性评价。第16页/共71页一般说来，震级较大震中距较远的地震对长周期柔性结构的破坏，比一般说来，震级较大震中距较远的地震对长周期柔性

31、结构的破坏，比同样烈度下震级较小震中距较近的地震造成的破坏要重。产生这种现同样烈度下震级较小震中距较近的地震造成的破坏要重。产生这种现象的主要原因是象的主要原因是“共振效应共振效应”。即地震波中的高分量随传播距离的衰。即地震波中的高分量随传播距离的衰减比低频分量要快，震级大震中距远的地震波其主导频率为低频分量，减比低频分量要快，震级大震中距远的地震波其主导频率为低频分量，与长周期的高结构自振周期接近所致。与长周期的高结构自振周期接近所致。为了反映同样烈度下，不同震级和震中距的地震引起的地震动特征不为了反映同样烈度下，不同震级和震中距的地震引起的地震动特征不同和对结构造成的不同破坏程度及对建筑物

32、的影响，补充和完善烈度同和对结构造成的不同破坏程度及对建筑物的影响，补充和完善烈度区划图的烈度划分，区划图的烈度划分，建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)将建筑工将建筑工程的设计地震划分为三组，近似反映近、中、远震的影响，不同设计程的设计地震划分为三组，近似反映近、中、远震的影响，不同设计地震分组，采用不同设计特征周期和设计基本地震加速度值。地震分组，采用不同设计特征周期和设计基本地震加速度值。地震释放的能量以波的形式传到地面，引起地面振动。振动过程地震释放的能量以波的形式传到地面，引起地面振动。振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震作用，它使结构产生内力，发生变中作用在

33、结构上的惯性力就是地震作用，它使结构产生内力，发生变形。形。地震作用是建筑抗震设计的基本依据，其数值大小不仅取决于地面运地震作用是建筑抗震设计的基本依据，其数值大小不仅取决于地面运动的强弱程度，而且与结构的截面特性即自振周期、阻尼等直接相关。动的强弱程度，而且与结构的截面特性即自振周期、阻尼等直接相关。目前采用反应谱理论来计算地震作用。目前采用反应谱理论来计算地震作用。第17页/共71页一、单自由度弹性体系地震作用 1.计算简图对于各类工程结构，其质量沿结构高度是连续分布的或对于各类工程结构，其质量沿结构高度是连续分布的或质量大都集中在屋盖或桥面处。为了便于分析，减少计算工质量大都集中在屋盖或

34、桥面处。为了便于分析，减少计算工作量把结构的全部质量假想地集中到若干质点上，结构杆件作量把结构的全部质量假想地集中到若干质点上，结构杆件本身则看成是无重弹性直杆即集中质量法如图本身则看成是无重弹性直杆即集中质量法如图4.10所示，使所示，使计算得到简化，并能够较好地反映它的动力性能。计算得到简化，并能够较好地反映它的动力性能。在结构抗震分析中，如果只需要一个独立参数就可确定其弹在结构抗震分析中，如果只需要一个独立参数就可确定其弹性变形位置，则该体系即为单自由度体系。性变形位置，则该体系即为单自由度体系。图4.10 单质点体系计算简图第18页/共71页 2.运动方程尽管地震地面运动是三维运动，但

35、若结构处于弹性状态，尽管地震地面运动是三维运动，但若结构处于弹性状态，一般假定地基不发生运动，而把地基运动分解为一个竖向分一般假定地基不发生运动，而把地基运动分解为一个竖向分量和两个水平分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。量和两个水平分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。图图4.11为单质点体系在地震作用下的计算简图。图示单自为单质点体系在地震作用下的计算简图。图示单自由度弹性体系在地面水平运动分量的作用下产生振动，由度弹性体系在地面水平运动分量的作用下产生振动，x0(t)表示地面水平位移，它的变化规律可通过地震时地面运动实表示地面水平位移，它的变化规律可通过地震时地面运动实测记录得到；

36、测记录得到；x(t)表示质点相对于地面的位移反应，是待求的表示质点相对于地面的位移反应，是待求的未知量。未知量。图4.11 单质点体系在地震作用下的运动第19页/共71页 2.运动方程尽管地震地面运动是三维运动，但若结构处于弹性状态，尽管地震地面运动是三维运动，但若结构处于弹性状态，一般假定地基不发生运动，而把地基运动分解为一个竖向分一般假定地基不发生运动，而把地基运动分解为一个竖向分量和两个水平分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。量和两个水平分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。图图4.11为单质点体系在地震作用下的计算简图。图示单自为单质点体系在地震作用下的计算简图。图示单自由度弹性

37、体系在地面水平运动分量的作用下产生振动，由度弹性体系在地面水平运动分量的作用下产生振动，x0(t)表示地面水平位移，它的变化规律可通过地震时地面运动实表示地面水平位移，它的变化规律可通过地震时地面运动实测记录得到；测记录得到；x(t)表示质点相对于地面的位移反应，是待求的表示质点相对于地面的位移反应，是待求的未知量。未知量。图4.11 单质点体系在地震作用下的运动第20页/共71页为了建立运动方程，取质点为了建立运动方程，取质点m为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上有有3种力。种力。(1)惯性力惯性力I。为质点的质量和绝对加速度的乘积，方向与加速度方

38、向相反。为质点的质量和绝对加速度的乘积，方向与加速度方向相反。(4-7)(2)阻尼力阻尼力D。它是在结构振动过程中由于材料内摩擦，地基能量耗散，外部介质阻力等因它是在结构振动过程中由于材料内摩擦，地基能量耗散，外部介质阻力等因素，使振动能量逐渐损耗，结构振动不断衰减的力。素，使振动能量逐渐损耗，结构振动不断衰减的力。(4-8)(3)弹性恢复力弹性恢复力S。它是由于弹性杆变形而产生的使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力。它是由于弹性杆变形而产生的使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力。S=-kx(t)(4-9)式中式中质点相对于地面的位移、速度和加速度；质点相对于地面的位移、速度和加速度；地面

39、运动加速度；地面运动加速度；c体系阻尼系数。体系阻尼系数。k弹性支承杆的刚度，即质点发生单位水平位移时，需在质弹性支承杆的刚度，即质点发生单位水平位移时，需在质点上施加的力。点上施加的力。第21页/共71页根据达朗贝尔原理，得：根据达朗贝尔原理，得：(4-10)为使方程进一步简化，设：为使方程进一步简化，设：(4-11)(4-12)式中，式中，无阻尼自振圆频率，简称自振频率；无阻尼自振圆频率，简称自振频率；阻尼系数阻尼系数c与临界阻尼系数与临界阻尼系数cr的比值，简称阻尼比。的比值，简称阻尼比。将将、表达式代入式表达式代入式(4-10)，可得：，可得：(4-13)式式(4-13)即为单质点弹性

40、体系在地震作用下的运动微分方程，这即为单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程，这是一个常系数二阶非齐次微分方程，直接求解可得单自由度体系的是一个常系数二阶非齐次微分方程，直接求解可得单自由度体系的地震反应。地震反应。由常微分方程理论和动力学理论可知式由常微分方程理论和动力学理论可知式(4-13)的解包含两部分，的解包含两部分，一个是微分方程对应的齐次方程的通解一个是微分方程对应的齐次方程的通解代表自由振动，另一个代表自由振动，另一个是微分方程的特解是微分方程的特解代表强迫振动。代表强迫振动。第22页/共71页1)单质点弹性体系自由振动齐次方程单质点弹性体系自由振动齐次方程的解对于一般结构，通

41、常阻尼较小，当的解对于一般结构，通常阻尼较小，当1时，其解为：时，其解为：(4-15)式中，式中，分别为分别为t=0时体系的初始位移和初始时体系的初始位移和初始速度速度；为有阻尼体系的自振频率，为有阻尼体系的自振频率，对于一般结构，其阻尼比对于一般结构，其阻尼比小于小于0.1，因此，有，因此，有阻尼自振频率阻尼自振频率和无阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，很接近，即即。也就是说，在计算体系的自振频。也就是说，在计算体系的自振频率时，可不考虑阻尼影响。率时，可不考虑阻尼影响。当无阻尼时，式当无阻尼时，式(4-14)中中=0，可得无阻尼的单自由度，可得无阻尼的单自由度体系自由振动方程：体系自由振

42、动方程：(4-16)地地震震作作用用图4.12 不同阻尼比自由振动曲线第23页/共71页其解为：其解为：(4-17)图图4.12为不同阻尼比的自由振动曲线。比较各曲线可知，无阻尼时，振幅始终不变；为不同阻尼比的自由振动曲线。比较各曲线可知，无阻尼时，振幅始终不变；有阻尼时，振幅逐渐衰减；阻尼比愈大，振幅衰减愈快。有阻尼时，振幅逐渐衰减；阻尼比愈大，振幅衰减愈快。地地震震作作用用图4.12 不同阻尼比自由振动曲线(2)单质点弹性体系自由振动非齐次方程单质点弹性体系自由振动非齐次方程第24页/共71页地地震震作作用用(1)瞬时冲量及其引起的自由振动。瞬时冲量及其引起的自由振动。设一荷载设一荷载P作

43、用于单自由度体系，且荷载随时间的变化关系如图作用于单自由度体系，且荷载随时间的变化关系如图4.13(a)所示，则把荷所示，则把荷载载P与作用时间与作用时间的乘积的乘积称为冲量。当作用时间很短，作用时间为瞬时称为冲量。当作用时间很短，作用时间为瞬时dt时，则称时，则称为瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的改变量，即为瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的改变量，即(4-18)在冲击荷载作用之前，初速度在冲击荷载作用之前，初速度v0=0，初位移也等于零；在冲击荷载完毕瞬间，体系，初位移也等于零；在冲击荷载完毕瞬间，体系在瞬时冲量作用下获得速度在瞬时冲量作用下获得速度v=Pdt/m，此时体系位移是

44、二阶微量，在荷载作用期间，此时体系位移是二阶微量，在荷载作用期间dt内可内可认为位移为零。这样原来静止的体系在瞬时冲量作用之后，将以初位移为零，初速度为认为位移为零。这样原来静止的体系在瞬时冲量作用之后，将以初位移为零，初速度为Pdt/m作自由振动。由自由振动的解作自由振动。由自由振动的解(4-15)式，令其中的初位移式，令其中的初位移x(0)=0，初速度，初速度(0)=Pdt/m，得：，得：(4-19)其位移时程曲线如图其位移时程曲线如图4.13(b)所示。所示。第25页/共71页地地震震作作用用(2)杜哈默杜哈默(Duhamel)积分。积分。在方程在方程(4-14)中，其中，其可视为作用在

45、单位质量上的动力荷载。假设动力荷载随时可视为作用在单位质量上的动力荷载。假设动力荷载随时间的变化关系如图间的变化关系如图4.14(a)所示，将其化为无数多个连续作用的瞬时荷载，则在所示，将其化为无数多个连续作用的瞬时荷载，则在t=时，时，瞬时荷载为瞬时荷载为，瞬时冲量为，瞬时冲量为，如图，如图4.14(a)中阴影面积所示。则将式中阴影面积所示。则将式(4-19)中中的的Pdt改为改为，并取，并取m=1，将，将t改为改为(t-)，可得体系时刻作用的瞬时冲量。在任一时刻，可得体系时刻作用的瞬时冲量。在任一时刻t的位移如图的位移如图4.14(b)所示：所示：(4-20)图4.13 瞬时冲量及其引起的

46、自由振动 图4.14 地震作用下的质点位移分析第26页/共71页地地震震作作用用体系的总位移反应可以看作是时间体系的总位移反应可以看作是时间=0到到=t所有瞬时冲量作用效果叠加，对所有瞬时冲量作用效果叠加，对上式从上式从0t进行积分，得：进行积分，得：(4-21)上式称为杜哈曼积分，即为单质点弹性体系自由振动非齐次方程的特解，它与上式称为杜哈曼积分，即为单质点弹性体系自由振动非齐次方程的特解，它与齐次方程的解释齐次方程的解释(4-16)之和构成方程的通解。之和构成方程的通解。由于体系在地震波作用之前处于静止状态，其初始条件由于体系在地震波作用之前处于静止状态，其初始条件，齐次解为零，所以式，齐

47、次解为零，所以式(4-21)就是方程的通解。就是方程的通解。第27页/共71页3.地震作用的基本计算公式地震作用的基本计算公式作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力：作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力：(4-22)由式由式(4-10)可得：可得：(4-23)相对于相对于来说，来说，很小，可以略去得到：很小，可以略去得到：(4-24)可见在地震作用下质点产生的相对位移可见在地震作用下质点产生的相对位移x(t)与惯性力与惯性力F(t)成正比，某瞬间结构所受地震成正比，某瞬间结构所受地震作用可以看成是该瞬间结构自身质量产生的惯性力的等效力。作用可以看成是该瞬间结构自身质量产生的惯性力的等效力。利用杜

48、哈曼积分，并忽略阻尼对频率影响，取利用杜哈曼积分，并忽略阻尼对频率影响，取，得：，得：(4-25)在结构抗震设计中，水平地震作用一般只须求出其最大绝对值，则得：在结构抗震设计中，水平地震作用一般只须求出其最大绝对值，则得：(4-26)若用最大绝对加速度若用最大绝对加速度Sa表示，则：表示，则：(4-27)地地震震作作用用第28页/共71页式中：式中：(4-28)(4-29)Sa可通过反应谱理论确定。工程结构抗震设计不能采用某一确定地震记录的地震反应可通过反应谱理论确定。工程结构抗震设计不能采用某一确定地震记录的地震反应谱，而应考虑地震地面运动的随机性，确定一条供设计用反应谱，称为设计反应谱。它

49、根谱，而应考虑地震地面运动的随机性，确定一条供设计用反应谱，称为设计反应谱。它根据大量强震记录并按场地类别及震中距远近分别做出反应谱曲线，从中找出有代表性的平据大量强震记录并按场地类别及震中距远近分别做出反应谱曲线，从中找出有代表性的平均曲线作为抗震设计的依据。但均曲线作为抗震设计的依据。但建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)不是直接通过不是直接通过Sa确确定地震作用，而是利用间接手段分别确定地震系数定地震作用，而是利用间接手段分别确定地震系数和动力系数和动力系数，进而求出作，进而求出作用在质点上的水平地震作用。将用在质点上的水平地震作用。将(4-27)式改写成下列形式：

50、式改写成下列形式：(4-30)式中，式中，为地震时地面运动最大加速度；为地震时地面运动最大加速度；为建筑的重力荷载代表值。为建筑的重力荷载代表值。在式在式(4-30)中，只要确定了地震系数中，只要确定了地震系数k和动力系数和动力系数，就能求出作用在质点上的水平地，就能求出作用在质点上的水平地震作用震作用F。接下来分别讨论。接下来分别讨论k和和的确定方法。的确定方法。地地震震作作用用第29页/共71页1)地震系数地震系数地震系数地震系数k是地面运动的最大加速度与重力加速度的比值，即：是地面运动的最大加速度与重力加速度的比值，即：地震系数地震系数k反映了地面运动的强弱程度，地面加速度愈大，地震的影