十字相乘法----因式分解.pptx

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1、观察与思考（1）反之反之xx+2+3+3x+2x第1页/共25页同样同样（2）反之aa-4+1-4a+a第2页/共25页类似的类似的（3）反之aa-2-3-3a-2a第3页/共25页规律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab第4页/共25页 x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34第5页/共25页 y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5第6页/共25页x2 3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4第7页/共25页y2+2y-8例1把下列各式分解

2、因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4第8页/共25页 x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不仅要验证绝对值,更要验证符号)当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;y2-8y+15=(y-3)(y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗?绝对值大的数与一次项系数同号第9页/共25页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-3x+2(2)(2)m2-3

3、m-28(3)(3)y2+10y+25(4)(4)a2-4a-12(5)(5)b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)第10页/共25页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-7x-8(2)(2)m2-3m-10(3)(3)y2+4y+4(4)(4)a2-2a-8(5)(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)第11页/共25页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-5x+4(2)(2)m2-5m-6(3)(3)y

4、2-8y+16(4)(4)a2+4a-21(5)(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)第12页/共25页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-4x-5(2)(2)m2+5m-6(3)(3)y2+8y-9(4)(4)a2-12a+36(5)(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)第13页/共25页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-4xy-5y2(2)(2)m2+5mn-6n2(3)(3)y

5、2-8xy+12x2(4)(4)a2-12ab+36b2(5)(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)第14页/共25页(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结:由多项式乘法法则由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法这个方法也称为十字相乘法xxab第15页/共25页即即:只要一个形如只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以的二次三项式的常数项可以

6、分解成两个有理数相乘分解成两个有理数相乘,且这且这两个有理数的和恰好等于一两个有理数的和恰好等于一次项的系数次项的系数,这个多项式就能这个多项式就能用十字相乘法分解因式用十字相乘法分解因式第16页/共25页当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的绝对值的和等于一次项系数的绝对值.当常数项为负数时拆分成的两个有理数异号;此时这两个有理数的绝对值的差等于一次项系数的绝对值.第17页/共25页作业：实验手册P73第18页/共25页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)第19页/共25页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3)(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:=y+3(x-1)y-5(x-1)=(y+3x-3)(y-5 x+5)第20页/共25页想一想:(4)(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6(b+c)=(a-6b-6c)2第21页/共25页 所以原式可以分解为：所以原式可以分解为：第22页/共25页例 因式分解：2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1第23页/共25页因式分解：第24页/共25页感谢您的观看。第25页/共25页