人教A版 必修二 第4章 4.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用.ppt

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1、42.3 直线与圆的方程的应用1已知圆 C 与圆(x1)2y21 关于直线 yx 对称，则,圆 C 的方程为(,),C,A(x1)2y21Bx2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21,解析：半径相等，找圆心的对称点即可,2一个以原点为圆心的圆与圆 x2y28x4y0 关于直,线 l 对称，则直线 l 的方程为_.,解析：直线 l 是原点和(4,2)连线的垂直平分线,3已知 A 点是圆 x2y22ax4y60 上任一点，A 点关于直线 x2y10 的对称点也在圆上，那么实数 a 等于_.,解析：直线 x2y10 过圆心,4若直线 3x4ym0 与圆 x2y22x4y40 没有公共点，则实数

2、m 的取值范围是_,2xy50,3,(，0)(10，),重点,圆的切线与弦长,1切线：(1)过圆 x2y2R2 上一点 P(x0，y0)的切线方程是：xx0 yy0R2，过圆(xa)2(yb)2R2 上一点 P(x0，y0)的切线方程是：(xa)(x0a)(ya)(y0a)R2，一般地，求圆的切线方程应抓住圆心到直线的距离等于半径；(2)从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于半径)来求；,(3)过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法：当过两切点的切线有交点时，先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦所在直

3、线方程就是过两切点的直线方程当过两切点的切线平行时，切点弦就是已知圆的直径,2弦长问题：,弦长问题例 1：根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线x3y0 上，且直线 yx 截圆所得弦长为 .,思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用.,关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公式求解,长为 8, 求此弦所在直线方程,即 3x4y150.当斜率 k 不存在时，过点 P 的直线方程为 x3，代入 x2y225，得 y14，y24.弦长为|y1y2|8，符合题意所求直线方程为 x30 或 3

4、x4y150.,切线问题,例 2：如图 1，自点 A(3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x轴反射，其反射光线 m 所在直线与圆 C：x2y24x4y70相切，求光线 l 与 m 所在直线的方程,图 1,解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两条，若 k 只有一解，应考虑 k 不存在的情况,163,解析：设过点(7,5)且与圆相切的直线方程为 y5k(x7)，即 kxy57k0，,21.坐标平面上点(7,5)处有一光源，将圆 x2(y1)21,投射到 x 轴所得的影长为_.,最值问题,例 3：已知实数 x、y 满足方程 x2y24x10.求：,(2)yx 的最小值；,(3)x2y2 的最大值和最小值,涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：,最值问题(2)形如 taxby 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题(3)形如(xa)2(yb)2 形式的最值问题，可转化圆心已定的动圆半径的最值问题,有考虑变量的取值范围,半圆有两个交点，b 为直线在 y 轴上的截距，,图 3,共点，求 b 的取值范围,41.(2010 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y24 上有且仅有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_,(13,13),