人教A版 必修二 第2章 2.3 2.3.1 直线与平面垂直的判定.ppt

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1、23 直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.1 直线与平面垂直的判定,1下面四个命题，其中真命题的个数是(,),B,垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于同一直线的两条直线平行,B3 个D1 个,A2 个C4 个,解析：、正确,2下列命题(a、b 表示直线，表示平面)中的真命题是(,),A,3下列命题中，假命题是(,),D,A过一点有一个平面与已知直线垂直B过一点至多只有一个平面与已知直线垂直C过一点有且只有一个平面与已知直线垂直D过一点可能有两个平面与已知直线垂直,4直线 l 和平面内无数条直线垂直，则(,),D,Al 和相互平行Bl

2、 和相互垂直Cl 在内D不确定,解析：直线 l 和平面内无数条直线垂直，可能是 l，l ，或 l 和相交(也可能垂直)，即 l 和的位置关系不确定,重点,线面垂直的判定,1判定直线和平面是否垂直，通常有三种方法：(1)定义法：如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面互相垂直，记作 l.l平面的垂线，直线 l 的垂面，它们的唯一公共点 P 叫做垂足(线线垂直线面垂直)；(2)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直用符号语言表示为：若 lm，ln，mnB，m，n，则 l；(3)若两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面,2根据线面垂直

3、的定义知：线面垂直可以得到大量线线垂直；由线面垂直的判定定理知：要得到线面垂直就需要线线垂直要深切体会线面垂直与线线垂直的相互转化3定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,难点,直线与平面所成的角,斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角求直线和平面所成的角，一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作(作出线面角)证(证所作为所求)求(解直角三角形)”通常，过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，并连接垂足和斜足是产生线面角的关键,线面垂直判定定理的应用,例 1：已知：如图 1，空间四边形 AB

4、CD 中，ABAC，DBDC，取 BC 中点 E，连接 AE、DE，求证：BC平面 AED.,图 1,证明：ABAC，DBDC，E 为BC 中点，AEBC，DEBC.又AE 与DE 交于E，BC平面AED.,由判定定理可知要证明直线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两条相交直线垂直即可,(1),(2),图2,ASG平面 EFGCGF平面 SEF,BSD平面 EFGDGD平面 SEF,解析：在题图(1)中，SG1G1E，SG3G3F，在题图(2)中，SGGE，SGGF，SG平面 EFG.,A,12.如图 3，在四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD，ACCD，E 是 PC 上的任一点(除

5、 P 和 C 点外)，证明：CDAE.,图 3,直线与平面所成的角,例2：如图 4，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，求 A1B 与平,面 A1B1CD 所成的角,图 4,求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：(1)先判断直线和平面的位置关系(2)当直线和平面斜交时，常有以下步骤：作作出或找到斜线与射影所成的角；证论证所作或找到的角为所求的角；算常用解三角形的方法求角；结论说明斜线和平面所成的角值,图 5,21.如图 5，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC2，AA11，则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值为( ),A,答案：D,解析：如图22 ，连接 A

6、1C1 ，则AC1A1 为 AC1 与平面A1B1C1D1 所成角,图 22,证明：PA O 所在平面，,BCO 所在平面，PA BC，AB 为O 直径， ACBC，又 PA ACA， BC平面 PAC，,又 AE平面 PAC，BCAE，,AEPC, PCBCC，AE平面 PBC.,线面垂直判定定理的应用例 3：如图 6，已知 PA O 所在平面，AB 为O 直径，C 是圆周上任一点，过 A 作 AEPC 于 E，求证：AE平面 PBC. 图 6,31.PA 是垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上,),B,异于 A、B 的任一点，则下列关系不正确的是(APA BCBACPBCBC平

7、面 PACDPCBC,图 7,错因剖析：没有正确使用线面垂直的判定定理,例 4：如图 7，ab，点 P 在 a、b 所确定的平面外，PA a于点 A，ABb 于点 B，求证：PBb.,41.P 为ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 上的,射影,(1)若 PA PBPC，则 O 是ABC 的_；,(2)若 PA BC，PBAC，则 O 是ABC 的_；,(3)若 P 到ABC 三边的距离相等，且 O 在ABC 内部，则,O 是ABC 的_；,(4)若 PA 、PB、PC 两两互相垂直，则 O 是ABC 的_,外心,垂心,内心,垂心,(3)如图 25，,图 25,P到 ABC 三边的距离分别是 PD、PE、PF，则 PDPEPF.,PO平面 ABC，PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影,分别是 OD、OE、OF.,ODOEOF，且 ODAB，OEBC，OFAC.O是 ABC 的内心，故填内心,PO平面 ABC，,OA 是 PA 在平面 ABC 上的射影,又PA PB，PA PC，PA 平面 PBC.又BC平面 PBC，PA BC.OABC.同理可证 OBAC.,O是 ABC 的垂心故填垂心,(4)如图 26，,图 26,