三角形的边与角.doc

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1、三角形的边与角一、选择题1. （2016湖北咸宁）如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：=； =； =； =.BCDE 21SSCOBDOE21 ABAD OBOESSADEODE 31其中正确的个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个（第 1 题）【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质【分析】DE 是ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性质可判断；利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定 【解答】解：DE 是ABC 的中位线，DE=

2、BC，即=；21 BCDE 21故正确；DE 是ABC 的中位线，DEBCDOECOB=（）2=(）2=,SSCOBDOEBCDE 21 41故错误；DEBCADEABC =ABAD BCDEDOECOB =OBOE BCDE=，ABAD OBOE故正确；ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 O。点 O 是ABC 的重心，根据重心性质，BO=2OE，ABC 的高=3BOC 的高，且ABC 与BOC 同底（BC）SABC =3SBOC，由和知，SODE=SCOB，SADE=SBOC，41 41=.SSADEODE 31故正确.综上，正确.故选 C.【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形

3、的判定和性质要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方2. （2016四川广安3 分）下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答

4、】解：错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有，故选 A3. （2016四川乐山3 分）如图，是的外角的平分线，若2CEABCACD，则35B60ACEA( )A35( )B95( )C85()D 75答案答案：C解析解析：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。依题意，得：ACD120，又ACDBA，所以，A12035854（2016

5、 山东省聊城市，3 分）如图，ABCD，B=68，E=20，则D 的度数为（ ）A28 B38 C48 D88【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到1=B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABCD，1=B=68，E=20，D=1E=48，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. （2016 江苏淮安，8，3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边

6、 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D60【考点】角平分线的性质【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C=90，DE=CD，ABD 的面积=ABDE=154=30故选 B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键6.（2016广东梅州）如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=5

7、5，则1 等于 A55 B45 C35 D25答案答案：C考点考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析解析：A905535，因为 CDAB，所以，1A35。7.（2016广西贺州）一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ）A12 B16 C20 D16 或 20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选 C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论

8、，不要漏解二、填空题1（2016黑龙江大庆）如图，在ABC 中，A=40，D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC= 110 【考点】三角形内角和定理【分析】由 D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC 的度数【解答】解：D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一

9、道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键2. （2016湖北鄂州）如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，1=50，则2 的度数为（ ）A. 50 B. 40C. 45 D. 25【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出2=D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出D=40，从而得出2 的度数.【解答】解：如图，ABCD，2=D;又EFBDDEF=90;在DEF 中，D=180DEF1=1809050=402=D=40.故选 B【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质

10、：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 1803. (2016云南 )由 6 根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架 ABCDEF，相邻两钢管可以转动已知各钢管的长度为 AB=DE=1 米，BC=CD=EF=FA=2 米（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图 1，则点 A，E 之间的距离是 米（2）转动钢管得到如图 2 所示的六边形钢架，有A=B=C=D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 3 米【考点】三角形的稳定性【分析】（1）只要证明 AEBD，得=，列出方程即可解决问题（2）分别

11、求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，FB=DF，FA=FE，FAE=FEA，B=D，FAE=B，AEBD，=，=，AE=，（2）如图中，作 BNFA 于 N，延长 AB、DC 交于点 M，连接 BD、AD、BF、CF在 RTBFN 中，BNF=90，BN=，FN=AN+AF=+2=，BF=，同理得到 AC=DF=，ABC=BCD=120，MBC=MCB=60，M=60，CM=BC=BM，M+MAF=180，AFDM，AF=CM，四边形 AMCF 是平行四边形，CF=AM=3，BCD=CBD+CDB=60，CBD=CDB，CBD=CDB=30，M=60，M

12、BD=90，BD=2，同理 BE=2，32，用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，连接 AC、BF、DF 即可，所用三根钢条总长度的最小值 3，故答案为 3【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型4. （2016四川广安3 分）如图，三个正方形的边长分别为 2，6，8；则图中阴影部分的面积为 21 【考点】三角形的面积【分析】根据正方形的性质来判定ABEADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得 BE 的值；同理，求得ACFADG，AC：AD=CF：DG，即

13、CF=5；然后再来求梯形的面积即可【解答】解：如图，根据题意，知ABEADG，AB：AD=BE：DG，又AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，BE=1，HE=61=5；同理得，ACFADG，AC：AD=CF：DG，AC=2+6=8，AD=16，DG=8，CF=4，IF=64=2；S梯形 IHEF=（IF+HE）HI=（2+5）6=21；所以，则图中阴影部分的面积为 215. （2016四川凉山州4 分）如图，ABC 的面积为 12cm2，点 D、E 分别是 AB、AC边的中点，则梯形 DBCE 的面积为 9 cm2【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出 DE=BC，DEB

14、C，推出ADEABC，再求出ABC 和ADE 的面积比值求出，进而可求出梯形 DBCE 的面积【解答】解：点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，DE 是三角形的中位线，DE=BC，DEBC，ADEABC，ABC 的面积为 12cm2，ADE 的面积为 3cm2，梯形 DBCE 的面积=123=9cm2，故答案为：96. （2016 江苏淮安，16，3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解

15、：因为 2+24，所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是 10，故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可7（2016四川巴中）如图，ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a，则 a 的取值范围是 1a7 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由平行四边形的性质得出 OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=AC=4，OD=BD=3，在AOD 中，由三角形的三边关系得：43AD4+3即

16、1a7；故答案为：1a7三三.解答题解答题1. （2016四川凉山州8 分）阅读下列材料并回答问题：材料 1：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记，那么三角形的面积为 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元 50 年） ，在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式我国南宋数学家秦九韶（约 1202约 1261） ，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： 下面我们对公式进行变形：=这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦秦九韶公式问题：如图，在ABC 中，AB=13，BC=12，AC=7，O 内切于ABC，切点分别

17、是D、E、F（1）求ABC 的面积；（2）求O 的半径【考点】三角形的内切圆与内心【分析】 （1）由已知ABC 的三边 a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可【解答】解：（1）AB=13，BC=12，AC=7，p=16，=24；（2）ABC 的周长 l=AB+BC+AC=32，S=lr=24，r=3、(2016 广东，19,6 分)如图，已知ABC 中，D 为 AB 的中点.（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）条件下，若 DE=4，求 BC 的长. 考点考点：尺规作图，三角形的中位线定理。解析解析：（1）作 AC 的垂直平分线 MN，交 AC 于点 E。（2）由三角形中位线定理，知：BC=2DE=8DABC