弧长与扇形面积.doc

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1、弧长与扇形面积一、选择题1（2016湖北十堰）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A10cm B15cm C10cm D20cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=3

2、0cm，弧 CD 的长=20，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10，圆锥的高=20故选 D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2. (2016 兰州，12,4 分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）cm (B) 2cm (C) 3cm (D) 5cm【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算3(2016 福州，16,4 分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧

3、半径为 r上，下方的弧半径为r下，则 r上 = r下（填“”“=”“”）【考点】弧长的计算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可【解答】解：如图，r上=r下故答案为=【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一4. (2016四川资阳 )在 RtABC 中， ACB=90，AC=2，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点 D，若点

4、D 为 AB 的中点，则阴影部分的面 积是（ ）A2 B4 C2 D【考点 】扇形面积的计算【分析 】根据点 D 为 AB 的中点可知BC=BD=AB，故可得出 A=30，B=60，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S阴影=SABCS扇形CBD即可得出结论 【解答 】解： D 为 AB 的中点，BC=BD=AB， A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S阴影=SABCS扇形 CBD=22=2故选 A5. (2016四川自贡 )圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（ ）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm2【考点】圆锥的计算【专题】压轴

5、题【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=8=4cm2，它的表面积=16+4=（4+16）cm2，故选 D【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解6. （2016四川广安3 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4，则 S阴影=（ ）A2BCD 【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算 【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直

6、角三角形求得线段 OD、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入 S阴影=S扇形 ODBSDOE+SBEC 【解答】解：如图，假设线段 CD、AB 交于点 E，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4， S阴影=S扇形 ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故选 B7. （2016 吉林长春，7，3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，若OA=2，P=60，则的长为（ ）A B C D【考点】弧长的计算；切线的性质【专题】计算题；与圆有关的计算【分析】

7、由 PA 与 PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可【解答】解：PA、PB 是O 的切线，OBP=OAP=90，在四边形 APBO 中，P=60，AOB=120，OA=2，的长 l=，故选 C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键8.（2016广东深圳）如图，在扇形 AOB 中AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为时，则阴影部22分的面积为（ ）A. B. C. D.42

8、848244答案答案：A考点考点：扇形面积、三角形面积的计算。解析解析：C 为的中点，CD=AAB2 24-22221-481-4,45220SSSOCCODOCDOBC）（扇形阴影9.（2016广西贺州）已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展开图的圆心角是 120，则它的底面圆的直径为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式 l=2r 解出 r 的值即可【解答】解：设圆锥的底面半径为 r圆锥的侧面展开扇形的半径为 12，它的侧面展开图的圆心角是 120，弧长=8，即圆锥底面

9、的周长是 8，8=2r，解得，r=4，底面圆的直径为 8故选 D【点评】本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10. （2016 年浙江省宁波市）年浙江省宁波市）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l=10，圆锥侧面展开图的面积

10、为：S侧=2610=60，所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：C【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可11 （2016.山东省青岛市,3 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和 AC 的夹角 为 120，长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2 【考点】扇形面积的计算 【分析】贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为 120， 扇形的半径为 25cm 和 10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积 【解答】解：AB=

11、25，BD=15， AD=10，S贴纸=175cm2， 故选 A12 （2016.山东省泰安市，3 分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面 展开图的扇形圆心角的大小为（ ）A90B120C135D150 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根 据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角【解答】解：圆锥的底面半径为 3， 圆锥的底面周长为 6， 圆锥的高是 6，圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为 n，=6， 解得 n=120 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120故选 B 【点评】本题考查了圆锥的计

12、算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥 底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作 为相等关系，列方程求解 13 （2016江苏无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的 面积等于（ ）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积=底面圆的周长母线长即可求解【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，侧面面积=86=24（cm2） 故选：C 二、填空题1（2016黑龙江大庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=10，一圆弧过点 B 和点C，且与 AD

13、相切，则图中阴影部分面积为 75 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质【分析】设圆的半径为 x，根据勾股定理求出 x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形 ABCD 的面积（扇形 BOCE 的面积BOC 的面积）进行计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为 O，与 AD 切于 E，连接 OE 交 BC 于 F，连接 OB、OC，设圆的半径为 x，则 OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即 x2=（x5）2+（5）2，解得，x=5，则BOF=60，BOC=120，则阴影部分面积为：矩形 ABCD 的面积（扇形 BOCE 的面积BOC 的面积）=105+105=75，故答案为

14、：75【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键2 （2016湖北鄂州）如图，扇形 OAB 中，AOB60，OA6cm，则图中阴影部分的面 积是 .【考点】扇形的面积 【分析】利用阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积进行计算【解答】解：S阴影=S扇= n R2SAOB=606266=6-9.3601 3601 21 233故答案为：（6-9）cm23【点评】本题考查了求扇形的面积要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：S 扇 =L 21R（L 为扇形弧长，R 为半径）= R2（ 为弧度制下的扇形圆心角，R 为半径）= 21 n R2（n 为圆心

15、角的度数，R 为半径） ；C 扇 = 2 n R + 2R （n 为圆心角的度3601 3601数，R 为半径）= (+2) R （ 为弧度制下的扇形圆心角，R 为半径） ；S 扇=RM.3. （2016四川乐山3 分）如图 8，在中，,以点Rt ABC90ACB2 3AC 为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将 绕点旋转后点CCBABDABDD0180与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_.BA答案答案：22 33解析解析：依题意，有 ADBD，又，所以，有90ACBCBCDBD，即三角形 BCD 为等边三角形BCDB60，AACD30，图 8DCBA由，求得：BC2，AB4，2 3AC ，

16、BCDBDBCDSSSA弓形扇形6042333603阴影部分面积为：ACDADSSSA弓形233)3(22 334. （2016 江苏淮安，17，3 分）若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 120 【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：22=4（cm），设圆心角的度数是 n 度则=4，解得：n=120故答案为 120【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径

17、，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5.（2016广东广州）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，4OAB点是切点，则劣弧 AB 的长为 .（结果保留）PAB12 3，O P6图 4OPBA难易难易 容易容易 考点考点 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理 解析解析 因为因为 AB 为切线，为切线，P 为切点，为切点，22,6 36,12,260 ,60OPABAPBPOPOBOPPBOPAB OBOPPOBPOA劣弧劣弧 AB 所对圆心角所对圆心角 AOB 120lAB120 180r 2 3128参考答案参考答案 86. （2016 年浙江省宁

18、波市）年浙江省宁波市）如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算【分析】由 CDAB 可知，点 A、O 到直线 CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出 SACD=SOCD，进而得出 S阴影=S扇形 COD，根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：弦 CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形 COD=故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出 S阴影=S扇形COD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键7. （2016 年浙江省台州市）

19、年浙江省台州市）如图，ABC 的外接圆 O 的半径为 2，C=40，则的长是 【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算【分析】由圆周角定理求出AOB 的度数，再根据弧长公式：l=（弧长为 l，圆 心角度数为 n，圆的半径为 R）即可求解 【解答】解：C=40， AOB=80的长是= 故答案为：8（2016山东烟台）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60， BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇

20、形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公 式进行计算即可得出答案 【解答】解：BOC=60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的， BOC=60，BCO=BCO， BOC=60，CBO=30， BOB=120， AB=2cm， OB=1cm，OC=，BC=，S扇形 BOB=，S扇形 COC=，阴影部分面积=S扇形 BOB+SBCOSBCOS扇形 COC=S扇形 BOBS扇形 COC=；故答案为：9（2016山东烟台）如图，在正方形纸片 ABCD 中，EFAD，M，N 是线段 EF 的六等 分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上

21、M，N 两点间的距离是 cm【考点】圆柱的计算 【分析】根据题意得到 EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以 6 得到 EM 的长，进而确定出 MN 的长即可 【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF， 把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，底面圆的直径为 10cm， 底面周长为 10cm，即 EF=10cm，则 MN=cm，故答案为： 10（2016四川巴中）如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆 心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） 则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 18 【考点】正

22、多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长半径，即可得出结果 【解答】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 3， AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，的长=363312，扇形 AFB（阴影部分）的面积=123=18故答案为：1811（2016 山东省聊城市，3 分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 2 【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】先利用三角函数计算出 BO，再利用勾股定理计算出 AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥

23、的侧面积【解答】解：如图，BAO=30，AO=，在 RtABO 中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为 1，AB=2，即圆锥的母线长为 2，圆锥的侧面积=212=2故答案为 2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12 （2016江苏苏州）如图， AB 是O 的直径， AC 是O 的弦，过点C 的切 线交 AB 的延长线于点D，若 A=D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 【考点 】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算 【分析 】连接 OC，可求得 OCD 和扇形 OCB 的面积，进而可求

24、出图中阴影部 分的面积 【解答 】解：连接 OC， 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点D， OCCD， OCD=90， 即D+COD=90， AO=CO， A=ACO， COD=2A， A=D， COD=2D， 3D=90， D=30， COD=60CD=3，OC=3=，阴影部分的面积 =3=，故答案为：13 （2016江苏泰州）如图，O 的半径为 2，点 A、C 在O 上，线段 BD 经过圆心 O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算 【分析】通过解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，从而可求出AOC=150，再通过证三角形全等找

25、出 S阴影=S扇形 OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论 【解答】解：在 RtABO 中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30 同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+=30+18060=150在AOB 和OCD 中，有， AOBOCD（SSS） S阴影=S扇形 OACS扇形 OAC=R2=22= 故答案为：14. (2016 兰州，12,4 分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）cm (B) 2cm (C) 3cm (D) 5cm【

26、答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算15(2016 福州，16,4 分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r上，下方的弧半径为r下，则 r上 = r下（填“”“=”“”）【考点】弧长的计算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可【解答】解：如图，r上=r下故答案为=【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R （2）弧长公式：l=（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一1

27、8、(2016 广东，14,4 分)如图 5，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC 中的长是 cm；（结果保留）AC答案答案：10考点考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。解析解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为：5，221312扇形的弧长圆锥的底面圆周长251016(2016 安徽，安徽，13，5 分分)如图，已知如图，已知O 的半径为的半径为 2，A 为为O 外一点，过点外一点，过点 A 作作O的的一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC=30，则劣弧的长为 【考点】切线的性质；

28、弧长的计算 【分析】根据已知条件求出圆心角BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题 【解答】解：AB 是O 切线，ABOB， ABO=90， A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的长为=故答案为三、解答题1. (2016新疆 )如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O于 D、F 两点，且 CD=，以 O 为圆心，OC 为半径作，交 OB 于 E 点（1）求O 的半径 OA 的长；（2）计算阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；垂径定理【分析】（1）首先证明 OADF，由 OD=2CO 推出CDO=30，设 OC=x，则 OD=2x，利用勾股定理

29、即可解决问题（2）根据 S圆=SCDO+S扇形 OBDS扇形 OCE计算即可【解答】解；（1）连接 OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在 RTOCD 中，C 是 AO 中点，CD=，OD=2CO，设 OC=x，x2+（）2=（2x）2，x=1，OD=2，O 的半径为 2（2）sinCDO=，CDO=30，FDOB，DOB=ODC=30，S圆=SCDO+S扇形 OBDS扇形 OCE=+=+【点评】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是 30 度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型2.

30、(2016云南 )如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，AEDC，垂足为 E，F 是 AE 与O 的交点，AC 平分BAE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接 OC，先证明OAC=OCA，进而得到 OCAE，于是得到 OCCD，进而证明 DE 是O 的切线；（2）分别求出OCD 的面积和扇形 OBC 的面积，利用 S阴影=SCODS扇形 OBC即可得到答案【解答】解：（1）连接 OC，OA=OC，OAC=OCA，AC 平分BAE，OAC=CAE，O

31、CA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点 C 在圆 O 上，OC 为圆 O 的半径，CD 是圆 O 的切线；（2）在 RtAED 中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在 RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形 OBC=OC2=，S阴影=SCODS扇形 OBCS阴影=8，阴影部分的面积为 8【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OCDE，解（2）的关键是求出扇形 OBC 的面积，此题难

32、度一般3. （2016四川成都9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 CB 为半径作C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 ED，BE （1）求证：ABDAEB；（2）当=时，求 tanE； （3）在（2）的条件下，作BAC 的平分线，与 BE 交于点 F，若 AF=2，求C 的半径【考点】圆的综合题 【分析】 （1）要证明ABDAEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对 应角相等即可 （2）由于 AB：BC=4：3，可设 AB=4，BC=3，求出 AC 的值，再利用（1）中结论可得AB2=ADAE，进而求出 AE 的值，所以 tanE= （3）设设

33、AB=4x，BC=3x，由于已知 AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求 出 x 的值，即可知道半径 3x 的值 【解答】解：（1）ABC=90，ABD=90DBC，由题意知：DE 是直径， DBE=90，E=90BDE，BC=CD， DBC=BDE， ABD=E， A=A， ABDAEB；（2）AB：BC=4：3， 设 AB=4，BC=3，AC=5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由（1）可知：ABDAEB，=，AB2=ADAE， 42=2AE， AE=8， 在 RtDBE 中tanE=；（3）过点 F 作 FMAE 于点 M， AB：BC=4：3， 设 AB=4x，BC

34、=3x， 由（2）可知；AE=8x，AD=2x，DE=AEAD=6x，AF 平分BAC，=，=， tanE=，cosE=，sinE=，=，BE=，EF=BE=，sinE=，MF=， tanE=，ME=2MF=，AM=AEME=，AF2=AM2+MF2，4=+，x=，C 的半径为：3x=4. （2016 湖北宜昌 ，21，8 分） 如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，连接 AC、AD、OD，其中 AC=CD，过点 B 的切线交 CD 的延长线于 E（1）求证：DA 平分CDO；（2）若 AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：=3.1， =1.4， =1.7）【考点】切线

35、的性质；弧长的计算【分析】（1）只要证明CDA=DAO，DAO=ADO 即可（2）首先证明=，再证明DOB=60得BOD 是等边三角形，由此即可解决问题【解答】证明：（1）CDAB，CDA=BAD，又OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA 平分CDO（2）如图，连接 BD，AB 是直径，ADB=90，AC=CD，CAD=CDA，又CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD，=，又AOB=180，DOB=60，OD=OB，DOB 是等边三角形，BD=OB=AB=6，=，AC=BD=6，BE 切O 于 B，BEAB，DBE=ABEABD=30，CDAB，BECE，DE=BD=3，B

36、E=BDcosDBE=6=3，的长=2，图中阴影部分周长之和为2=4+9+3=43.1+9+31.7=26.5【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型5. （2016 江苏淮安，25，10 分）如图，在 RtABC 中，B=90，点 O 在边 AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM=2A（1）判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算

37、【分析】（1）MN 是O 切线，只要证明OCM=90即可（2）求出AOC 以及 BC，根据 S阴=S扇形 OACSOAC计算即可【解答】解：（1）MN 是O 切线理由：连接 OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN 是O 切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在 RTBCO 中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇形 OACSOAC=4【点评】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，

38、扇形的面积公式，属于中考常考题型6. (2016 年浙江省丽水市年浙江省丽水市)如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点， AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E （1）求证：AD 是半圆 O 的切线； （2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长【考点】切线的判定与性质；弧长的计算 【分析】 （1）连接 OD，BD，根据圆周角定理得到ABO=90，根据等腰三角形的性质得 到ABD=ADB，DBO=BDO，根据等式的性质得到ADO=ABO=90，根据切线的判 定定理即可得到即可； （2）由 AD 是半圆 O 的切线得到ODE=90

39、，于是得到ODC+CDE=90，根据圆周角定 理得到ODC+BDO=90，等量代换得到DOC=2BDO，DOC=2CDE 即可得到结论；（3）根据已知条件得到DOC=2CDE=54，根据平角的定义得到BOD=18054=126，然后由弧长的公式即可计算出结果 【解答】 （1）证明：连接 OD，BD， AB 是O 的直径， ABBC，即ABO=90， AB=AD， ABD=ADB， OB=OD， DBO=BDO， ABD+DBO=ADB+BDO， ADO=ABO=90， AD 是半圆 O 的切线；（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD 是半

40、圆 O 的切线， ODE=90， ODC+CDE=90， BC 是O 的直径， ODC+BDO=90， BDO=CDE， BDO=OBD， DOC=2BDO， DOC=2CDE， A=CDE；（3）解：CDE=27， DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的长=7（2016辽宁沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目（2016沈阳）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别于 BC，AC 相交于点D，E，BD=CD，过点 D 作O 的切线交边 AC 于点

41、F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5，CDF=30，求的长（结果保留 ）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）连接 OD，由切线的性质即可得出ODF=90，再由 BD=CD，OA=OB 可得出 OD 是ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出CFD=ODF=90，从而证出 DFAC；（2）由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再结合 OB=OD 可得出OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示DF 是O 的切线，D 为切点，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD 是ABC 的

42、中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD 是等边三角形，BOD=60，的长=【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出CFD=ODF=90；（2）找出OBD 是等边三角形本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出 90的角是关键8(2016 福州，24,10 分)如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为中点，连接BM，CM（1）求证：BM=CM；（2）当O 的半径为 2 时，求的长【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=CD，=，M 为中点，=，+=+，即=，BM=CM；（2）解：O 的半径为 2，O 的周长为 4，的长=4=【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键新课标第一网系列资料