电磁场课件第一章电磁场的基本方程.ppt

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1、麦克斯韦（Maxwell）麦克斯韦（James Clerk Maxwell，18311879）英国物理学家，经典电磁理论的奠基人。1864年12月8日，麦克斯韦在英国皇家学会的集会上宣读了题为电磁场的动力学理论的重要论文，对以前有关电磁现象和理论进行了系统的概括和总结，建立了麦克斯韦方程组。Maxwell方程 We are speaking the same language,Maxwells Equations.-In memory of Jin Au Kong PIERS Progress In Electromagnetics Research Symposium孔金瓯 Jin Au K

2、ong 孔金瓯（1942-2008），江苏高淳人，电磁科学家，1968年在美国获得博士学位，美国麻省理工学院教授，浙江大学教授，东南大学客座教授，国际电磁科学院院长，电磁学研究进展论坛主席，世界电磁研究与进步机构主席，IEEE和美国光学学会Fellow。在微波与遥感等多个学术领域取得杰出的成就。一、Maxwell方程1.1 全电流定律：麦克斯韦第一方程1.2 法拉第-楞次定律 麦克斯韦第二方程1.3 高斯定律：麦克斯韦第三方程1.4 磁通连续性原理：麦克斯韦第四方程1.5 电磁场基本方程的微分形式1.1全电流定律：麦克斯韦第一方程安培环路定律时变条件下，假设安培环路定律是正确的。这种假设带来的

3、矛盾电容电路的实例分析电容器电路位移电流位移电流（Displacement Current）概念是由Maxwell在理论上提出来的，开始只是一种假说，后来经过实验检验，尤且是电磁波的发现，证明这种假说是正确的。本质上揭示了变化的电场可以激发磁场。位移电流是一种等效电流，就作为磁场源的意义上是作用相同的，它们之间是有本质区别的。全电流定律1.2法拉第-楞次定律 麦克斯韦第二方程法拉第-楞次定律 法拉第(Michael Faraday)通过大量的实验总结出：当穿过线圈所包围面积的磁通发生变化时，线圈回路中将会感应一个电动势。感应电动势在闭合回路中产生感应电流。法拉第定律(Faradays Law)

4、指出感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比，其方向由楞次定律(Lenzs Law)给出：感应电动势在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化。Faradays Law of Electromagnetic Induction 数学表达式揭示了变化的磁场可以激发涡旋电场。说是电场是因为对电荷有电场力的作用。不同于电荷产生的电场，它是有旋的。1.3高斯定律：麦克斯韦第三方程静电场中的高斯定律直接推广到时变情况，其实在定义位移电流时已经承认了这样的事实。1.4磁通连续性原理：麦克斯韦第四方程与电场的高斯定律对应，磁场磁力线总是闭合的，即通过闭合曲面的通量总是为零，这就

5、是磁通连续性原理。或者自然界中不存在单独磁极（磁单极）。积分形式安培环路定律电磁感应定律高斯定律磁通连续性原理1.5 电磁场基本方程的微分形式1.电磁场基本方程组积分形式与微分形式一对一对应是完全等价的，但它们的适用范围却不相同。由于微分形式中涉及到运算其中要有微分运算，而要使微分运算有意义要求场量E、B、H、D连续可微没有跃变。而积分则不需要这样的要求。2.麦克斯韦方程组中隐含电荷守恒定律3.麦克斯韦方程组中只有两个旋度方程是独立的。由电荷守恒定律方程一可以导出方程三，这样麦氏方程只有6个独立标量方程，未知数有E、D、B、H、J 这5个，所以还需要9个标量方程，这就需要引入辅助方程，对于媒质

6、为线性各向同性时，介质本构关系：此方程又称为媒质方程4.麦氏方程揭示了场与源的关系，左变是场 变化，右变是源。和旋度对应的矢量性源，和散度对应的是标量性源；是位移电流，对应 是位移磁流；电磁不对称的自由磁荷5.在实际的电磁工程问题,采用近似方法（微扰法）求解麦氏方程组二、不同时空条件下的麦克斯韦方程组 在不同的时空条件下，表述电磁场基本规律的麦克斯韦方程组具有不同的形式，可以利用特殊的时空条件简化表示。2.1 静电场2.2 恒流电场2.3 恒流磁场2.4 谐变电磁场2.1静电场静电场条件 静电场由静止时不变的电荷产生，此时的静电场与磁场无关，电场与磁场是各自独立的。静电场的场方程静电场势函数方

7、程 在介质分布均匀的区域，利用静电场无旋性，可以引入描述静电场的标量势函数，进而导出势函数满足的方程。泊松（Poisson）方程 拉普拉斯（Laplace）方程 例17 同轴线内外导体间外加电压，介质为空气，线无限长，求同轴线内外导体间各点电位及电场强度。柱坐标对称性分析定解问题2.2 恒流电场恒流电场条件 恒流条件下，空间电荷宏观分布相对不变化，激发的电场有静电场的特点。恒流场的场方程恒流电场势函数方程 在电导率均匀分布介质的区域，类比静电场的势函数方程，可以导出恒流电场势函数方程。拉普拉斯（Laplace）方程 例17中同轴线填充一定介电常数和电导率的漏 电介质，求同轴线内外导体间各点电位及电场强度，进一步求电通密度矢量，单位长度电容和漏电电导。2.3 恒流磁场恒流磁场条件 场源是时不变的电流密度，磁场与电场无关。恒流磁场的场方程2.4 谐变电磁场谐变条件 场源和场量是随时间变化周期性变化并满足正弦和余弦规律。场量复数表示 分布均匀的区域 电信工程中用于分析研究导行电磁波与辐射电磁波问题。小结麦克斯韦方程组总括了宏观电磁现象的基本规律，可以说所有宏观电磁学问题最终都归结为各种介质条件下麦克斯韦方程组的求解。麦克斯韦方程组有两种形式：积分形式和微分形式，描述电磁场和激发电磁场源之间的关系。电信工程中主要研究时变电磁场的问题。