244中位线.ppt

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1、CBAED连结三角形两边中点的线连结三角形两边中点的线段段,叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条判断：如图，因为如图，因为AM=BMAM=BM，DN=CNDN=CN。所以所以MNMN为三角形的中位线。为三角形的中位线。如图，因为如图，因为AE=CEAE=CE，BD=CDBD=CD。所以所以ADAD、BDBD为三角形的中位为三角形的中位线。线。如图，因为如图，因为AE=DEAE=DE，DF=CFDF=CF；所以；所以EFEF为三角形的中位线。为三角形的中位线。DE是ABC的中位线DEBC，DE

2、BC 三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。边并且等于它的一半。你有方法证明吗？你有方法证明吗？如图，如图，ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点，证明：证明：DEBCDEBC，DEDE BCBC如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则则B=度度.（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm.如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB

3、BA AC CD D E EF F5 54 43 3问题问题小试一手已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？例例1 1已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么形状的四边形？并加以证明。是什么形状的四边形？并加以证明。（2 2）DEDE与与AFAF有什么关系？有什么关系？(1)(1)四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形.证明

4、证明:ADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）练一练练一练:(2)(2)若若ABCABC的的三条中位线围成的三角形周长为周长为15cm15cm，ABCABC的周长是的周长是_。(1)(1)若若ABCABC三边三边ABAB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为8 8、6 6、4 4，它的三条中位线围成的，它的三条中位线围成的DEFDEF的周长的周长_。(3)(3)若若ABCABC的的三条中位线长分别为3、4、5，则ABCABC的周长为的周长为 面积为面积为 。N N N

5、 N例例2 2如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：证明证明:连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位（三角形的中位线线平行于第三平行于第三边边并且等于第三并且等于第三边边的一半），的一半），ACGDEG，即两图中的点G与G是重合的于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的拓展拓展如果在图2444中

6、，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有重心分中线之比为重心分中线之比为2:1.即即 AO:OD=2:1 ABCDEOH课外拓展课外拓展:重心性质重心性质1 1BCOADEF分别延长中线，可交对边的中点.易知：易知：SAOB=2SBOD=SBOC重心性质重心性质2 2练习:如图3所示，在RtABC中，A=30，点D是斜边AB的中点，当G是RtABC的重心，GEAC于点E，若BC=6cm，则GE=cm。在ABC中，中线AD、BE相交于点O，若BOD的面积等于5，ABC的面积是()。如图5，ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG

7、=。如图6，在ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若ABC的面积为6cm2，则CGD的面积为。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中的中点点.求证求证(1)四边形四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF FGGHH练习练习4已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM1 1、练习、练习 第第1 1题题2 2、习题、习题24.4 24.4 第第1 1题题梯形的中位线梯形中位线有什么定理？由三角形的中位线的有关结论，我们还可以得到梯形的中

8、位线平行于两底边，并且等于两底和的一半梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半已知：如图2446所示，在梯形ABCD中，ADBC，AEBE，DFCF求证：EFBC，EF（ADBC）已知梯形上底8厘米，下底10厘米，则中位线的长为：已知梯形中位线长9厘米，一底边长为12厘米，则另一边长为：梯形的上底为a，下底为b，中位线长为l，高为h，则梯形的面积=或等腰梯形中位线的长为6，一腰长为5，则梯形的周长为：一个等腰梯形的周长为80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，求这个梯形的面积。拓展梯形面积的另一种计算方法：思考思考如图2447，你可能记得梯形的面积公式为其中、分别为梯形的两底边的长，h为梯形的高现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？它的几何意义是什么？