专题24：图形变换（共33张PPT）.ppt

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1、专题24：图形变换,题型预测轴对称、旋转、平移在中考试卷中一般以填空、选择和简单解答题的形式出现，题目一般不难，注重图形的识别、变换的性质和作变换后的图形,对称轴上,对称轴,全等,对称轴,轴对称图形,完全重合,垂直平分线,某条直线,对称点,对称轴,轴对称,完全重合,全等,平分,对称中心,P1(x，y),相反,对称中心,中心对称,完全重合,180,对称点,对称中心,中心对称,关于这个点对称,完全重合,180,平行且相等,全等,大小,形状,相等,相等,距离,方向,平移,全等,形状,角,线段,相同,角,逆时针,旋转中心,距离,顺时针,旋转中心,旋转角,旋转中心,转动的角度,点O,绕着一个点O转动一个

2、角度,考点1 轴对称、中心对称图形的识别（考查频率：） 命题方向：（1）判断一些图形是轴对称图形还是中心对称图形；（2）对称轴和对称中心的识别；（3）求旋转的旋转角的度数,1（2013呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）,C,B,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2（2013广东广州）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）,A13 B11 C10 D8,C,3（2013广西玉溪）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点 O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（ ）A30 B45 C90 D1354（2013浙江湖州）在正三角

3、形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A正三角形 B等腰梯形 C矩形 D平行四边形,C,C,5（2013广东广州）在66方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） A向下移动1格 B向上移动1格 C向上移动2格 D向下移动2格,D,考点2 图形的平移（考查频率：） 命题方向：（1）判定图形平移的方向和距离,6（2013四川凉山州，11，4分）如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）A30B45C60D75,B,考点3 轴对称、中心对称的性质（考查频率：）命题方向：（1）

4、利用轴对称前后对称角相等证明对称角相等、对称线段相等；（2）折叠问题；（3）距离之和最小问题,7（2013辽宁大连，）P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是( )AOP1OP2 BOP1OP2COP1OP2且OP1OP2DOP1OP2,C,A,9（2013四川资阳）如图，在RtABC中，C90， B60，点D是BC边上的点CD1将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_,考点4 设计对称图形（考查频率：）命题方向：（1）将一个图形补全成轴对称图形或中心对称图形,10（2

5、013江苏盐城）如图1是33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）,Cf,A4种 B5种C6种 D7种,考点5 平面直角坐标系中点的平移、旋转和轴对称（考查频率：）命题方向：（1）平面直角坐标系内的平移问题；（2）平面直角坐标系内的旋转问题；（3）平面直角坐标系内的轴对称问题,11（2013四川遂宁）将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（ ） A(3，2) B（1，2） C（1，2） D（1，2）1

6、2（2013山东济南）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，0)，C(3，1)将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的坐标为（ ）A(2，1) B(2，3) C(4，1) D(0，2),A,C,例1：（2013福建福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角可以是_度；（2）连接AD，交OC于点E，求AEO的度数,【解题

7、思路】（1）平移距离等边三角形的边长，可度量线段AO、BO的长；对称轴是一对对应点连线段的垂直平分线，如AB的垂直平分线；旋转角等于AOD或COB的大小；（2）先证明AD平分CAO，可得AD垂直平分CO,【思维模式】这是一道轴对称、旋转、平移和等边三角形综合的题目，解决问题的关键是抓住变换前后的线段与角度之间的关系,120,y轴,2,B,【解题思路】连接BD，根据菱形的性质和A60得到DAB为等边三角形在等边DAB中，已知一边的中点，利用“三线合一”得到DPAB根据两直线平行，同旁内角互补得到PDC的度数，根据折叠的特点得到CDECDE PDC，从而CDE可求 在CDE中，利用三角形的内角和即

8、可求出DEC的度数,【思维模式】在解决与菱形有关的问题时，主要考虑其“边”的性质和“对角线”的性质，因为本题中没有对角线，所以应考虑其“边”的性质，即菱形的四条边相等，又因为图中有60的角，所以可考虑构造等边三角形，利用等边三角形的性质进行求解,例2： （2013山东淄博）如图，菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（ ）A78B75C60 D45,例3：（2013甘肃兰州）如图1，在OAB中，OAB90，AOB30，OB8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（

9、1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长,【解题思路】（1）由在ABO中，OAB90，AOB30，OB8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CEAB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BDAD，ADB60，又由OBC是等边三角形，可得ADBOBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BCAE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AGCG8x，然后根据勾股定理可得方程 ，解此方程即可求得OG的长,【方法

10、指导】要证一个四边形是平行四边形，通常有五种方法，分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形,连接BD四边形ABCD是菱形，ADAB又A60，DAB为等边三角形点P为AB的中点，DPAB又DCAB，PDCDPB90DEC是DEC沿DE折叠得到的，CDECDE PDC 9045在CDE中，CDE45，C60，DEC180456075,例4：（2013辽宁锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转

11、，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结EF（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF BAD，连结EF，过点A作AMEF于点M试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想,【解题思路】（1）猜想EFBEDF但本题直接作EF的垂线，没有条件证到全等，只有在CB延长线截取BGDF，连结AG通过构造ADFABG，进而证明GAEFAE，得GEEF，可证EFBEDF（2）证AMFAB

12、G或AMEABE可得AMAB（3）类比题（1）可证GAEFAE根据两三角形面积相等、底相等，则高相等，可得AMAB,【思维模式】解证明线段的和差问题常用的方法是截长补短，但本题题（1）在EF上截取与DF或BE相等的线段并不能证明三角形全等，因此只有用补短的方法来证明（2）（3）两题中要证AMAB，必须找到对应的全等三角形可以说，利用旋转、轴对称的性质构造必要的全等三角形是解决本题的关键,例1：如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）,【解题思路】本题应充分理解轴对称性质，学生还可以根据程序动手操作，根据轴对称性及折纸的过程，可直接确定答案选D,【易错点睛】因为A、B不具有对称性，学生可能不会选错，而选项C，也选项D的图很相近，凭空想象容易出错,D,