2022高考数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第3节空间直线平面的平行练习.doc

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1、第第 3 3 节节 空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行A 级基础巩固1“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由直线m平面，可得直线m与平面内无数条直线平行，反之不成立所以“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的必要不充分条件故选 C.答案：C2若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行B相交C异面D以上均有可能解析：平行、相交、异面都有可能故选 D.答案：D3(2020洛阳联考)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l，m，下列结论正确的是()A若，则lB若lm，则

2、C若，则lD若lm，则解析：对于 A，l，只有加上l垂直于与的交线，才有l，所以 A错误；对于 B，若lm，l，m，则与可能平行，也可能相交但不垂直，所以 B错误；对于 C，若，l，由面面平行的性质可知，l，所以 C 正确；对于 D，若lm，l，m，则与可能平行，也可能相交，所以 D 错误答案：C4过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4 条B6 条C8 条D12 条解析：如图所示，H，G，F，I是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，有FI，FG，GH，HI，HF，GI共 6 条直线，故选 B.答案：B5(2020

3、东莞调研)已知平面，两两垂直，直线a，b，c满足a，b，c，则直线a，b，c的位置关系不可能是()A两两平行B两两垂直C两两相交D两两异面解析：假设a，b，c三条直线两两平行，如图所示，设l，因为ab，a，b，所以a.又知a，l，所以al，又知，l，所以l，又知ab，al，所以a，又知c，所以ac，所以假设不成立故三条直线a，b，c不可能两两平行答案：A6(2020豫北名校联考)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点，若平面BC1D平面AB1D1，则ADDC_解析：如图所示，连接A1B，与AB1交于点O，连接OD1，因为平面BC1D平面AB1D1，平面BC1D平

4、面A1BC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O，所以A1D1D1C1A1OOB.同理AD1DC1，所以A1D1D1C1DCAD，所以A1OOBDCAD，又因为A1OOB1，所以DCAD1，即ADDC1.答案：17如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，所以AC2 2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC中点，所以EF12AC 2.答案：28设，是三个不同的平面，m，

5、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_(填序号)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确答案：或9(2020潍坊模拟)如图所示，四棱锥A-BCDE中，BECD，BE平面ABC，CD32BE，点F在线段AD上(1)若AF2FD，求证：EF平面ABC；(2)若ABC为等边三角形，CDAC3，求四棱锥A-BCDE的体积(1)证明：取线段AC上靠近C的三等分点G，连接BG，GF.因为AGACAFAD23，则GF23CDBE.而GFCD，BEC

6、D，故GFBE.故四边形BGFE为平行四边形，故EFBG.因为EF 平面ABC，BG平面ABC，故EF平面ABC.(2)解：因为BE平面ABC，BE平面BCDE，所以平面ABC平面BCDE.所以四棱锥A-BCDE的高即为ABC中BC边上的高易求得BC边上的高为3233 32.故四棱锥A-BCDE的体积V1312(23)33 3215 34.10(2020福州模拟)如图所示，在平行四边形ABCM中，D为CM的中点，以AD为折痕将ADM折起，使点M到达点P的位置，且平面ABCD平面PAD，E是PB的中点，AB2BC.(1)求证：CE平面PAD；(2)若AD2，AB4，求三棱锥APCD的高(1)证明

7、：取AP的中点F，连接DF，EF，如图所示因为点E是PB的中点，所以EFAB，且EF12AB.因为四边形ABCM是平行四边形，D为CM的中点，所以ABCD，且CD12AB，所以EFCD，且EFCD，所以四边形EFDC为平行四边形，所以CEDF，因为CE 平面PAD，DF平面PAD，所以CE平面PAD.(2)解：取AD的中点O，连接PO，CO，如图所示在平行四边形ABCM中，D为CM的中点，AB2BC，AD2，AB4，所以MDMAADCD2，所以MAD为等边三角形，所以MDA60，所以ADC120，PDPAAD2，所以SACD12ADCDsinADC122232 3，OC 7，因为ADP为正三角

8、形，所以POAD，且PO 3.因为平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，所以PO平面ABCD，所以POOC，所以PCPO2OC2 10.在等腰三角形PCD中，易得SPCD152.设三棱锥A-PCD的高为h，因为VA-PCDVP-ACD，所以13SPCDh13SACDPO，所以hSACDPOSPCD3 31522 155，所以三棱锥A-PCD的高为2 155.B 级能力提升11 已知l，m是不同的直线，是不同的平面 给出下列命题，其中正确的是()l，m，lm；l，m，lm；l，m，lm；l，m，lm.ABCD解析：中，因为l，所以l，又m，所以lm，正确中，因为l，lm，所以m，又

9、m，所以，正确由面面平行的判定定理知和不正确，故选 B.答案：B12(2020厦门模拟)在正三棱锥S-ABC中，AB2 3，SA2 5，E，F分别为AC，SB的中点平面过点A，平面SBC，平面ABCl，则异面直线l和EF所成角的余弦值为_解析：因为平面SBC，平面ABCl，平面SBC平面ABCBC，所以lBC，取AB的中点D，连接DE，DF，则DEBC，所以lDE，所以异面直线l和EF所成角即为DEF(或其补角)，取BC的中点O，连接SO，AO，则SOBC，AOBC，又SOAOO，所以BC平面SOA，又SA平面SOA，所以BCSA，所以DEDF，在 RtDEF中，DE 3，DF 5，所以EF2

10、 2，所以 cosDEF32 264.所以异面直线l和EF所成角的余弦值为64.答案：6413(2019汉阳一中模拟)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，且AA1平面ABC，D为AB的中点(1)求证：直线BC1平面A1CD；(2)若ABBB12，E是BB1的中点，求三棱锥A1-CDE的体积(1)证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，所以DFBC1，又BC1 平面A1CD，DF平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解：因为ABC为等边三角形，D为AB中点，所以CDAB，又AA1平面ABC，CD平面ABC，所以CDAA1，因为A

11、BAA1A，所以CD平面ABB1A1，所以三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，即hCD，易求得CD 3.又SA1DE2212121211121232，所以VA1-CDEVC-A1DE13SA1DEh1332 332.C 级素养升华14(多选题)下列命题错误的是()A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行解析：A 中，若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故 A 错误；B 中，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故 B 错误；C 正确；D 中，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交(例如：天花板与两个相交平面的位置关系)，D 项错误答案：ABD