微波与天线Ch02.ppt

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1、一、低频传输线和微波传输线 我我们们很很容容易易提提出出一一个个问问题题：微微波波传传输输线线为为什什么么不不采用采用5050周市电明线呢周市电明线呢?1 1、低频传输线、低频传输线 在在低低频频中中，我我们们中中要要研研究究一一条条线线(因因为为另另一一条条线线是是作作为为回回路路出出现现的的)。电电流流几几乎乎均均匀匀地地分分布布在在导导线线内内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，如图电流和电荷可等效地集中在轴线上，如图(2-1)(2-1)。图图 2-1 2-1 低频传输线低频传输线一、低频传输线和微波传输线图图2-2 2-2 直线电流均匀分布直线电流均匀分布 由由分分析析可可知知，Poyn

2、tingPoynting矢矢量量集集中中在在导导体体内内部部传传播播，外外部部极极少少。事事实实上上，对对于于低低频频，我我们们只只须须用用I I，V V和和OhmOhm定定律律解解决决即即可可，无无须须用用电电磁磁理理论论。不不论论导导线线怎怎样样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。弯曲，能流都在导体内部和表面附近。一、低频传输线和微波传输线例例1 1计计算算半半径径r r0 0=2mm=2=2mm=21010-3-3m m的的铜铜导导线线单单位位长长度度的直流线耗（电阻）的直流线耗（电阻）R R0 0 计及计及一、低频传输线和微波传输线代入铜材料代入铜材料同时考虑同时考虑OhmOhm定律定律

3、2.2.微波传输线微波传输线 当当频频率率升升高高出出现现的的第第一一个个问问题题是是导导体体的的集集肤肤效效应应(Skin Skin Effect)Effect)。导导体体的的电电流流、电电荷荷和和场场都都集集中中在在导导体表面。体表面。一、低频传输线和微波传输线 图图2-3 2-3 微波集肤效应微波集肤效应例例2 2计计算算f=10GHz=10f=10GHz=101010HzHz、r r0 0=2mm=2mm铜铜导导线线单单位位长长度的线耗（电阻）度的线耗（电阻）R R 这种情况下，设这种情况下，设 其其中中,的的表表面面电电流流密密度度，a a是是衰衰线线常常数数。对对于良导体，由电磁场

4、理论可知于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。称之为集肤深度。一、低频传输线和微波传输线计计及及在在微微波波波波段段中中，是是一一阶阶小小量量，对对于于 及及以以上量完全可以忽略。则上量完全可以忽略。则 一、低频传输线和微波传输线因此因此和直流的同样情况比较和直流的同样情况比较从直流到从直流到10101010HzHz，损耗要增加损耗要增加15001500倍。倍。一、低频传输线和微波传输线 可可见见，如如果果使使用用同同样样尺尺寸寸的的导导线线来来传传输输微微波波信信号号，那那么么导导线线的的电电阻阻和和损损耗耗将将大大大大升升高高，这这很很不不利利于能量的传输，同时也是种浪费。于能量的传

5、输，同时也是种浪费。反反过过来来，如如果果想想在在微微波波频频率率下下使使其其损损耗耗（电电阻阻）与与直直流流（或或低低频频）情情况况一一致致，那那么么可可以以计计算算得得到到此此时所需导线的半径时所需导线的半径r r如下：如下：一、低频传输线和微波传输线即直径是即直径是d=6.06 md=6.06 m。这种情况，其粗度超过人民大这种情况，其粗度超过人民大会堂的主柱。会堂的主柱。2 2米高的实心微波传输铜柱约米高的实心微波传输铜柱约514514吨重吨重(铜比重是铜比重是8.98.9T/m3)T/m3)，按我国古典名著西游记记载：孙悟空按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒重所得的金箍棒重

6、1010万万8 8千斤，即千斤，即5454吨。而这里的微波吨。而这里的微波传输线是传输线是514514吨，约吨，约9 9根金箍棒的重量。根金箍棒的重量。看来，以上两条路（即单导线）均走不通，微波看来，以上两条路（即单导线）均走不通，微波传输必须走自己的路（即多导体）。传输必须走自己的路（即多导体）。低频到高频低频到高频看似量变，其实产生了质变。看似量变，其实产生了质变。低频线与微波传输线是两种性质截然不同的事物低频线与微波传输线是两种性质截然不同的事物 “不同质的矛盾必须要用不同质的方法解决。不同质的矛盾必须要用不同质的方法解决。”一、低频传输线和微波传输线 事事实实上上，微微波波功功率率应应

7、该该(绝绝大大部部分分)不不会会在在的的导导线线内内部部传传输输，而而是是在在导导线线之之外外的的空空间间传传输输。柱柱内内部部几几乎无物，并无能量传输。乎无物，并无能量传输。最最简简单单而而实实用用的的微微波波传传输输线线是是双双导导线线，它它们们与与低低频频传传输输线线有有着着本本质质的的不不同同：功功率率是是通通过过双双导导线线之之间间的空间传输的。的空间传输的。一、低频传输线和微波传输线 这时，使我们更加明确了这时，使我们更加明确了Guide LineGuide Line的含义，导线的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(S

8、pace)(Space)(但是，没有但是，没有Guide LineGuide Line又不行又不行)。D D和和d d是特是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。征尺寸，对于传输线性质十分重要。图图 2-4 2-4 双导线双导线一、低频传输线和微波传输线二、传输线方程 传传输输线线方方程程也也称称电电报报方方程程。在在沟沟通通大大西西洋洋海海底底电电缆缆时时，开开尔尔芬芬首首先先发发现现了了长长线线效效应应：电电报报信信号号的的反反射射、传传输输都都与与低低频频有有很很大大的的不不同同。经经过过仔仔细细研研究究，才才知知道道当当线线长长与与波波长长可可比比拟拟或或超超过过波波长长时时，我我们们必必

9、须计及其波动性，这时传输线也称长线。须计及其波动性，这时传输线也称长线。为为了了研研究究无无限限长长传传输输线线的的支支配配方方程程，定定义义电电压压u u和电流和电流i i均是距离和时间的函数，即均是距离和时间的函数，即 (2-1)(2-1)图图 2-5 2-5 长线效应长线效应二、传输线方程利用利用Kirchhoff 定律，有定律，有 (2-2)(2-2)当当z0z0时，有时，有 (2-3)(2-3)式式(2-3)(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。是均匀传输线方程或电报方程。二、传输线方程如果我们着重研究时谐如果我们着重研究时谐(正弦或余弦正弦或余弦)的变化情况，有的变化情况，有 (2

10、-4)(2-4)(2-4)(2-4)式中，式中，U(z)U(z)、I(z)I(z)只与只与z z有关，表示在传输线有关，表示在传输线z z处处的电压或电流的有效复值。的电压或电流的有效复值。二、传输线方程(2-5(2-5-1)-1)二、传输线方程(2-5(2-5-2)-2)令令 为串联阻抗，为串联阻抗，为并联导纳，为并联导纳，则上式可写成：则上式可写成：其中，我们令：其中，我们令：为为“传播常数传播常数”，为损耗因子，为损耗因子，为相位常数。为相位常数。三、无耗传输线方程对对于于无无耗耗传传输输线线而而言言：R=0R=0，G=0G=0。此此时时，方方程程可可写写成成如如下下形形式式：（注注意意

11、：为为了了便便于于理理解解，我我们们将将传传输输线线方方程程与与平平面面波波传传播播方方程程做做一一类类比比，左左边边为为无无耗耗传传输输线线方方程，右边为平面波方程）程，右边为平面波方程）(2-6)(2-6)三、无耗传输线方程二次求导得：二次求导得：(2-7)(2-7)和均匀平面波类比和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比最后，求解的结果也作了类比.由于由于三、无耗传输线方程(2-8)(2-8)并且并且其中：其中：Z Z0 0称为传输线的称为传输线的“特性阻抗特性阻抗”，其含义如下：，其含义如下：其其中中，特特性性阻阻抗抗 类类似似于于均均匀匀平平面面波波中中波波阻抗阻抗 。式式(2-

12、8)(2-8)称称为为传传输输线线方方程程之之通通解解。而而 的的确确定还需要边界条件。定还需要边界条件。所以可得所以可得三、无耗传输线方程四、无耗传输线的边界条件 把把通通解解转转化化为为具具体体解解，必必须须应应用用边边界界条条件件。所所讨讨论论的的边边界界条条件件有有：终终端端条条件件、源源端端条条件件和和电电源源、阻阻抗抗条条件件。所所建建立立的的也也是是两两套套坐坐标标，z z 坐坐标标是是从从源源点点出出发发，而而 坐标是从负载端出发。坐标是从负载端出发。1.1.终端边界条件终端边界条件(已知已知 )代入（代入（2-82-8）可得）可得图图 2-6 2-6 边界条件坐标系边界条件坐

13、标系()()四、无耗传输线的边界条件图图 2-6 2-6 边界条件坐标系边界条件坐标系()()四、无耗传输线的边界条件代入通解，得到代入通解，得到z z坐标系下的特解为：坐标系下的特解为：(2-9)(2-9)求解得到：求解得到：四、无耗传输线的边界条件对对于于终终端端边边界界条条件件场场合合，我我们们常常喜喜欢欢采采用用z z(终终端端出发出发)坐标系坐标系，即即 ,计及欧拉（计及欧拉（EulerEuler）公式）公式四、无耗传输线的边界条件(2-10)(2-10)最后得到最后得到z z坐标系下的特解为：坐标系下的特解为：四、无耗传输线的边界条件写成矩阵形式如下：写成矩阵形式如下：2.2.源端

14、边界条件源端边界条件(已知已知 )四、无耗传输线的边界条件 将将 代代入入（2-82-8）式式，计计算算过过程程与与终终端端边边界界条条件件时时相同，可解得相同，可解得(2-11)(2-11)利用欧拉公式，最后得到利用欧拉公式，最后得到四、无耗传输线的边界条件(2-12)(2-12)四、无耗传输线的边界条件写成矩阵形式如下：写成矩阵形式如下：3.3.电源阻抗条件电源阻抗条件(已知已知 )假设假设先考虑源条件先考虑源条件四、无耗传输线的边界条件则有则有所以所以即即再考虑终端条件再考虑终端条件四、无耗传输线的边界条件构成线性方程组构成线性方程组即即四、无耗传输线的边界条件 其中其中 称为电源反射系

15、数和负称为电源反射系数和负载反射系数。载反射系数。四、无耗传输线的边界条件另外，由于另外，由于可得可得四、无耗传输线的边界条件(2-14(2-14-1)1)可见可见(2-14(2-14-2)2)现将（现将（2-82-8）式通解重写如下：）式通解重写如下：又因为又因为U(z)U(z)和和I(z)I(z)又可写成如下形式（关键）：又可写成如下形式（关键）：四、无耗传输线的边界条件(2-(2-8)8)因此可得：因此可得：四、无耗传输线的边界条件(2-(2-15)15)式中式中(0)(0)表示在源坐标中表示在源坐标中z=0z=0。另外，易得：另外，易得：(2-(2-16)16)因此，因此，U U（z)z)和和I(z)I(z)可写成如下形式：可写成如下形式：四、无耗传输线的边界条件(2-(2-17)17)而在而在z z坐标系中，坐标系中，U U（z z)和和I(zI(z)可写成如下形式：可写成如下形式：(2-(2-18)18)第一项代表入射波（右行波），第二项代表反射波（左行波）第一项代表入射波（右行波），第二项代表反射波（左行波）PROBLEMS 2 一一、研研究究 良良导导体体情情况况下下的的平平面面波波传传播播情情况况。其其中中 MaxwellMaxwell方程是方程是令时间因子为令时间因子为 ，写出，写出 解。解。波数波数k k和阻抗和阻抗 。