大学物理第13章-量子物理.ppt

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1、十九世纪末期，物理学各个分支都已日臻完善十九世纪末期，物理学各个分支都已日臻完善.力学：力学：在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，特别是十九世纪中期，海王建立起来的分析力学，特别是十九世纪中期，海王星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。热力学和统计物理：热力学和统计物理：通过克劳修斯、玻耳兹曼和通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的努力，建立了体系完整而又严密的吉布斯等人的努力，建立了体系完整而又严密的热力学和统计物理。热力学和统计物理。电动力学：电动力学：麦克斯韦将库仑、安培、法拉第等关麦克斯

2、韦将库仑、安培、法拉第等关于电磁现象的实验定律归纳成四个方程，建立了于电磁现象的实验定律归纳成四个方程，建立了电磁场理论，并将光学也纳入到麦克斯韦方程组电磁场理论，并将光学也纳入到麦克斯韦方程组里面。里面。1900年，年，开尔文开尔文：“在已经基本建成的科学大厦在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需做一些零星的修补工作中，后辈物理学家只需做一些零星的修补工作”人们普遍认为物理学的基本规律都已被发现。人们普遍认为物理学的基本规律都已被发现。麦克斯韦：麦克斯韦：“在几年中，所有重要的物理常数将在几年中，所有重要的物理常数将被近似估算出来，被近似估算出来，给科学界人士留下来的只给科学界人士留下

3、来的只是提高这些常数的观察值的精度是提高这些常数的观察值的精度”。但是，开尔文进一步指出：但是，开尔文进一步指出：“在物理晴朗天空的在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌云远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两个实验现当时的物理学理论所无法正确解释的两个实验现象，一个是热辐射现象中的象，一个是热辐射现象中的紫外灾难紫外灾难，另一个是，另一个是否定绝对时空观的否定绝对时空观的迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验。13.1 经典物理的困难经典物理的困难经典物理给我们提供了两个运动特征不相容的经典物理给我们提供了两个运动特征不相容的两类物理体系两类

4、物理体系.实物粒子实物粒子：“定域定域”（集中、单个交换能量和（集中、单个交换能量和动量）。可以同时具有确定的坐标和动量，遵动量）。可以同时具有确定的坐标和动量，遵循牛顿力学规律。典型例子是粒子的碰撞。循牛顿力学规律。典型例子是粒子的碰撞。相互作用场（波）：相互作用场（波）：“非定域非定域”（广延、连续（广延、连续交换能量和动量）。可以同时与波所存在的空交换能量和动量）。可以同时与波所存在的空间内所有物理体系相互作用，能量也可以连续间内所有物理体系相互作用，能量也可以连续改变和交换，典型例子是波的干涉和衍射。改变和交换，典型例子是波的干涉和衍射。黑体辐射：黑体辐射：经典物理关于热辐射的能量连续

5、经典物理关于热辐射的能量连续变化的概念不能解释黑体辐射的能谱；变化的概念不能解释黑体辐射的能谱；光电效应：光电效应：光的波动说不能解释类似光电效光的波动说不能解释类似光电效应这类光与物质相互作用的问题；应这类光与物质相互作用的问题；原子结构和光谱：原子结构和光谱：经典物理学不能给出原子经典物理学不能给出原子的稳定结构，也不能说明原子光谱的规律。的稳定结构，也不能说明原子光谱的规律。经典物理在解析微观领域时将遇到问题：经典物理在解析微观领域时将遇到问题：13.1.1 黑体辐射黑体辐射 物物体体由由大大量量原原子子组组成成，热热运运动动引引起起原原子子碰碰撞撞使使原原子子激激发发而而辐辐射射电电磁

6、磁波波。原原子子的的动动能能越越大大，通通过过碰碰撞撞引引起起原原子子激激发发的的能能量量就就越越高高，从从而而辐辐射射电磁波的波长就越短。电磁波的波长就越短。热热运运动动是是混混乱乱的的，原原子子的的动动能能与与温温度度有有关关，因因而辐射电磁波的能量也与温度有关。而辐射电磁波的能量也与温度有关。热辐射热辐射例如：例如：加热铁块，加热铁块，温度温度，铁块颜色由看不出铁块颜色由看不出 蓝白蓝白色色发光发光 暗红暗红 橙色橙色 黄白色黄白色这种这种与温度有关的电磁辐射，与温度有关的电磁辐射，称为称为热辐射。热辐射。激光激光、日光灯发光就不是热辐射。日光灯发光就不是热辐射。并不是所有发光现象都是热

7、辐射，并不是所有发光现象都是热辐射，例如：例如：任任何何物物体体在在任任何何温温度度下下都都有有热热辐辐射射，波波长长自自远红外区远红外区连续连续延伸到紫外区延伸到紫外区（连续谱）。（连续谱）。温度温度 辐射中短波长的电磁波的比例辐射中短波长的电磁波的比例 1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色几种温度下辐射最强的电磁波颜色 几个物理定义几个物理定义（单位时间内）（单位时间内）T单位面积单位面积e 单位时间内，从物体单位表面发出的波长单位时间内，从物体单位表面发出的波长在在 附近单位频率间隔内附近单位频率间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。e 取决于取决于T、单

8、色辐出度单色辐出度辐出度辐出度E(T)：单位表面积上发射的各种波单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率长辐射的总功率.单位：单位：w/m2单色吸收率单色吸收率 (T)：物体吸收的能量与入射能物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收率量之比称为吸收率.黑体模型：黑体模型：黑体：黑体：能完全吸收各种波长电磁波能完全吸收各种波长电磁波而无反射的而无反射的物体，即物体，即=1，黑体是理想化模型，即使是煤黑体是理想化模型，即使是煤黑，对太阳光的黑，对太阳光的 也小于也小于 99%。不不透透明明介介质质空空腔腔开开一一小小孔孔，电电磁磁波波射射入入小小孔孔后后，很很难难再再从从小小孔孔中中射射出出。小孔表面是

9、黑体。小孔表面是黑体。基尔霍夫辐射定律基尔霍夫辐射定律黑黑体体的的光光谱谱辐辐出出度度最最大大，与与构构成成黑黑体体的的材材料料无无关关。利利用用黑黑体体可可撇撇开开材材料料的的具具体体性性质质，普普遍研究热辐射本身的规律。遍研究热辐射本身的规律。好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体在平衡热辐射时在平衡热辐射时 123黑黑T与材料无关的普适函数与材料无关的普适函数好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片室温，反射光室温，反射光1100K，自身辐射光，自身辐射光黑体辐射谱黑体辐射谱如图，实验测得空腔如图，实验测得空腔辐射体的单色

10、辐出度辐射体的单色辐出度和波长的能谱曲线和波长的能谱曲线 如何对上述实验所如何对上述实验所得的能谱曲线进行得的能谱曲线进行理论解释呢？理论解释呢？不同温度下的黑体辐曲线不同温度下的黑体辐曲线维恩公式维恩公式实验实验T=1646k维恩公式维恩公式1896年年，维维恩恩假假设设气气体体分分子子辐辐射射的的频频率率只只与与其其 速速率率有有关关，得得到到一个半经验的公式一个半经验的公式其中其中c1，c2 为常量。为常量。高高频频段段与与实实验验符符合合很很好好，低低频频段段明明显显偏偏离离实实验曲线。验曲线。瑞利瑞利-琼斯琼斯维恩公式维恩公式实验实验T=1646k瑞利瑞利 金斯公式金斯公式1900年

11、年6月月，瑞瑞利利按按经经典典的的能能量量均均分分定定理理，把把空空腔腔中中简简谐谐振振子子平平均均能能量量取取与与温温度度成成正正比比的的连连续续值值，得得到到一一个个黑黑体体辐辐射公式射公式在紫外区竟算得单色辐在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大，出现了出度为无穷大，出现了“紫外灾难紫外灾难”。光电效应：光电效应：光照射某些金属时，能从表面释光照射某些金属时，能从表面释13.1.2 光电效应光电效应（自学）（自学）光电效应中光电效应中产生的电子称为产生的电子称为“光电子光电子”。光电效应引起的现象是光电效应引起的现象是赫兹赫兹在在1887年发现的，年发现的，当当1896年年J.J.汤姆孙汤姆孙

12、发现了电子之后，发现了电子之后，勒纳德勒纳德才证明所发出的带电粒子是电子。才证明所发出的带电粒子是电子。放出电子的效应。放出电子的效应。要求自学光电效应的实验规律和经典波动理要求自学光电效应的实验规律和经典波动理论的困难。论的困难。光强光强 I 对饱和光电流对饱和光电流 im的影响：的影响：频率的影响：频率的影响：截止电压截止电压 与与 光强光强I 无关；无关；在在 一定时，一定时，存在红限频率存在红限频率 光电转换时间极短光电转换时间极短 A 时才能产生光电效应，时才能产生光电效应，所以存在：所以存在：红限频率红限频率 不发生光电效应，不发生光电效应，当当 入射波长入射波长 0，和散射物质无

13、关。和散射物质无关。波长的偏移波长的偏移 =0 只与散射角只与散射角 有关，有关，实验规律是：实验规律是：效应才显著，效应才显著，因此要用因此要用X射线才能观察到。射线才能观察到。康普顿用光子理论做了成功的解释：康普顿用光子理论做了成功的解释：lX射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞l碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒2.用光量子理论解释康普顿散射用光量子理论解释康普顿散射 经典电磁理论难解释为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0的散射，的散射，碰撞碰撞光子把部分能量光子把部分能量传给电子传给电子外层电子束缚能外层电子束缚能 eV,室温下室温下

14、 kT10-2eV）（波长波长1的的X射线射线，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由电子（静止）自由电子（静止）m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射线射线频率频率 波长波长 能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒反冲电子质量反冲电子质量解得：解得：e m0自由电子（静止）自由电子（静止）=2.43 10-3nm等于实验值等于实验值 这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚 为什么康普顿散射中还有原波长为什么康普顿散射中还有原波长 0 呢呢？光子和整个原子碰撞。光子和整个原子碰撞。内层电子束缚能内层电子束缚能103104eV，不能视为自由，不能视为自由，而

15、应视为与原子是一个整体。而应视为与原子是一个整体。所以这相当于所以这相当于即即 散射光子波长不变，散射光子波长不变，散射线中还有与原波散射线中还有与原波 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，得很紧的电子发生碰撞。得很紧的电子发生碰撞。长相同的射线。长相同的射线。1、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应 三、讨论几个问题三、讨论几个问题违反相对论！违反相对论！自由电子不能吸收光子，只能散射光子。自由电子不能吸收光子，只能散射光子。那样吸收光子，而是散射光子？那样吸收光子，而是散射光子？上述过程不能同时满足能量、动量

16、守恒。上述过程不能同时满足能量、动量守恒。假设自由电子能吸收光子，则有假设自由电子能吸收光子，则有因此：因此：2、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？光子光子 电子系统仍可认为能量是守恒的。电子系统仍可认为能量是守恒的。在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，原子也要参与动量交换，原子也要参与动量交换，光子光子 电子系统动量电子系统动量不守恒。不守恒。但原子质量较大，能量交换可忽略，但原子质量较大，能量交换可忽略，3、为什么可见光观察不到康普

17、顿效应？、为什么可见光观察不到康普顿效应？可见光光子能量不够大，原子内的可见光光子能量不够大，原子内的电子不电子不能视为自由，能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。所以可见光不能产生康普顿效应。四、康普顿散射实验的意义四、康普顿散射实验的意义l支持了支持了“光量子光量子”概念，进一步证实了概念，进一步证实了l首次实验证实了爱因斯坦提出的首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子光量子 l证实了证实了在微观领域的单个碰撞事件中，在微观领域的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。动量和能量守恒定律仍然是成立的。康普顿获得康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。p=/c=h /

18、c=h/=h 具有动量具有动量”的假设的假设 康普顿康普顿（A.H.Compton)美国人美国人(1892-1962）1925 26年他用银的年他用银的X射线（射线（0=5.62nm）五、吴有训对康普顿效应研究的贡献五、吴有训对康普顿效应研究的贡献吴有训吴有训1923年参加了发现康普顿效应的研究年参加了发现康普顿效应的研究康普顿效应作出了重要贡献。康普顿效应作出了重要贡献。在同一散射角（在同一散射角（=120 ）测量各种波长的散射测量各种波长的散射以以15种轻重不同的元素为散射物质，种轻重不同的元素为散射物质，为入射线，为入射线，光强度，作了大量光强度，作了大量 X 射线散射实验。射线散射实验

19、。这这对证实对证实工作，工作，吴有训的康普顿效应散射实验曲线：吴有训的康普顿效应散射实验曲线：1、与散射物质无关，仅与散射角有关。与散射物质无关，仅与散射角有关。曲线表明：曲线表明：2、轻元素、轻元素重元素重元素，。散射角散射角l证实了康普顿效应的普遍性证实了康普顿效应的普遍性l证实了两种散射线的产生机制：证实了两种散射线的产生机制：外层电子（自由电子）散射外层电子（自由电子）散射 0 内层电子（整个原子）散射内层电子（整个原子）散射的证据。的证据。吴有训工作的意义：吴有训工作的意义：在康普顿的一本著作在康普顿的一本著作 “X Rays in theory and experiment”（19

20、35）中，有）中，有19处处引用了引用了吴有训的工作。吴有训的工作。书中两图并列作为康普顿效应书中两图并列作为康普顿效应20世纪世纪50年代的吴有训年代的吴有训吴有训吴有训（18971977）物理学家、教育家、物理学家、教育家、中国科学院副院长，中国科学院副院长，曾任清华大学物理系曾任清华大学物理系主任、理学院院长。主任、理学院院长。1928年被叶企孙聘为清年被叶企孙聘为清华大学物理系教授，华大学物理系教授，对证实康普顿效应对证实康普顿效应作出了重要贡献作出了重要贡献13.3 13.3 波尔氢原子模型波尔氢原子模型【问题问题】氢原子的光谱，为什么如此惊人的符合氢原子的光谱，为什么如此惊人的符合

21、一个简单的整数函数的经验规律，在它们一个简单的整数函数的经验规律，在它们的背后隐藏着什么？的背后隐藏着什么？氢原子的光谱可以总结为：氢原子的光谱可以总结为：巴耳末公式巴耳末公式 ：其中，其中，m、n为整数为整数幻数幻数 原子稳定性问题：原子稳定性问题：原子原子“坍塌坍塌”带电粒子带电粒子 加速运动加速运动 辐射电磁波辐射电磁波 光谱的形式问题光谱的形式问题电子绕核运动发出电磁波，其频率应等电子绕核运动发出电磁波，其频率应等于电子绕核运动的频率。于电子绕核运动的频率。频率是连续的频率是连续的E逐渐减少逐渐减少 r随之减小随之减小原子核式结构模型的困难原子核式结构模型的困难实际上，原子是稳定的实际

22、上，原子是稳定的实际上，原子光谱是线状的实际上，原子光谱是线状的19131913年，丹麦的年，丹麦的N.N.玻尔首先放弃将经典理论玻尔首先放弃将经典理论用于原子，建立了氢原子的量子理论。用于原子，建立了氢原子的量子理论。卢瑟福的原子结构模型卢瑟福的原子结构模型 +普朗克的能量子概普朗克的能量子概念念 +爱因斯坦的光子概念爱因斯坦的光子概念 +光谱规律光谱规律定态假设定态假设电子只能在某些特定的允许轨道上转动，电子电子只能在某些特定的允许轨道上转动，电子虽然绕核作加速运动，但不辐射电磁能量，原虽然绕核作加速运动，但不辐射电磁能量，原子处于这些状态时是稳定的，简称子处于这些状态时是稳定的，简称定态

23、定态。提出了关于原子模型的基本假设。提出了关于原子模型的基本假设。1 1、波尔理论的假设、波尔理论的假设与经典理论有尖锐的矛盾。与经典理论有尖锐的矛盾。经典理论中能量是连续的，而假设中能量经典理论中能量是连续的，而假设中能量是不连续的。是不连续的。经典理论中，原子的状态是不稳定的，没经典理论中，原子的状态是不稳定的，没有定态可言。有定态可言。频率条件频率条件当原子在两个定态（当原子在两个定态（En、Em）之间跃迁时，）之间跃迁时，原子放出（吸收）电磁波，所发射（放出）原子放出（吸收）电磁波，所发射（放出）光子频率为：光子频率为：原子辐射的光波频率由定态的能量差决定，原子辐射的光波频率由定态的能

24、量差决定，而与电子周期运动的频率而与电子周期运动的频率f 无关，无关，与经典理与经典理论完全不同论完全不同.与经典理论的矛盾：与经典理论的矛盾：原子处于定态时，电子虽然做加速运动，但原子处于定态时，电子虽然做加速运动，但不辐射能量。只有从一个定态跃迁到另一个不辐射能量。只有从一个定态跃迁到另一个定态时才辐射能量。定态时才辐射能量。角动量量子化角动量量子化原子中电子绕核转动，只有满足条件原子中电子绕核转动，只有满足条件 时时，运动才是稳定的。运动才是稳定的。此即为此即为角动量量子化条件角动量量子化条件。【问题问题】为什么波尔会提出三个假设呢？为什么波尔会提出三个假设呢？定态假设定态假设由于原子坍

25、塌的标志就是电子的轨道半径为零，只要由于原子坍塌的标志就是电子的轨道半径为零，只要原子半径量子化，就解决了原子坍塌问题。原子半径量子化，就解决了原子坍塌问题。“一个硬性的规定一个硬性的规定”常常是在建立一个新的理论开始常常是在建立一个新的理论开始时所必要的；爱因斯坦在建立相对论也是这样的。时所必要的；爱因斯坦在建立相对论也是这样的。发现真理的方法比真理本身更加发现真理的方法比真理本身更加有价值有价值拉普拉斯拉普拉斯这个假设是波尔将这个假设是波尔将普朗克黑体辐射理论和爱普朗克黑体辐射理论和爱因斯坦光电效应理论因斯坦光电效应理论推广到原子模型上来。推广到原子模型上来。角动量量子化：角动量量子化：频

26、率假设：频率假设：为什么有这个假设呢？而且量子化的数值为为什么有这个假设呢？而且量子化的数值为什么是什么是“”，而不是别的什么数值呢？，而不是别的什么数值呢？不同领域的统一不同领域的统一（后面再述）（后面再述）电子在原子核的库仑场中做圆周运动，所需电子在原子核的库仑场中做圆周运动，所需的向心力由库仑引力来提供，即的向心力由库仑引力来提供，即由此三式可导出玻尔理论描述原子的全部内容由此三式可导出玻尔理论描述原子的全部内容.牛顿第二定律：牛顿第二定律：原子的能量：原子的能量：角动量子化：角动量子化：2、波尔理论的推导、波尔理论的推导(1)(1)和和(3)(3)式消去式消去v：半径量子化半径量子化半

27、径量子化半径量子化a1 1是是氢氢原原子子中中电电子子最最小小半半径径。用用它它来来估估计计原原子子半半径径的的数数据据，结结果果与与由由其其它它实实验验求求得得的的原原子子半半径径相相符符，其它允许的轨道半径分别是其它允许的轨道半径分别是a1 1的的4 4、9 9、1616倍。倍。波尔半径波尔半径这是玻尔理论的一个这是玻尔理论的一个成功之处成功之处。能量量子化能量量子化将将r 代入（代入（2 2）式：）式：原子能量允许的值原子能量允许的值能量最低值能量最低值（基态）（基态）能量量子化能量量子化【讨论讨论】n只能取某些不连续的分立值只能取某些不连续的分立值 能量是量子化的能量是量子化的正常情况

28、下，原子都处于基态（正常情况下，原子都处于基态（-13.6eV）.n 11时，能量依次增大，原子处于时，能量依次增大，原子处于激发态激发态，n 时，时，rn，En0 0，称为，称为电离态电离态。实验上测得，氢原子的电离电势为实验上测得，氢原子的电离电势为13.6V13.6V。由波尔氢原子模型：由波尔氢原子模型：这个理论和实验的符合是玻尔理论的又一这个理论和实验的符合是玻尔理论的又一成功之处成功之处。赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系氢原子的能级氢原子的能级能量只能取分隔的数值能量只能取分隔的数值 能级能级邻近能级的间隔随着邻近能级的间隔随着n的增加而减小的增加而减小.能量

29、变连续能量变连续速度量子化速度量子化将将r代入（代入（1 1）式：）式：对于氢原子，对于氢原子，Z =1=1，氢原子电子的最大速度比光速小氢原子电子的最大速度比光速小137137倍的，说明用非倍的，说明用非相对论近似研究原子中的电子运动是可行的。相对论近似研究原子中的电子运动是可行的。精细结构常数：精细结构常数：速度量子化速度量子化为什么波尔会提出三个假设呢？为什么波尔会提出三个假设呢？定态假设定态假设 角动量量子化：角动量量子化：频率假设：频率假设：硬性的规定硬性的规定不同理论的推广不同理论的推广为什么有这个假设呢？而且量子化的数值为什么是为什么有这个假设呢？而且量子化的数值为什么是 ，而不

30、是别的什么数值呢？，而不是别的什么数值呢？实际上，波尔是依据实际上，波尔是依据“对应性原理对应性原理”得到第三个得到第三个假设的。假设的。这也是波尔理论中最富有创造性的内容这也是波尔理论中最富有创造性的内容.3、对应性原理、对应性原理在在微观现象微观现象与与宏观现象宏观现象各自遵循各自范围内的规律，各自遵循各自范围内的规律，如果将微观规律延伸到宏观规律时，所得的结果应如果将微观规律延伸到宏观规律时，所得的结果应该与宏观规律得到的结果一致。该与宏观规律得到的结果一致。对应性原理：对应性原理：对应原理的思想萌芽可以追溯到普朗克。对应原理的思想萌芽可以追溯到普朗克。19061906年，年，普朗克提出

31、：在普朗克提出：在h00的极限下，量子物理可还原为的极限下，量子物理可还原为经典物理，在这思想的指导下，他将经典物理，在这思想的指导下，他将黑体辐射公式黑体辐射公式还原成经典的还原成经典的瑞利金斯公式瑞利金斯公式。波尔认为波尔认为氢原子辐射频率在主量子数氢原子辐射频率在主量子数n很大的极限下很大的极限下趋于经典计算的频率趋于经典计算的频率，也就是说他的指导思想尽量，也就是说他的指导思想尽量少修改经典理论。少修改经典理论。向心力等于：向心力等于：对于氢原子，对于氢原子，即：即：氢光谱经验公式：氢光谱经验公式：上式两边同乘上式两边同乘hc得：得：对应性原理对应性原理左边是一个光子的能量，右边也一定

32、是能量左边是一个光子的能量，右边也一定是能量比较（比较（1）和（）和（2）：）：电子绕核的频率电子绕核的频率（也就是经典电磁辐射频率）：（也就是经典电磁辐射频率）：里德堡公式：里德堡公式：对应性原理，对应性原理，(3)=(4)(3)=(4)：前面已经得到：前面已经得到：比较（比较（5 5）和（）和（6 6）：）：将（将（7 7）代入（）代入（6 6）得：）得：角动量：角动量：向心力：向心力：将（将（8 8）代入（）代入（9 9）：）：角动量量角动量量子化假设子化假设任何新的物理理论在旧理论适用的条件下，任何新的物理理论在旧理论适用的条件下，必定可以还原为旧理论，如果做不到这一点必定可以还原为旧

33、理论，如果做不到这一点，它本身有根本的缺陷。，它本身有根本的缺陷。可以断言，可以断言，对应性原理对应性原理在今后物理学的发展在今后物理学的发展中必将起到重要的指导作用。中必将起到重要的指导作用。因此可以将因此可以将对应性原理对应性原理推广为：推广为：任何一种新任何一种新的理论，不论它的特性或细节如何，当把它的理论，不论它的特性或细节如何，当把它应用于普遍性较小的理论所适合的情况时，应用于普遍性较小的理论所适合的情况时，这种新理论必定可化为与它相应的、已牢固这种新理论必定可化为与它相应的、已牢固确定的旧理论。确定的旧理论。光光(波波)具有粒子性，那么实物粒子具有波具有粒子性，那么实物粒子具有波动

34、性吗动性吗?一、德布罗意假设一、德布罗意假设L.V.de Broglie（法国人，法国人，1892 1986）从自然界的对称性出发，从自然界的对称性出发，具有粒子性，具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。那么实物粒子也应具有波动性。1924.11.29德布罗意德布罗意把题为把题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。的博士论文提交给了巴黎大学。13.4 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 认为认为既然光既然光(波波)与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波，德布罗意波，一个能量为一个能量为E、动量为、动量为 p 的实物的实物粒子，粒子，同

35、时同时他在论文中指出：他在论文中指出：关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长、频率频率 和和 E、p的的德布罗意关系德布罗意关系 德布罗意波长德布罗意波长（de Broglie wavelength）也具有也具有波动波动性，性，物质波的概念可以成功地解释原子中令人物质波的概念可以成功地解释原子中令人 r 轨道角动量量子化轨道角动量量子化“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”“看来疯狂，可真是站得住脚呢看来疯狂，可真是站得住脚呢”稳定轨道稳定轨道波长波长论文获得了评委会高度评价。论文获得了评委会高度评价。困惑的轨道量子化条件。困惑的轨道量子化条件。爱因斯坦称：爱因斯坦称

36、：路易路易.德布罗意德布罗意Louis.V.de Broglie法国人法国人1892 1986提出电子的波动性提出电子的波动性1929年获诺年获诺贝尔物理奖贝尔物理奖U=150V 时，时，=0.1nm经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。在论文答辩会上，佩林问：在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？这种波怎样用实验耒证实呢？”德布罗意答道：德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”电子的波长：电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）（单位为伏特）X 射线波段射线波段（电子电子v 0：

37、向右：向右p0：向左：向左 原原因因：(x)代代表表全全空空间间理理想想平平面面波波，而而实实际际的的自自由由粒粒子子，例例如如由由加加速速器器引引出出的的粒粒子子束束，只只能能分分布布在在有有限限的的空空间间内内。若若限限定定粒粒子子只只能能出出现现在某一区间，则自由粒子波函数变成在某一区间，则自由粒子波函数变成 这这称称为为“箱箱归归一一化化”，上上式式表表示示的的就就是是自自由由粒子的粒子的“箱归一化箱归一化”波函数。波函数。“归一化归一化”的自由粒子波函数：的自由粒子波函数：为为回回到到原原来来理理想想平平面面波波的的情情况况，只只要要在在用用箱箱归一化波函数所得结果中，令归一化波函数

38、所得结果中，令L就可以了。就可以了。三、状态叠加原理三、状态叠加原理量子力学要求：量子力学要求：也也是是该该体体系系的的一一个个可可能能的的状状态态。展展开开系系数数Cn为为任意复常数。任意复常数。若叠加中各状态间的差异无穷小，若叠加中各状态间的差异无穷小，积分代替求和：积分代替求和：则应该则应该用用，则它们的，则它们的线性组合线性组合 若若体体系系具具有有一一系系列列互互异异的的可可能状态能状态四、对波粒二象性的理解四、对波粒二象性的理解粒粒子子性性l“原子性原子性”或或“整体性整体性”：l具有集中的能量具有集中的能量E和动量和动量pl不是经典粒子！不是经典粒子！抛弃了抛弃了“轨道轨道”概念

39、！概念！波波 动动性性l“相干叠加相干叠加”、干涉、衍射、偏、干涉、衍射、偏 振振l不是经典波！不是经典波！不代表实在物理量的波动。不代表实在物理量的波动。l具有波长具有波长 和波矢和波矢 只只在在空空间间和和时时间间的的很很小小区区域域内内，作作为为一一个个整整体产生效果。体产生效果。轨轨道道：粒粒子子在在任任意意时时刻刻都都具具有有确确定定的的位位置置和和速速度度，从从而而下下一一时时刻刻的的位位置置和和速速度度完完全全确确定定。但这和粒子性本身是完全不同的两个概念。但这和粒子性本身是完全不同的两个概念。两两种种图图象象不不会会同同时时出现在你的视觉中。出现在你的视觉中。少女？少女？老妇？

40、老妇？微微观观粒粒子子在在某某些些条条件件下下表表现现出出粒粒子子性性，在在另另一一些些条条件件下下表表现现出出波波动动性性，而而两两种种性性质质虽虽寓寓于于同同一一客客体体体体中中，却却不能同时表现出来。不能同时表现出来。13.4.5 不确定度关系不确定度关系 经经典典粒粒子子的的轨轨道道概概念念在在多多大大程程度度上上适适用用于于微微观观世世界界？1927年年，海海森森伯伯分分析析了了一一些些理理想想实实验验并并考考虑虑到到德德布布罗罗意意关关系系，得得出出不不确确定定度度关关系系（测测不不准准关关系系）：粒粒子子在在同同一一方方向向上上的的坐坐标标和和动量不能同时确定。动量不能同时确定。

41、如如果果用用 x代代表表位位置置的的测测量量不不确确定定度度（不不确确定定范范围围），用用 px代代表表沿沿x方方向向的的动动量量的的测测量量不不确确定度，那么它们的乘积有一个下限，即定度，那么它们的乘积有一个下限，即 速速度度不不确确定定度度 v和和速速度度本本身身v数数量量级级相相同同，电子速度完全不确定。电子速度完全不确定。【例例】原原子子的的线线度度按按 估估算算，原原子子中中电电子子的的动动能能按按 估估算算，论论证证原原子子中中电电子子的的运运动动不不存存在轨道。在轨道。解解 从从而而下下一一时时刻刻电电子子位位置置完全不能确定，轨道的概念失去意义。完全不能确定，轨道的概念失去意义

42、。不确定度关系：不确定度关系：能量和时间之间的不确定度关系：能量和时间之间的不确定度关系：t：测量能量经历的时间范围，：测量能量经历的时间范围，E：测量误差。测量误差。：寿命，：寿命，：能能级宽级宽度。度。不不确确定定度度关关系系是是微微观观体体系系具具有有波波粒粒二二象象性性的的必必然然结结果果，本本质质上上不不是是由由测测量量仪仪器器对对体体系系干干扰扰造成。造成。以电子单缝衍射为例来分析。以电子单缝衍射为例来分析。电子通过狭缝时，电子通过狭缝时，x 方向方向位置不确定度位置不确定度 x 方向方向动量不确定度：动量不确定度：电子束电子束 1 1ppxax认为电子集认为电子集中在该区域中在该区域在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。【例例】设设子子弹弹质质量量为为0.01kg，枪枪口口直直径径为为0.5cm，试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。，试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。横向速度的不确定度为横向速度的不确定度为解解 这这可可以以看看成成是是横横向向速速度度的的最最大大值值，它它远远远远小小于于子子弹弹从从枪枪口口射射出出时时每每秒秒几几百百米米的的速速度度，因此对射击瞄准没有任何实际的影响。因此对射击瞄准没有任何实际的影响。子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。