山西省2018中考数学试卷与答案解析(Word版)-.pdf

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1、2018年山西省中考数学试卷（解析版）第卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A.0 V-2 B.-5 V 3 C.-2 V-3 D.1 V-4【答案】B【考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）-理E儿何原本-A.九章算术B.几何原本C.海岛算经D.周脾算经【答案】B【考点】数

2、学文化解析】几何原本的作者是欧几里得3.下列运算正确的是（）A.-a3-a6 B.2a2 3a2-6a2 c.2a2【答案】D【考点】整式-2a6 o_(少32a 解析】A.-a3 二a6B2a2 3&2二5a2c.2a2 a三2a5 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x=0 B.x2 4x-1=0 c.2x2-4x 3=O D.3x2二Sx-2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式b6 a【解析】D O，有两个不相等的实数根，D=0，有两个相等的实数根，DO，没有实数根A.D=4 B.D=20 C.D=-8 D.D=1 5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1-3月

3、份我省部分地市邮政快渔业务量的统计结果单位：万件）创 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即338.87万件6黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米秒若以小时作时间单位，则

4、其年平均流量可用科学计数法表示为A.6.06 104立方米时B.3.136106立方米时C.3.636 106立方米时D.36.36 1 05立方米时【答案】C考点】科学计数法【解析】一秒为1010立方米，则一小时为101O X60X 60=363600 0立方米，3636000用科学计数法表示为3.636X 10 6.7在一个不远明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，姐机从中摸出一一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（)4 A.R.9 3【答案】A考点树C.2 9 n.9 状图或列表法求概率13 E-J 黄1Si(S 2，吕t-J

5、(A.A)由表格可知，共有9种等可能结果其中两次都摸到黄球的结果有付中，p（两次都摸到黄球）4 9【解析】8如图，在Rt卒ABC中，IACB=90。，I A=60。，AC=6，将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到卒ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离是（）A.12日6C.6、2 D.6 B A【答案】D考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接BB，由旋转可知AC=AC,BC=BC,v I A=60。，二AACA为等边三角形，I ACA60。，I BCB60。A!:,.BCB为等边三角形IBB=BC=6 3厂B A.9用配方法将二次函数y=X2-8x-9化为y二ax-h 2 k的

6、形式为（）A.y=x-4 2 7 B.y-x-4 2-25 C.y-Ix 4 2 7 D.y-:x 4 2-25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解中斤】y=X2-Bx-9=X2-Bx 16-16-9二x-42-25 10.如图，正方形ABCD内接于00,0 0的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（A.4 n”4 B.4 n-8 C.8 n-4 D.8 n-8 答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】四边形ABCD为正方形，I BAD=90。，可知圆和正方形是中心对称图形，且豆豆且M:-;,旦fill-=4 90n.

7、4 2x4 一一=4-4 360 第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分）11.计算：(3、21)(3、2-1)-【答案】17【考点】平方差公式【解析】(ab)C a-b）二a2-b2 r (3 2 1)(3.2-1）坷3.2)2-1=1B仁1712.图1是我国古代建筑中的一种窗格其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清j窑，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形贝12 3 4 5二一度（第吃题图l）f第13题）【答案】360考点】多边形外角和【解析】任意n边形的外角和为360。，图中五条线段组成五边形4+N2

8、+Z3+Z4+ZS=360.13 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费撬带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为一一一cm.【答案】55考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm20 811x 115 解得x0 御JT十20.AX-2.二当耳a-2时，Yr0,(3）解：Xr或叶jcv2*(3）解：x:-4或0:x:2.4一.h=&2 18.（本题9分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动

9、项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请解答下列问题：(1）请补全条形统计图和扇形统计图；(2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：入童E t人2;S”-“20 3 I

10、:10$10 一一一一一.，i华QJ.c ft 武术11,t;ZI乐场日(2）解：10010=4010.10+15 答：男生所占的百分比为40/o.(3）解笨:500 21/o=105（人）(4解估计其中参加“书法”15 15 5 1 5+1 0+8+1 5 48 1 6 5 答正好抽到参加“器乐”10 项目活动的有105人19.（本题8分）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱5 16 剪ffEl5需组合而成，全桥共设13对直线型斜拉萦，造型新颖是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉萦顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间

11、借助该桥斜拉萦完成了实地测量测量结果如下表项目内容课题测量斜拉萦顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉萦AC,BC相交于点C，分别与桥面交于测量示意图、.A,B两点，且点A,B,C在同一竖直平面内z A的度数z B的度数AB的长度测量数据38 28 234米(1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉萦顶端点C到AB的距离参考数据sin38:0.6,cos 38:0.8,tan 38 0.8,sin 28 0.5,cos 28 0.9,tan 28:0.5);(2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）考点】三角函数的应用【解析】(1）解：过

12、点C作CD_AB于点D.设CD=X米，在Rt.:ADC中，A=38 在RtARDC中Z BDC ZB=2S飞CD tan28。tBD 2 tan28。1155 AD+BD=AB=234.:.-x+2x=234.4 解得x=72.答：斜拉萦顶端点C到AB的距离为72米08(2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动戚受20.（本题7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列4 车多行驶40千米，其行驶时间

13、是该列“和谐号”列车行驶时间的一（两5 列车中途停留时间均除外）经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中注只有石家庄一陷，停留10分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时，500 500 8 由题意、，得+40解得X一一一15/1、3(x)6 4 6 经检验，X二8是原方程的根3 8 答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时3 21.（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上

14、分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步在CA上作出一点D使得CD=CB连接BD.第二步在CB上取一点Y作YZCA,交BD于点Z”并在AB上取一点A”使ZBD于点乙第四AYzI第三步，过点Af乍AZ/AZ”交再过Yf乍步，过点Z作ZY/AC，交BC于点Y贝U有AX=BY=XY.YX/ZA，交AC于点X.下面是该结论的部分证明：证明：AZI I AZ.BAZ=IBAZ 任务：又ZABZZABZ.D.BAZ D.BAZ ZABZ ZA BZ.目YZBZ同理可待YZ BZ ZA=YZ,.ZA二YZ.ZA YZ ZA YZ y c(1）请根据上面的操作步骤及部

15、分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；B X D A（第21题）(3）上注解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z,y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是一一一一一一一一一一一一一一一一一一一A.平移B.旋转C轴对称D位似考点】菱形的性质与判定，图形的位似【解析】(1）答：四边形AXYZ是菱形证明：ZY/I AC,YX/I ZA四边形AXYZ是平行四边形ZA=YZ,AXYZ是菱形(2）答：证明：CD二CB 1=12 ZY I/AC,1”3.2=3.YB=Y

16、Z.四边形AXYZ是菱形，.AX=XY=YZ.AX=BY=XY.B C X D A(3）上注解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点z y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）A.平移B.旋转C.轴对称D位似22.（本题12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AB延长线上一点且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM试判断线段AM与DE的位置共-:,刀戈探究展示：勤奋小组发现AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：

17、BE=A B.AE=2AB AD=2AB,.AD=AE 四边形ABCD是矩形，.ADI/BC.EM EB DM”AB（依据1)EM 即AM是AADE的DE边上的中线又AD=AE,.AM一DE.C依据2).AM垂直平分DE.反思交流：1.EM=DM.DM G(1）上边证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？,C F（第22题图试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2）创新小组受到勤奋小组的居发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3）如图3，连接CE，以CE为

18、一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结i仑，并加以证明【考点】平行线分钱段成比例，三线台一，正方形、矩形性质，全等【解析】(1）答：依据1两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”答：点A在线段GF的重直平分线上(2）证明：过点G作GH_BC于点H,四边形ABCD是矩形点E在AB的延长线上，D C，亏电CBE-/AB

19、C”GHC=90.1+2=90.G 四边形CEFG为正方形，CG二CE,GCE=90.1 3二90.2=3.卒GHC也卒CBE.HC二BE.F 四边形ABCD是矩形AD=BC.（第舅题图2)AD=2AB,BE=AB,BC二2BE=2HC.HC二BH.GH垂直平分BC.点G在BC的垂直平分线上(3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）证法一：过点F作FM_BC于点M，过点E作EN_FM于点N.BMN ENM ENF=90.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE=!ABC二90.四边形BENM为矩形BM二EN,BEN二90.V.2=90.四边形CEFG为正方形

20、EF二EC,CEF二90.2 3=90.仁3.CBE”ENF=90,D,.ENFAA EBC.NE二BE.BM二BE.四边形ABCD是矩形，.AD二BC.AD二2AB,AB=BE.BC二2BM.BM二MC.FM重直平分BC，点F在BC边的垂直平分线上D 第22题图3)F 证法二：过F作FN_BE交BE的延长线于点N，连接FB,FC.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，./CBE=Z ABC=Z N=90。.I 1+I 3=90 .四边形CEFG为正方形，EC=EF,I CEF=90。.z 1+I 2=90。.I 2=I 3.A ENF CBE.NF=BE,NE=BC.四边形ABCD是矩

21、形，AD=BC.AD=2AB,BE=AB.设BE=a，贝UBC=EN=2a,NF=a.BF=JBM 肺J（地）CE=BE1 CF=JE+E严41CE皿-BF=CF.点F在BC边的垂直平分线上D、气A 飞、飞23.（本题13分）综合与探究1 21 如图，抛物线y=x-3X-4与X轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,3 3 连接AC,BC点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM_x轴，重足为点M,PM交BC于点Q，过点P作PE/AC交x轴于点E，交BC于点F.(1）求A,B,C三点的坐标；(2）试探究在点P的运动的过程中是否存在这样的点Q，使得以A,C,O

22、为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段OF的长，并求出m为何值时OF有最大值考占】几何与二我函数综合【解析】1 2 1.rl(1）解：由Y=O，得3x_3x_4。解得X1斗，X2二4.占A,B的坐标分别为A(-3,0),B(4,0)由X=O，得y=-A.点C的坐标为cco.-4)(2）答：Q（埠，4),02(1 Y)22(3）过点F作FG_PQ于点G则FG/x轴由B(4,O),C(O,-4），得AOBC为等腰直角三角形,y 二ZOBC=NOFG=451 GO=FG Fa PE I I AC,.1二2.FG/x 轴，2=.3 .1=.3.FGP=.AOC=90,.卒FGP AOC.FGGPFGGP一一一一即AOOCx 3J2（第23阻图FQ:11-QP-f-Q.PM.l x ftlr 虑尸的魅唯标沟iR 45。”AQAf,=+AJ+4.l 2 1 I.1 4 QP P,l-(!,fc-111+-1n+4-(4-111)-n1丰，n.3 J 3 3。I迈0.，炬J屏返肿痊叭7 7 3 3 7 7 圭星PU.=1时QF有昆大值A当树