河北省衡水金卷2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案.pdf

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1、河北省衡水金卷2019-2020学年下学期期中考试高二数学（理）试题、选择题本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，1.与极坐标2，表示的不是同一点的极坐标是(6 A 2,7 6 2.给出下列表述：综合法是由因导果法，综合法是JU页推证法；分析法是执果索因法，分析法是间接证明法；2,76 分析法是逆推证法其中正确的表述有（A.2个3.设复数z满足（1 i)z(i为虚数单位）A.1 i 2T z的共辆复数z只手可一项是符合题目要求的2 16 4.用反证法证明命题假设的结论正确的是sin 2 cos cos 贝1Js i n O且cosO”时，下列A.sin O或cossin O

2、且cosC.sin O或cossin O且cos2t 5.为程t为参数）表示的曲线是（A.双曲线双曲线的上支双曲线的下支2 2x3dx,c 2 sin xdx,6.若a。A.cab 7.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：高甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙往都可以利用，旦3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下设游戏结束需要移动的最少次数为n，贝1Jn A.7 B.8 C.11/.,.l 8.在

3、平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理离C2a2 b2.设想、正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1.S2.S，表示三个侧面面积，得到的结论是)S，表示截面面积，那么类比b ll。B.-.,ic:C-,A.S4 S2 S3 B S2 S2 s2 s2，”毛。s3s3 S3 S3 D s4 s4 s4 s4 4 2 3 2 3 9.设函数f(x)ex(sin x cosx)(0 f(x）的所高极大值之和为（,4n A.e 10.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数为

4、程为x 4cos,M是曲线C上的动（为参数）.-.-点以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为2 sin cos 20，则点M到T的距离的最大值为（A.a 4而B 2 4/!f C.4 475 D 6近11.己知函数fCx）与f（x）的图象如图所示，则函数g(x）上学（其中e为自然对数的底数）的单调递ex减区间为（)芷,.,.s崎.,(4,)(0,1),D 4 0,4-.4 3,、EFa-B(0,4)A m O有5个不同的实数解，(x)2m f(x)J 2，若关于x的方程2f 2 x 1,x 12.已知函数f(x)In x,x 则实数m的取值范围

5、是（U,e U,1 e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分3 2i 33(i为虚数单位）的虚部为13.复数z到直线的距离为-2，则点4 2 sin 14.在极坐标系中，直线的方程为“主要责任在乙”；乙说甲说：但在警察询问时，只有一个人需要负主要责任，15.在一次连环交通事故中，“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，贝lj该“甲说的对”；丁说：“丙应负主要责任”；丙说：事故中需要负主要责任的人是(b c)2的最小值为c R，贝1JJ(a c)2 b满足2a251 n a b 0,16.己知实数aI 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(4 m 2)i，其中i为虚数单位，当

6、实数m取何值时，复数z对应的点：17.设复数z2m(1）位于虚轴上，(2）位于一、三象限；(3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上n N.18.己知数列an的前n项和为S，且满足Snan 2n 1,a3，并推测数列%的表达式；a2,(1）写出a1,(2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论x a.2t 19.在平面直角坐标系xOy中，曲线G过点P(a.1），其参数方程为f(t为参数，a时，以y1 2t。为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 cos 4cos 0.(1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2）己知曲线C，与曲线C2交于A,B

7、两点，且PA2PB，求实数a的值20.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如、表所示（假设该区域空气质量指数不会超过,r飞r飞飞J 空气质.(0,50(50.100(100.150(150,200(200.250(250.300 量指数空气质3级轻度j亏4级中度污5级重度；亏6级严重污1级优2级良量等级染染染染该社团将该校区在2016年某100天的空气质量指数监测数据作为样本，该直为图所得频率估计为概率绘制的频率分布直为图如下图，。（IU60.004f。日0.002 0.001 1l吨，i.,-0 50 1 IX)150 2410 250 3

8、00 ;,-(J1ft r,t t;r ll(1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天接一天计算）(2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望21.已知抛物线y24x的焦点为椭圆r 1(a b 0）的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在b5 第一象限的交点，且BF5.(1）求椭圆C的方程；3 把(2）过点F作两条互相垂直的直线11.12，直线11与椭圆C交于P,Q两点，直线12与直线x4交于点T，求

9、固的取值范围PQ 2 22.已知aR，函数f(x)-a I nx.x(1）若函数f(x）在区间（0,2）内单调递减，求实数a的取值范围；(2）当aO时，求函数f(x）的最小值g(a）的最大值；(3）设函数h(x)f(x)(a 2)x,x 1,），求证：h(x)2.河北省衡水金卷2019-2020学年下学期期中考试高二数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:BCDAB 6-10:ACBDB 11、12:DC 二、填空题13.5 14 15.甲16.22 2 2 三、解答题17.解：“）复数z对应的点位于虚轴上，2m O 2 4 m m O时，复数Z对应的点位于虚轴上(2）复数z对应的点位于一、三

10、象限，贝1J2m(4 m2)0 m(m 2)(m 2)0 m 2或Om 2.当m(,2)U(0,2）时，复数z对应的点位于一、三象限(3）复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上，则z 4(2m)2(4 m2)2 4 m O或m 2.2时，复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上18.解：（1）将2,3分别代入Snan 2n 1,一3,15 可信a,一，a28 2 猜想an2 2n(2）由(1），得n1时，命题成立；假设nk时，命题成立，ak k?llP 2k 那么当nk 1时，a1 a2 ak ak 1 ak 1 2(k 1 且aa2ak 2k 1 ak.河北省衡水金卷201

11、9-2020学年下学期期中考试所以2k1 ak 2ak1 2(k 1)1 2k 3,，、，,ak 1 所以2ak12 2T 即当nk 1时，命题也成立根据，得对一切n N,也、.41 一z都成19.解：(1）曲线C1的参数为程为.,_ j.J_.2n a.2t 则曲线C；的普通方程为x0.由曲线C2的极坐标为程为2 cos 4cos 2 r.n只Ar.n乓0,即曲线C2的直角坐标方程为2、，Av(2）设A,B两点所对应参数分别为t1.t 2 将曲线C1的参数为程代入C2得2t22.2t 1 4a 0.若有两个不同的交点，则（2 2)2 4 nu a nv 曰民nu 飞jqLa AU寸句，ftt

12、 叮441+L 由韦达定理，有t 1 根据参数为程的几何意义，可知PA2 t 1.PB 又由PA2 PB，可得2t1 即2t2或t12t2.t 1 t1 2t2时，0,t t2 3t2 2 1 人有t 2 2t2 1 4a 一0，符合题意t 2 36 2t2时，t t 2 t 2 2 有2t21 4a 2 综上所述，实数a的值为36 20.解：(1）由直方图，可估算2017（以365天计算）全年空气质量优良的天数为(0.1 0.2)365 0.3 365 109.5 110 C天）(2）由题，可知X的所有可能取值为o.10000,20000,30000.40000,50000,60000,则P

13、ex o)64 125 P ex 10000)c3：。24 125 P ex 20000)c3 1 10 c3 10 108 1:_7 500 125 P ex 30000)10 nU A-EE qL nu nU A叮.，咱nu 49 1000 P ex 40000)c3 C”10 27 1000 10 10 P ex 50000)c3 3 10 10 1000 P ex 60000)工10 1000 所以X的分布列为x。10000 20000 30000 40000 50000 60000 64 24 27 49 27 3 p 125 125 125 1000 1000 1000 1000

14、64 24 2 E(X)0 125 10000 U5 20000一？狸。1106d.-60000 9000 c兀）21.解：（1）由已知，可得y24x的焦点坐标为F(1,0),49 1000 设B(xo,yo)(xo 0,yo 0).5 贝ljBF Xo 1 5,3“2 2 解得Xo2,3 9 2 8 所以Yo24 2 8.由点B在椭圆C上，得蓦誓1,a b 4 8 1 9a2 3b2-2 2 2-.2 又ab 1，解得a4.b3,所以椭圆C的方程为(2）当直线I2的斜率不存在时，与直线x4无交点，故直线I1的斜率不为0.设直线I1的方程为xmy 1 P(X I,v),Q(x2,y2).x m

15、y 1 由fy2，得（3m24)y2 6my 9 O.4 3 2 2 贝U36m 36(3m 4)o.6m y I y2 3m2 4 9 3m2 4 Y1 Y2 nu nu nu nU FO-nu-nu?I-nu 呵，4lnu nu nu nU A3 1000 所以PQJ1 m 2 y1 Y2 1 m 2,(y1 Y2)2 4y1y2、.1 m 2 12(m2 1)3 m 2 4 6m 3 m 2 4 9 3m2 4 0时，直线1 2的方程为y m(x 1),4 m(x 1)4,y 3m,即T(4,3m),所以TFJ(4 1)2(3m)2 35m2 1.TF I 3ym2 1 3m2 4 所以

16、PQ TF PQ 3t 3 2 m2 1 1?,由于y-t一在区间（1 ）内为增函数，4 3 44t1 所以y4 2b2 当mO时，PQ-3,T(4,0),a 则TF3，所以TF PQ 1.综上，得门凹的取值范围是1 ).PQ 22.解：（1）函数f(x）在区间（0,2）内单调递减x(0,2），恒高f（x)0成立，而f（x)ax50,x 2 故对x(0,2），恒有a一成立，x 一2而一1，则a1满足条件x 所以实数a的取值范围为（1 .ax 2 2(2）当aO时，f（x）一一一Ox-.x a 随x的变化，f（x),f(x）的变化情况如下表：x 0,2 a f(x)f(x)2 2 所以f(x）的

17、取小值g(a)f-a a In-.a a g(a)I n 2 I n a O a 2.随x的变化，g（x),g(x）的变化情况如下表a(0,2)g(a)+g(a)z 所以g(a）的最大值为g(2)2.(3）因为x1,),2 2,a a。+极小值z 2(2,。极大值所以当a2时，h(x)f(x)(a 2)x x呵alnx(a 2)x.ax L 因为h（x）一一一2-a 2 0,x 所以h(x）在区间1 ）内是增函数，故h(x)h(1)a 2.当a2时，2,h(x)f(x)(a 2)x-a In x(a 2)x,x ax 2（2(1)x 22 1i 2毛x.2 人，八解得x一0（舍去）或x1.2 a 又2a O，故x1时，hI(x)0!所以h(x）在区间1 ）内是增函数，所以h(x)h(1)4 a 2.综上所述，对x 1,),h(x)2恒成立