初三二次函数最值问题和给定范围最值.pdf

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1、二次函数中的最值问题重难点复习般地，如果yax2 bx c(a,b,c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数二次函数y2 J ax bx c用配方法可化成：ya(x h)K的形式y ax h2 k的形式，得到顶点为巾，k），对称轴是xh.2 b 4ac b.y ax bx ca x一，顶点是b 4ac b2 4a，对称轴是直线xb 2a 二次函数常用来解决最值问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值。一般而言，最大（小）值会在顶点处取得，达到最大（小值时的x即为顶点横坐标值，最大（小）值也就是顶点纵坐标值。自变量x取任意实数时的最值情况b 4ac b(1）当aO时，函数在x上处取得最小值2

2、a k圣p无最大值；4a b 4ac b2-.-(2）当aO时，函数在x一一处取得最大值一一一一，无最小值2a 4a(3）二次函数最大值或最小值的求法第一步：确定a的符号，aO有最小值，aO有最大值；第二步：配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值2.自变量x在某一范围内的最值如：yax2 bx c在mx n（其中mn）的最值第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：X Xo.,2a 第二步：讨论：1若aO时求最小值（或aO时求最大值，需分三种情况讨论：（以aO时求最小值为例）2 对称轴小于m即比m，即对称袖在mx n的左侧，在xm处取最小值Yminam bm c;对称轴mx0 n，即

3、对称轴在mx n的内部，在x%处取最小值Ymina%b%c 对称轴大于n即Xon，即对称轴在mx n的右侧，在xn处取最小值Yminan2 bn c.2若aO时？最大值（或aO时求最小值），需分两种情况讨论：（以aO时求最小值为例）对称轴Xom-n，即对称轴在mx n的中点的左侧，在xn处取最大值Ymaxan2 bn C;2 对称轴Xom n 日n张1司；，-it出艾汇mv n的中点的右侧，在xm处取最大值Ymaxam2 bm c 2 小结：对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下f(7)*n（如图3)b t(m)2a 1 2a b f(8),一（m口）（女日图1)f(3 m-n（如图4)当时

4、f(X)max-2a f(x)min 2a 2 2a/白飞乎，nl万In飞f(m),1 b m（如图5)2a E一一-I I.,.气s:ff .阳I1 哼.f(n),2a n（如图6)b i(m n)（如图9)2 b f 1/2a f O）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为（1,0),OC=3BO.(1）求抛物线的解析式；(2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；x （备南国）解答：解：“）抛物线的解析式为：后十至一(2分）(2)AC的解析式为：产3工3(3分）4 S四地形ABCD=SAABC+SAADC：八：峡协1二十一：一，设D(

5、K,W J+4K-3),M(K，一张3)M二3一鸟泊L3）二(M2)？十3当4 4时，Dlvl有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值2!2 例3.(1）当lx 4时，求函数yx2 4x l的最大值和最小值(2）当lx 2时，求函数yx2 x l的最大值和最小值17 2.(2）当Xl时，Ymi巩固练习(1）函数y2x 4x l在区间3x0上的最大值是，最小值是3.19(2）己知O x求函数的最值最小值为1，最大值，为一24(3）函数y3x2 3x l在区间lx O上的最大值是，最小值是(4）函数在区间Ox3上的最大值是，最小值是.2,-2(5)0 x 3，求函数yx(2 x）的取值范围(6）函

6、数yx2 x a在区间3x l上的最大值是，最小值是.(a为常数）例4.己知关于x的函数yx2 2ax 2在5x 5上(1）当al时，求函数的最大值和最小值；(2）当a为实数时，求函数的最值(1）当xl时，Ymin1；当x5时，Ym臼37.(2）当aO时，Ymax27 lOa；当aO肘，Ymax27 lOa 练习：求关于x的二次函数yx2 2tx l在lx 1上的最值（t为常数）【课后作业】1.抛物线yx(m 4)x 2m 3，当m肘，图象的对称轴是y抽；当m时，图象的顶点在x轴上；3 当m时，图象过原点4 14或2，一2 2.用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大丽积为

7、3.求下列二次函数的最值：（1)y 2x 4x 5;(2)y(1 x)(x 2).4 4 4 4 4 4 16 9(1）有最小值3，无最大值；（2）有最大值一，无最小值4 4.求二次函数y2x2 3x 5在2x 2上的最大值和最小值，并求对应的x的值3.31 当x时，Ymin丁；当x2时，Ymax19.4 8 5.函数yx2 x l在区间lx 1上的最小值和最大值分别是（)B c 3(B）一，34 4 le(C）一，32 le(A)l,3、，nu JE、,3 6.函数yx 4x 2在区间lx 4上的最小值是（)C(A)7(B)4(C)2(D)2 7.函数y一s一一一的最值为x2 4x 5)B(

8、A）最大值为8，最小值为0(B）不存在最小值，最大值为8(C）最小值为0，不存在最大值(D）不存在最小值，也不存在最大值8.己知二次函数yx2 6x m的最小值为1，那么m的值为.10 9，对于函数y2x 4x 3，当xO时，求y的取值范围.y 5 5 2 3一一；当非一或l时，Ymax3.6 3 10.求函数y3 5x 3x 2的最小值当x一时，Ymin6 11.已知关于x的函数yx 2ax 2在5x 5上(1）当al时，求函数的最大值和最小值；2）当a为常数时，求函数的最大值.(1）当xl时，Yminl；当x5时，Ymax37.(2）当aO肘，Ymax27 lOa；当aO时，Ymax27 一一圃，“、，z5,，、.212.己知关于x的函数yx(2t 1)x t l，当t取何值时，y的最小值为O？当t一时，Ymin4 13.求关于x的二次函数yx2 2tx l在1x l上的最大值（t为常数）13.当tO时，Ymax2 2t，此时x1：当tO时，YmaxlOa.一0.