2009高考汇编数列汇编2(理)-.pdf

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1、2009 届高三总复习数列汇编2（理）1 1.山东省桓台一中高三第二次摸底考试预测题（2009.1.8.理科）第 6 题已知等差数列na的前 n 项和为nS，且,3184SS则168SS（）A 81B 31C 91D 1032广东省信宜二中2009 届高三第三次月考数学试题（理科）第7 题等差数列na中，nS是其前n项和，20091a,22005200720052007SS,则2009S的值为A.0 B.2009 C.2009D.2009200932009 年 1 月广州市高三年级调研测试数学(文科)第 2 题，(理科)第 2 题在等比数列an中，已知,11a84a，则5aA16 B 16 或

2、 16 C32 D32 或 32 4.山东省桓台一中高三第二次摸底考试预测题（2009.1.8.理科）第 14 题在各项都是正数的等比数列na中,首项21a,前3 项和为14,则654aaa的值为 .5 宁夏银川一中2009 届高三年级第五次月考测试数学试卷(理)第 2 题已知等比数列 na中，na0,955,aa为方程016102xx的两根，则805020aaa的值为()A32 B64 C256 D 64 6 江苏省盐城市田家炳中学09 届高三数学12 月综合练习第4 题设等比数列na的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则24aS=_ 7 广东省惠州市2009 届高三第三次调研考试数学试题

3、（理科）第5 题已知等比数列na的前三项依次为2a，2a，8a，则na（）A382n B283n C1382n D1283n2009 届高三总复习数列汇编2（理）2 8 山东省桓台一中高三第二次摸底考试预测题（2009.1.8.理科）第 11 题设b3是a1和a1的等比中项,则ba3的最大值为（）A 1 B 2 C 3 D 4 9 浙江省温州二中2008 学年第一学期期中考试高三数学（文科）试卷第5 题已知0 x，0y，xaby，成等差数列，xcdy，成等比数列，则2()abcd的最小值是（）012410天津市汉沽一中20082009 学年度高三第四次月考试题数学（理科）第5 题 已知等差数列

4、na的公差0d，它的第1、5、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A4 B3 C2 D2111.浙江省台州中学2008/2009 学年第一学期期中试题高三数学（理科）第13 题在数列 an中，若111,23,()nnaaanN,则该数列的通项an=_.12 宁夏银川一中2009 届高三年级第五次月考测试数学试卷(理)第 6 题在各项均为正数的数列na 中，nS为前 n 项和，1221)1(nnnnaaanna且3a，则4tan S=()A-33 B3 C-3 D3313 安徽凤阳中学2009 届高三第四次月考理科数学试卷第13 题设数列na满足211233333nnnaaaa，a*N

5、则数列na的通项公式为_2009 届高三总复习数列汇编2（理）3 142008-2009学年度天津一中高三第三次月考数学试卷（文）第18 题，（理）第18 题 已知数列na中，111,22nnanaa,点（）在直线 y=x 上，其中n=1,2,3.（1）令11nnnbaa,求证数列nb是等比数列;（2）求数列的通项；na 理做，文不做 设分别为数列、nnTS、nanb的前n项和,是否存在实数，使得数列nnSTn为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。15 山东桓台一中高三第二次摸底考试预测题（2009.1.4.理科）第20 题（本小题满分12 分）已知函数值不恒为0 的单调函数)()

6、()(,)(yfxfyxfRyxxf满足同时数列*)()2(1)(),0(11Nnafaffaannn满足（1）求数列na的前 n 项和 Sn；（2）令nnnnaaab221111，求数列bn的最小值。16 广东省信宜二中2009 届高三第二次月考数学（理科）试题第20 题（本题满分14 分）已知数列na的首项112a，前n项和21nnSn an（）求数列na的通项公式；（）设10b，12nnnSbnS，nT为数列nb的前n项和，求证：21nnTn2009 届高三总复习数列汇编2（理）4 17 广东省惠州市2009 届高三第三次调研考试数学试题（理科）第20 题，（文科）第21题(本小题满分

7、14 分)已知数列 na、nb满足：111,1,4(1)(1)nnnnnnbaabbaa(1)求1,234,b b b b；(2)求数列nb的通项公式；(3)设1223341.nnnSa aa aa aa a，求实数a为何值时4nnaSb恒成立18 福建省福州八中20082009 学年度高三第四次质量检查数学（理科）第22 题（本小题满分14 分）已知数列 na、nb满足：nnnnnnaabbbaa11,1,4111（1）求1234,b b b b;（2）求证数列 11nb是等差数列，并求nb（3）设1223341.nnnSa aa aa aa a，求实数a 为何值时4nnaSb恒成立19 宁

8、夏银川一中2009 届高三年级第五次月考测试数学试卷(理)第 21 题(本小题满分12 分)数列na满足27),2,(12231anNnaannn.（1）求21,aa的值；（2）是否存在一个实数t，使得)(21Nntabnnn，且数列nb为等差数列？若存在，求出实数 t；若不存在，请说明理由；（3）求数列na的前 n项和nS.2009 届高三总复习数列汇编2（理）5 20 江苏省盐城市田家炳中学09 届高三数学12 月综合练习第20 题设 数 列na的 前n项 和 为nS，d为 常 数，已 知 对Nmn,，当mn时，总 有dmnmSSSmnmn)(求证：数列na是等差数列；若正整数n,m,k

9、成等差数列，比较knSS与mS2的大小，并说明理由！探究：:p“对Nmn,，当mn时，总有dmnmSSSmnmn)(”是:q“数列na是等差数列”的充要条件吗？并给出证明！由此类比，你能给出数列nb是等比数列（公比为q，且0q）的充要条件吗？21.（辽宁省抚顺市2009 届普通高中毕业生模拟考试数学理科试题第17 题）2009 届高三总复习数列汇编2（理）6 参考答案1.D 2C 3A 4.112 5D 62157C 8B9D 10B 11.123n12B 13n)31(142008-2009学年度天津一中高三第三次月考数学试卷（文）第18 题，（理）第18 题 解：（I）由已知得111,2,

10、2nnaaan2213313,11,4424aaa又11,nnnbaa1211,nnnbaa11112111(1)111222.1112nnnnnnnnnnnnnnananaabaabaaaaaanb是以34为首项，以12为公比的等比数列.（II）由（I）知，13131(),4222nnnb1311,22nnnaa21311,22aa322311,22aa11311,22nnnaa将以上各式相加得：1213 111(1)(),2 222nnaan2009 届高三总复习数列汇编2（理）7 11111(1)31313221(1)(1)2.12222212nnnnaannn32.2nnan（III）

11、解法一：存在2，使数列nnSTn是等差数列.12121113()(12)2222nnnSaaann11(1)(1)22321212nn nn2213333(1)3.2222nnnnnn12131(1)313342(1).1222212nnnnnTbbb数列nnSTn是等差数列的充要条件是,(nnSTAnBAn、B是常数)即2,nnSTAnBn又2133333()2222nnnnnnST2313(1)(1)222nnn当且仅当102，即2时，数列nnSTn为等差数列.解法二：存在2，使数列nnSTn是等差数列.由（I）、（II）知，22nnabn(1)222nn nSTn(1)222nnnnn

12、nnTTSTnn322nnTn又12131(1)313342(1)1222212nnnnnTbbb2009 届高三总复习数列汇编2（理）8 13233()222nnnSTnnn当且仅当2时，数列nnSTn是等差数列.15 山东桓台一中高三第二次摸底考试预测题（2009.1.4.理科）第20 题（本小题满分12 分）解：（1）x，y)()()(,yfxfyxfR令)(),0()()(,0 xffxfxfy但则为恒为零.1)0(f令,1)()()0()(,xfxffxxfxy则.)(1)(xfxf显然),2()2(1)(,1)0(11nnnafafaffa（4 分）又函数)(xf为单调函数，可得,

13、21nnnaaa故为等差数列;12nan从而2nSn（2）,111,11122321221nnnnnnnnaaabaaab则12134114111112121nnnaaabbnnnnn,0)12)(34)(14(1nbnmn故是递增数列。（10 分）当1n时，.311)(21minabbn（12 分）2009 届高三总复习数列汇编2（理）9 16 广东省信宜二中2009 届高三第二次月考数学（理科）试题第20 题（本题满分14 分）解：（）由112a，2nnSn a，211(1)nnSna，得：2211(1)nnnnnaSSn ana，即1121nnannan，4 分13211221nnnnn

14、aaaaaaaaaa122 1214 3(1)nnnnn n，1(1)nan n。8 分（）1nnSn，12112nnnSbnSn，10 分12nnTbbb22211112nn1111 2231nnn21111nnnn故21nnTn14 分17 广东省惠州市2009 届高三第三次调研考试数学试题（理科）第20 题，（文科）第21题(本小题满分 14 分)解:（1)11(1)(1)(2)2nnnnnnnnbbbaabbb2009 届高三总复习数列汇编2（理）10 1113,44ab234456,567bbb,3 分（2）11112nnbb12111111nnnnbbbb,5 分数列 11nb是以

15、 4 为首项，1 为公差的等差数列14(1)31nnnb,7 分12133nnbnn,9 分(3)113nnabn12231111114556(3)(4)444(4)nnnnSa aa aa annnn22(1)(36)8443(3)(4)nnannananaSbnnnn,11 分由条件可知08)63()1(2nana恒成立即可满足条件，设8)63()1()(2nananf当1a时，()380f nn恒成立当1a时，由二次函数的性质知不可能成立当1a时，对称轴0)111(231223aaan)(nf在(1,)为单调递减函数2(1)(1)(36)8(1)(36)841 50fananaaa154

16、a1a时4naSb恒成立综上知：1a时，4naSb恒成立,14 分2009 届高三总复习数列汇编2（理）11 18 福建省福州八中20082009 学年度高三第四次质量检查数学（理科）第22 题（本小题满分14 分）解：（1）11(1)(1)(2)2nnnnnnnnbbbaabbb1113,44ab234456,567bbb,4 分（2）11112nnbb12111111nnnnbbbb数列 11nb是以 4 为首项，1 为公差的等差数列14(1)31nnnb12133nnbnn,8 分（3）113nnabn19 宁夏银川一中2009 届高三年级第五次月考测试数学试卷(理)第 21 题(本小题

17、满分12 分)（）由,273a得1222732a92a122921a21a（）假设存在实数t,使得nb为等差数列.则112nnnbbb11111112()()()222nnnnnnatatat1144nnnaaat12144222nnnnnaaat1t1,ntb存在使得数列为等差数列.()由（）、（）知:25,2321bb21.nbbnn为 等 差 数 列又12)12(12)21(1nnnnna12)12(1271251231210nnnSnnn 122)12(272532009 届高三总复习数列汇编2（理）12 nnSnn22)12(272523232nnSnnn2)12(222222223

18、13212)21(2)12(212121nnnnnnn12)12(nnSnn20 江苏省盐城市田家炳中学09 届高三数学12 月综合练习第20 题证明：当mn时，总有dmnmSSSmnmn)(当2n时，dnSSSnn)1(11即,)1(1dnaan且1n也成立 当2n时，ddnadnaaann)2()1(111数列na是等差数列解：正整数n,m,k 成等差数列，,2mkn)2)1(22)1(2)1(2111dmmmadkkkadnnnaSSSmkn)2(2(2)2(2222222knkndmknd2)(4knd 当0d时，knSSmS2 当0d时，knSSmS2 当0d时，knSSmS2由充分性已经得证，下面证必要性 数列na是等差数列当mn时，nmmmnmnaaaSSS21mnS2009 届高三总复习数列汇编2（理）13 dmnmnamnm2)1)()(12)1)()(1dmnmnamn)(11aamnmdmnm)(dmnmSSSmnmn)(:p“对Nmn,，当mn时，总有dmnmSSSmnmn)(”是:q“数列na是等差数列”的充要条件“数列nb是等比数列（公比为q，且0q）”的充要条件是“对Nmn,，当mn时，总有mnmmnSqSS”21.（辽宁省抚顺市2009 届普通高中毕业生模拟考试数学理科试题第17 题）2009 届高三总复习数列汇编2（理）14