2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题.pdf

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号

2、的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010 年上海世博会影响力的定量评估【摘要】世博会作为重大事件对举办城市的影响一直受到人们的关注，它规模庞大以致于影响整个国家的政治、经济、文化、科技，并在全球中引起巨大的反响。因而定量分

3、析上海世博会的影响力，应该说有重要的意义。首先确定上海世博会影响力的指标，可从政治、经济、文化、科技等方面选择，但考虑到数据的可获得性和问题的复杂性，下面主要从旅游方面来定量分析，选择了国际旅游入境人数、国内旅游人数、总的旅游人数、国外旅游收入、国内旅游收入，外加 GDP和建筑业共七个指标，并利用互联网收集了上海市相应指标的数据，再利用统计分析拟合得到上海市各指标的趋势线方程，根据趋势线方程预测2010 年上海市各指标的理论值iSL；比较上海世博会 1-7 月的实际数据iSS；最后求上海市各指标的贡献率i和各指标的影响力i分别是：对上海生产总值、旅游总人数、国内旅游人数、入境旅游人数、国内旅游

4、收入、入境旅游收入、建筑业的贡献率分别为20.2647%、7.85%、66.9%、3.95%、6.0626%、42.61%、2.61%，及相应的影响力为0.168501、0.072823、0.40095、0.037996、1.53975、0.977067、0.026789。另外，横向比较了北京奥运会的相应的指标的贡献率分别为58.73%、42.65%、2.05%、1.82%、9.06%、41.60%、3.90%和相应的影响力为1.4229、0.7436、0.0179、0.0831、0.7125、0.0407。通过比较可以知道，上海世博会对上海的经济或旅游业有很大的影响力。关键词：指标、趋势线方

5、程、影响力一、问题重述2010 年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010 年上海世博会的影响力。二、基本假设1.假设搜寻的数据具有真实可靠性；2.不考虑季节性影响；3.假设入境人数只受时间的影响，不考虑多种错综复杂的因素影响；三、符号说明GDP：表示指标-生产总值，单位（亿元）；TT：表示指标-入沪旅游总人数，单位（万人次）；DT：表示指标-国内入沪旅游人数，单位（万人次）；OT：表示指

6、标-国外入沪旅游人数，单位（万人次）；DTI：表示指标-国内入沪旅游收入，单位(亿元)；ITI：表示指标-国外入沪旅游收入，单位(亿美元)；JZ：表示指标-建筑业总产值，单位（亿元）iSL：表示上海市 i 指标的理论值；iSS：表示上海市 i 指标的实际值；iBL：表示北京市 i 指标的理论值；iBS：表示北京市 i 指标的理论值；X：表示年份；i：表示 2010年上海市 i 指标的贡献率；i：表示 2010年上海市 i 指标的影响力；i：表示 2008年北京市 i 指标的贡献率；i：表示 2008 年北京市 i 指标的影响力；四、问题分析4.1 问题的历史背景全球性的重大事件包括奥运会、世博

7、会、世界杯。世博会作为重大事件的主要内容对举办城市的影响一直受到人们的关注，它规模庞大以致于影响整个国家的政治、经济、文化、科技，并在全球中媒体中引起反响。科技意义：推动重大科技创新。世界博览会是工业革命下科技进步的产物，它往往代表着当代世界技术发展的趋势，推动了现代科技进入人类生活。经济意义：促进举办地的产业升级。举办世博会能在特定时期、特定地区集中各种生产要素，实现经济资源的优化配置，能加速推动一个地区的长远发展，这是迄今为止大多数世博会的举办动机。政治意义：提升举办国的国家形象。文化意义：促进世界多元文化的融合，世博会是推动和平、友谊、和谐的盛会。世博会是由一个国家主办、多个国家和国际组

8、织参加，在国际展览局的指导下，以展示人类在社会、经济、文化和科技领域所取得的成就的超大型国际性展会，被喻为“经济、科技、文化领域内的奥林匹克盛会”。世博会是城市活动的顶级的表现形式，在一般的学术领域，世博会是当作“城市事件”来界定的，但它又不同于单纯的政治性活动（如APEC）、经济性活动（如广交会、商品博览会）、各类大型文化活动（如旅游节、电视节、美食节等）、综合性的体育类赛事（如奥运会、亚运会），相对于后几类城市事件而言，世博会不仅综合了政治、经济、文化特征，而且持续时间最长，聚集人流最多、投入量大等特点，而且是对人类社会所取得的经济、社会、文化、科技等领域的最高成果的展示，对于举办城市而言

9、是名副其实的“盛会”。自 1851年英国伦敦举办的首届世博会开始，每一届无论是那种形式的，何种规模的都对举办城市的城市建设和城市形象产生了巨大的影响，成为城市形象塑造和传递的重要平台。城市是人类文明的中心，是在全球化的经济、政治和文化活动中最重要的因子，面对着日益激烈的全球化竞争，各个城市都站在历史发展的高度，调整自己的定位，实施恰当的策略，塑造自己的形象，在分析和比较的基础上充分调动城市现有的积极力量，发展区位竞争优势，增强城市的竞争力、凝聚力、辐射力和吸引力。在日益严峻的全球化经济浪潮下，城市成像成为城市的一个活的名片，直接刺激着生活在这个城市中的居民和外来人口、企业的大脑。上海作为中国最

10、大的城市，在世界上的形象左右着各国对中国的评价，影响着以上海为代表的中国开放城市在国际上的竞争力和经济地位，在未来的十多年时间里，上海乃至中国所拥有的重大的全球性事件并不多见，抓住这一次千载难逢的机遇，将一个崭新的，甚至是“不可思议”的上海城市形象展现给全世界，不仅具有极强的经济意义，更有深刻的政治意义。全球化让城市“体面的”走出去，当今世界的竞争是以经济为基础的综合国力的竞争，由于国家中的各种政治、经济、文化活动都是在城市中举办，城市称为一个国家的组成细胞，从这个意义上说，国家之间的竞争就体现在城市之间的竞争上。全球化的社会发展趋势让每个国家都主动的走出去，走向世界，脱离狭小的空间，实现与国

11、际的接轨，城市作为人类一切活动中最核心的节点，反映了人类发展的进步，人类的文化文明，人类的生存状态，是一个国家走向世界的文化名片。2010年上海世博会给上海传递城市形象一个强大的“扩音器”，从历史上每次世博会的举办看，世博会都会成为该城市迅速发展的催化剂，上海世博会的举办将会引发7000 万的旅游人数，将会产生近3000 小时的媒体报道，这些数量庞大的游客群体和报道将在世博会期间极大的推动上海的城市形象，通过媒体在世界范围内形成一个核心的议题，改变、影响、提升、强化、放大着人们对上海的印象。上海世博会助推上海在世界的文化认同，世博会的本质是一种旅游事件，是古代集市发展的必然结果，但它的根本目的

12、和意义已经由产品的交换转化成对国家政治、经济、文化等方面的塑造和宣扬，从根本上讲是通过文化的交流、传递，实现本民族、区域的文化在更大范围的认同。上海成功的申办了2010 年的世博会，并选择了城市作为它的展示主题，在世博会选址所在的黄浦江两岸区域中，浓缩了上海近现代的城市发展轨迹：19 世纪以前的老城厢、20世纪早期形成的外滩、20 世纪后期形成的陆家嘴CBD 以及正在建设中的北外滩国际航运中心正是全力展示上海近现代以来所有的文明成果的主力平台。面对全球化的激烈竞争，大约在20世纪 90 年代后，城市的发展和更新就具有了城市硬件设施建设以外的软的因素，这是对城市发展更适合人的居住踢出的高层次的要

13、求对城市形象的塑造和推广来提升城市竞争力以谋求更高的竞争能力。上海世博会的举办，正是切合了当前上海城市发展的热点与重点，不仅涉及到上海历史的沉淀和历史文化遗产的综合开发，更涉及到上海作为一个国际大都市在世界特别是西方国家中的形象，又是对上海综合实力中软实力的充分表达和拓展。世博会影响远不止 50 年 昨天下午，吴建民还在南京图书馆报告厅发表了一场精彩的演讲。吴建民说，世博会不单是上海的，也是全中国的，世博会不是放大的广交会。现在很多人对世博会机遇的理解还是肤浅的，认为它只是放大的广交会。应该说，世博会对上海和全国经济发展都有巨大的推进作用。世博会影响甚至远不止50 年。吴建民认为，当年埃菲尔铁

14、塔刚造时在巴黎被视为一大怪物，现在却成为一大景点。现在科技领先了，世博会的影响会更加持久。在演讲中，吴建民还毫不讳言地表示，世博会的含金量不低于奥运会。这是因为，奥运会持续两周，现场观众最多一百万人；世博会则将持续184天，预计将有超过 170 多个国家来参展。“我国每年出国的人有2800 万，比起 13 亿人来还是少数，而且出国也只能走一两个国家。现在能在半年里看看全世界一百七八十个国家，这个机遇太难得。”4.2 问题的分析而对于上海世博会，由于上海举办世界博览会获得的短期与长期的经济利益与其投入的成本无法得到确切的数据，并且在政治、文化、科技方面无法用数字来表述它的影响，本文我们主要从经济

15、方面对上海世博会的影响力进行定量评估。经济又包含旅游、GDP、建筑业等指标。一个国家举办世博会，受益最直接的就是旅游业，。本文对上述三个指标进行分析，找寻这三个指标的数据，对数据进行处理。对于旅游，旅游包含国际旅游入境人数、国内旅游人数、总的旅游人数、国外旅游收入、国内旅游收入。加上GDP 和建筑业指标共七个指标，确定这七个指标之后根据搜索的数据用 SPSS统计软件拟合上海市各指标，通过拟合曲线得到年份与各个指标值之间的关系式，再根据方程式预测出上海市2010年的理论值。再通过2010年前几个月份得到的数据预测上海市2010 年实际值。这里我们定义上海世博会对某指标的贡献率=（实际值-理论值）

16、/理论值，影响力=（实际值-理论值）/实际值。（见参考文献 1）由于在世博会举办完之后的几个月内各指标必定会出现一段衰退期，对于这些指标，同为中国近两年来的举办的国际性活动，其发展趋势应相对而言比较吻合，则可以与北京奥运会相联系起来作比较，从而可以得知世博会和奥运会这两个国际重大事件哪个影响程度比较大。奥运会的数据处理与世博会的处理相同，不同的是，奥运会08 年已有全年的实际数据，世博会需要通过前七个月的数据对全年数据进行统计。五、模型的建立与求解5.1 数据的准备对于上海世博会对上海的影响，我们确定了几个指标来体现，指标为市生产总值GDP、旅游总人数 TT、国外旅游入境人数OT、国内旅游人数

17、 DT、国内旅游收入 DTI、国外旅游收入 ITI、建筑业总产值、总产值七个指标利用互联网进上海统计局查得近几年的各指标的相应的值，见表一。表一：上海市各指标的数据年份市生产总值GDP（亿元）旅游总人数TT（万人次）旅游人数(万人次)旅游收入建筑业总产值（亿元）国内 DT国外 OT国内 DTI（亿元）国外 ITI（亿美元）1978272.81-5.55 1979286.43-13.98 1980311.89-17.07 1981324.76-18.03 1982337.07-21.56 1983351.81-24.64 1984390.85-30.62 1985466.75-36.73 198

18、6490.83-49.91 1987545.46-59.45 1988648.3-68.83 1989696.54-74.75 1990781.66-75.62 1991893.77-84.3 19921 114.32-117.7 19931 519.23-193 19941 990.86-309.68 19952 499.43-391.42 19962 957.55-450.41 19973 438.79-564.37 19983 801.09-593.11 19994 188.73-573.06 20004 771.17-631.64 20015 210.12 8458.268254204

19、.26730.33 20025 741.03 9033.538761272.530.0993497422.75822.27 20036 694.23 7923.487603.61319.870.1113839520.531195.8 20048 072.83 8997.058505.13491.920.121621530.891 724.4 20059 247.66 9583.299011.94571.350.1308542436.081 889.3 200610 572.24 10289.69683.9605.70.1419674439.612285.38 200712 494.01 108

20、65.610200665.60.161113847.372 524.18 200814 069.87 11640.3711000640.370.161237950.273 245.77 2009 15 046.45 12989.9212361628.920.1913482847.963 830.53(数据来源于上海统计网-见参考文献 510)表二：北京市各指标的数据年份市生产总值 GDP（亿元）旅游总人数 TT（万人次）旅游人数(万人次)旅游收入建筑业总产值（亿元）国内 DT国外 OT国内 DTI（亿元）国外 ITI（亿美元）1978 108.8 18.7 18.7 10 5.55 1979

21、120.1 25.2 25.2 9 13.98 1980 139.1 28.6 28.6 12 17.07 1981 139.2 39.4 39.4 12 18.03 1982 154.9 45.7 45.7 13 21.56 1983 183.1 50.9 50.9 14 24.64 1984 216.6 65.7 65.7 23 30.62 1985 257.1 93.7 93.7 32 36.73 1986 284.9 99.0 99.0 46 49.91 1987 326.8 108.1 108.1 55 59.45 1988 410.2 120.4 120.4 67 68.83 19

22、89 456.0 64.5 64.5 47.195 74.75 1990 500.8 100.0 100.0 65.706 75.62 1991 598.9 132.0 132.0 85.001 84.30 1992 709.1 174.8 174.8 107.286 117.7 1993 886.2 202.8 202.8 124.128 193.00 1994 1145.3 69136710 203.0 298.0 200.904 309.68 1995 1507.7 65276320 207.0 352.6 218.2 391.42 1996 1789.2 79027683 218.9

23、359.6 225.2 450.41 1997 2077.1 84518221 229.8 391.3 224.8 564.37 1998 2377.2 89528731 220.1 424.5 238.4 593.11 1999 2678.8 95129260 252.4 530.0 249.6 573.06 2000 3161.7 1046810186 282.1 683.0 276.8 631.64 2001 3708.0 1129311007 285.8 887.7 295 730.33 2002 4315.0 1181011500 310.4 930.0 311 822.27 200

24、3 5007.2 88858700 185.1 706.0 190 1195.8 2004 6033.2 1226611950 315.5 1145.0 317 1 724.4 2005 6969.5 1286312500 362.9 1300.0 362 1 889.3 2006 8117.8 1359013200 390.3 1482.7 402.6 2285.38 2007 9846.8 1471614280 435.5 1753.6 458 2 524.18 2008 11115.0 1456014181 379.0 1907.0 446 3 245.77 2009 12153.0 1

25、667016257 412.5 2144.5 436 3 830.53(数据来源于北京统计网-见参考文献 810)5.2 模型的建立利用 spss 统计软件的多种方法，多种模型进行预测，对各指标进行拟合，通过其拟合程度的大小，确定有关参数，以获得各指标的趋势线的模型和方程。5.2.1 预算上海市 2010 年的各指标数值对各指标拟合的图形如下图所示：图一：上海市、北京市生产总值拟合图上海市生产总值趋势线方程：121 0.1432.002 10 xGDPSe，20.985R北京市生产总值趋势线方程：(317.103 0.163)xGDPBe,20.995R图二：上海市、北京市旅游总人数拟合图上海

26、市旅游总人数趋势线方程：44 0.0548.6410 xTTSe，20.863R北京市旅游总人数趋势线方程：(540.050 0.274)xGDPBe，20.878R图三：上海市、北京市国内旅游人数拟合图上海入沪旅游人数趋势线方程：400.051.622 10 xDTSe，20.815R北京市国内旅游人数趋势线方程：1162693.840 586.241GDPBx，20.912R图四：入境旅游人数拟合图上海市入境旅游人数趋势线方程：82.418 10121081.739OTSx,866.02R北京市入境旅游人数趋势线方程：25155.470 12.713GDPBx ,20.915R图五：上海市

27、、北京市国内旅游收入上海市国内旅游收入：352537.856192.219DTIxSe ,20.983R北京市国内旅游收入：(266.470 0.136)xGDPBe ,20.970R图六：上海市、北京市入境旅游收入上海市入境旅游收入：7ITI1.81110S9066.135x ,922.02R北京市入境旅游收入：(285.566 560086.847/)xGDPBe,20.931R上海市建筑业总产值：(385.883 0.196)JZSxe ,987.02R北京市建筑业总产值：(396.495 779846.982/)xJZBe,20.988R5.3 模型的求解5.3.1 预测 2010年上

28、海市各指标数据如下表所示：表四：上海市各指标的实际数据和理论数据生 产 总 值（亿元）旅游总数国内旅游者人 数(万 人次)入境旅游者人数（万人次）旅游外汇收入总额（亿美元）国内旅游收入（亿元）建筑业iSS16250.166 12814.1668 12000814.1668 802450313.560 iSL13512118817188.6783.2315203.1856.1848321.96（数据来源于东方网韩正预测上海生产总值2010 的增加值为8%-参考文献 1213）上海市各指标的贡献率：/i实际值-理论值理论值，则0.202647GDP，TT0.078543，DT0.66931，OT0

29、.039497，DTI0.60626，ITI0.426061，JZ0.02609。即上海世博会对上海生产总值的贡献率为20.2647%，对旅游总数的贡献率为7.85%，对国内旅游者人数的贡献率为66.9%，对入境旅游人数的贡献率为3.95%，对国内旅游收入的贡献率为6.0626%，对入境旅游收入的贡献率为42.61%，对建筑业的贡献率为2.61%。上海市各指标的影响力：/i实际值理论值实际值，则GDP0.168501，TT0.072823，DT0.40095，OT0.037996，DTI1.53975，ITI0.977067，JZ0.026789即上海世博会对上海生产总值的影响力为0.1685

30、01，对旅游总数的影响力为0.072823，对国内旅游者人数的影响力为0.40095，对入境旅游人数的影响力为0.037996，对国内旅游收入的影响力为1.53975，对入境旅游收入的影响力为0.977067，对建筑业的影响力为 0.026789。5.3.2 预测 2008年北京市各指标数据如下表所示：表五：北京市各指标的实际数据和理论数据生产总值（亿元）旅游总数国 内 旅 游 者人数入 境 旅 游 者人 数（万 人次）旅 游 外 汇 收入总额（亿美元）国 内 旅 游 收入（亿元）建筑业iBS11115.0 1456014181 379.0 1907.0 446 3 245.77 iBL269

31、30 25387 14478 372.234 1748.4467 763.7858 3377.8 北京市各指标的贡献率：/i实际值-理论值理论值，则GDP0.5873，TT0.4265，DT0.0205，OT0.018177，DTI0.0906，ITI0.416，JZ0.039。即北京奥运会对北京生产总值的贡献率为58.73%，对旅游总数的贡献率为42.65%，对国内旅游者人数的贡献率为2.05%，对入境旅游人数的贡献率为1.8177%，对国内旅游收入的贡献率为 9.06%，对入境旅游收入的贡献率为41.6%，对建筑业的贡献率为3.9%。北京市各指标的影响力：()/i实际值理论值实际值，则GD

32、P1.4229，TT0.7436，DT0.0209，OT0.0179，DTI0.0831，ITI0.7125，JZ0.0407即北京奥运会对北京生产总值的影响力为1.4229，对旅游总数的影响力为0.7436，对国内旅游者人数的影响力为0.0209，对入境旅游人数的影响力为0.0179，对国内旅游收入的影响力为0.0831，对入境旅游收入的影响力为0.7125，对建筑业的影响力为0.0407。表六：上海市、北京市对各指标的贡献率贡献率北京市上海市对 GDP58.73%20.26%对旅游人数42.65%7.85%对国内旅游人数2.05%66.90%对入境旅游人数1.82%3.95%对国内旅游收入

33、9.06%6.06%对入境旅游收入41.60%42.61%对建筑业3.90%2.61%表七：上海市、北京市对各指标的影响力影响力北京上海对 GDP1.42290.168501对旅游人数0.74360.072823对国内旅游人数0.02090.40095对入境旅游人数0.01790.037996对国内旅游收入0.08311.53975对入境旅游收入0.71250.977067对建筑业0.04070.026789六、模型的比较与评价6.1 模型的评价在统计资料的基础上，首先用曲线拟合法建立模型，确定选定的各个指标与年份之间的关系式。通过关系式预测之后年份数据。此模型可以推广到各种事件对某地区某些指

34、标的影响，并进行定量分析。6.2 模型的优点1.收集了大量统计数据（1978-2009），使得模型更加的稳健合理。2.从多个指标考虑上海世博会对其的影响，并对其影响力、贡献值进行了定量的分析。3.模型简单明了，易计算，且通俗易懂。6.3 模型的缺点1.由于数据有限，未能对更多的指标进行分析，如文化、科技、政治方面的指标。2.由于上海统计局发布时间的原因，不能收集很多2010 年各月份的数据，查询了专家预测的值作为实际数据。七、参考文献1 戴光全，保继刚，昆明世博会效应的定量估算：本底趋势线模型，万方数据库，地理科学第 27 卷第 3 期 2007 年 6 月 427-433。2 孙文杰 201

35、0 年上海世博会的举办对我国经济的影响万方数据库中国世界 2009年第 2 期。3 唐子来，朱弋宇 世界博览会的经典案例研究之四：2000年汉诺威世博会，万方数据库，城市规划期刊 2004 年第 4期 49-52。4 赵丽 世博会对上海旅游业的影响及旅行社的对策，万方数据库，市场论坛 2006年第二期 35-36。5 上海市统计局http:/www.stats- 2010-9-10至2010-9-12。6 上海闵行信息局http:/ 2010-9-10至 2010-9-12。7 上海世博官方网http:/ 2010-9-12。8 北京市统计局http:/ 2010-9-10至2010-9-12。9 中 国 经 济 网数 据 中 心http:/ 中 华 人民 共和 国国 家 统计 局统 计 数 据http:/ 至 2010-9-12。11 中国网http:/ 2010-9-12。12 东方网http:/ 2010-9-10至 2010-9-12。13 中国投资咨询网http:/ 至 2010-9-12。