第二十章数据的分析知识点总结与典型例题.pdf

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1、襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 目录一、数据的代表.2考向 1：算数平均数.2考向 2：加权平均数.3考向 3：中位数.5考向 4：众数.6二、数据的波动.7考向 5：极差.7考向 6：方差.9三、统计量的选择.11 考向 7：统计量的选择.11 襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和 除以这组数据的个数 所得的商.公式：nxxxn21使用：当所给数据1x，2x，,，nx中 各个数据 的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n个数1x，2x，,，nx的权分别是1w，2w，,，nw

2、，则nnnwwwwxwxwx212211，叫做这n个数的 加权平均数.使用：当所给数据1x，2x，,，nx中各个数据 的重要程度（权）不同 时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。3、组中值：（课本 P128）数据分组后，一个小组的 组中值 是指这个小组的两个端点 的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或 由大到小）的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于中间位置 的数 就是这组数据的中位数；如果数据的 个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

3、中位数.意义：在一组互不相等 的数据中，小于 和大于 它们的 中位数 的数据 各占一半.5、众数：一组数据中 出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据 时，众数 往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数 能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数 计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心 众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.典型例题：考向 1：算数平均数 1、数据-1，0，1，2，3 的平均数是（C）A-1 B 0 C 1 D

4、5 2、样本数据3、6、x、4、2 的平均数是5，则这个样本中x 的值是（B）A5 B 10 C13 D 15 襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 3、一组数据3，5，7，m，n 的平均数是6，则 m，n 的平均数是（C）A6 B7 C7.5 D15 4、若 n 个数的平均数为p，从这 n 个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则 q 的值为（A）Ap-2n+2 B 2p-n C2p-n+2 Dp-n+2 思路点拨：n 个数的总和为np，去掉 q 后的总和为（n-1）（p+2），则q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2 故选 A 5、已知两组数据x1，x2，,，xn和 y

5、1，y2，,，yn的平均数分别为2 和-2，则 x1+3y1，x2+3y2，,，xn+3yn的平均数为（A）A-4 B-2 C 0 D 2 考向 2：加权平均数 6、如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息，则这10 支签字笔的平均价格是（C）A1.4 元 B1.5 元 C 1.6 元 D1.7 元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2 分，3 分，4 分 4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是（C）A 2.2 B2.5 C2.95 D3.0 思路点拨：参加体育测试的人数是：1230%=40（人），成绩是 3 分的人数是

6、：4042.5%=17（人），成绩是 2 分的人数是：40-3-17-12=8（人），则平均分是：95.2404123172813（分）8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2 天是 142 辆，2 天是 145 辆，6 天是 156 辆，5 天是 157 辆，那么这15 天通过该路口汽车平均辆数为（C）A146 B150 C 153 D1600 9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50 名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（B）

7、襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ A0.6 小时 B 0.9 小时 C 1.0 小时 D 1.5 小时 10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为 100 分甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8 的比例计分，则综合成绩的第一名是（A）A甲 B乙 C 丙 D不确定 11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（C）A4 B5 C6 D7 12、某次

8、射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7 环，则成绩为9环的人数是（D）A1 人 B2 人 C 3 人 D4 人思路点拨：设成绩为9 环的人数为x，则有 7+83+9x+102=8.7（1+3+x+2），解得 x=4故选 D 13、下表中若平均数为2，则 x 等于（B）襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ A0 B1 C2 D3 考向 3：中位数 14、在数据1、3、5、5、7 中，中位数是（C）A3 B4 C5 D7 15、六个数6、2、3、3、5、10 的中位数为（B）A3 B4 C5 D 6 16、已知一组数据：-1，x，1，2，0 的平均数是1，则这组数据的

9、中位数是（A）A1 B 0 C-1 D2 思路点拨：-1，x，1，2，0 的平均数是1，（-1+x+1+2+0）5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3 最中间的那个数数是：1，中位数是：1 17、若四个数2，x，3，5 的中位数为4，则有（C）Ax=4 Bx=6 C x5 Dx5 思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论x 与其他三个数的大小.18、某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（B）A22 B2

10、4 C25 D 27 思路点拨：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选 B 19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50 名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（B）A4.6 B4.7 C 4.8 D 4.9 襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 思路点拨：共有 50 名学生，中位数是第25 和 26 个数的平均数，这组数据的中位数是（4.7+4.7）2=4.7；故选 B 20、已知某校女子田径队23 人年龄的平均数和中位数都是13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14 岁写成 15 岁，经

11、重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确的是（A）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 D a 13，b=13 思路点拨：原来的平均数是13 岁，1323=299（岁），正确的平均数a=231-29913，人数为23 人，是奇数。原来的中位数13 岁，将 14 岁写成 15 岁，最中间的数还是13 岁，b=13；故选 A考向 4：众数 21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（B）A1 B3 C4 D 5 22、若一组数据8，9，10，x，6 的众数是8，则这组数据的中位数是（B）A6 B8 C8.5 D9 23、某中学随机调查了15

12、 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D）A6，7 B 7，7 C7，6 D6，6 思路点拨：共有 15 个数，最中间的数是第8 个数，这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，6 出现的次数最多，出现了6 次，众数是6；故选 D 24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（D）Acb a Bbc a Ccab D abc 25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数

13、是（D）襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ A12 岁 B 13 岁 C 14 岁D15 岁二、数据的波动 1、极差：一组数据中的 最大数据 与最小数据 的 差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与 平均数 之 差的平方 的平均数，记作2s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：2222121xxxxxxnsn意义：方差（2s）越大，数据的 波动性越大，方差 越小，数据的 波动性越小.结论：当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩

14、大k倍，其方差扩大2k倍.3、标准差：（课本 P146）标准差是 方差 的算术平方根.nxxxxxxsn22221典型例题：考向 5：极差 1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（B）A47 B43 C 34 D29 2、若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则 x 的值是（D）A-3 B6 C 7 D 6 或-3 思路点拨：数据-1，0，2，4，x 的极差为7，当 x 是最大值时，x-（-1）=7，解得 x=6，当 x 是最小值时，4-x=7，解得 x=-3，故选 D 3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5 名学生的成

15、绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法正确的是（A）A中位数是91 B平均数是91 C 众数是 91 D极差是78 思路点拨：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）5=90，故本选项错误；C、众数是 98，故本选项错误；D、极差是 98-78=20，故本选项错误；故选：A4、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 则 50 个数据的极差和众数分别是（C）A15，20 B 3，20 C 3，7 D 3，5 5、王明同

16、学随机抽某市10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（C）A中位数是25%B 众数是 25%C极差是13%D 平均数是26.2%6、某射击小组有20 人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（D）A10、6 B 10、5 C 7、6 D7、5 7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90 B 中位数是90 C平均数是90 D极差是15 思路点拨：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是90；

17、故 A正确；共有 10 个数，中位数是第5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故 B正确；平均数是（80 1+852+905+952）10=89；故 C错误；极差是：95-80=15；故 D正确综上所述，C选项错误.8、某企业 15 月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（C）A1 2 月份利润的增长快于23 月份利润的增长B1 4月份利润的极差于1 5 月份利润的极差不同C15 月份利润的众数是130 万元D15 月份利润的中位数为120 万元襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 思路点拨：A、12 月份利润的增长为10 万元，23 月份利润的增长为

18、20 万元，慢于 23 月，故选项错误；B、14 月份利润的极差为130-100=30 万元，15 月份利润的极差为130-100=30 万元，极差相同，故选项错误；C、15月份利润，数据130 出现 2 次，次数最多，所以众数是130 万元，故选项正确；D、15 月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115 万元，故选项错误 9、如图是 H市 2013 年 3 月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（B）A这周中温差最大的是星期一B这周中最高气温的众数是25C这周中最高气温的中位数是25D折线统计图可以清

19、楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况思路点拨：A星期三温差是7，这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B、在这组数据中25出现的次数最多，出现了3 次这周中最高气温的众数是25，故本选项正确；C、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是：26，故本选项错误；D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误.考向 6：方差10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（B）A 1 B 2 C 3 D4 思路点拨：11、数据 0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（B）A2 B534 C2 D526

20、思路点拨：因为众数为-1，所以 x=-1.襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8 根据以上数据，下列说法正确的是（A）A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定C 甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差2s如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（B）A甲 B 乙 C丙D

21、丁思路点拨：由于乙的 方差 较小、平均数 较大，故选乙.答案为选项B.14、甲、乙两名同学进行了6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（D）A甲得分的极差小于乙得分的极差B甲得分的中位数大于乙得分的中位数C甲得分的平均数大于乙得分的平均数D乙的成绩比甲的成绩稳定15、如图是某选手10 次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（B）A 平均数为7 B中位数为7 C众数为8 D方差为4 16、在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（A）襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ A 18，18，1 B1

22、8，17.5，3 C 18，18，3 D 18，17.5，1 17、样本方差的计算式222212303030201nxxxs中，数字 20和 30 分别表示样本中的（C）A 众数、中位数 B方差、标准差C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 18、如果一组数据a1，a2，,，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，,，2an的方差是（C）A 2 B 4 C8 D 16 19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）被遮盖的两个数据依次是（C）A2，2 B 3，56 C3，2 D2，58三、统计量的选择典型例题：考向 7：

23、统计量的选择 1、有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的（B）A平均数 B中位数 C 众数 D 方差 2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（C）A平均分 B众数 C 中位数 D极差 3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（D）A平均数 B方差 C中位数 D众数 4、体育课上，两名同学分别进行了5 次立定跳远测试，要判断这5 次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（D）A平均数 B中位数 C 众数 D方差 5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86 分的同学最多”，小英说：“我们组的7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（D）A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数 6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（D）A平均数B中位数 C众数 D方差