2019年中考数学二次函数压轴题专练(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年中考数学分类汇编二次函数压轴题1、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）23与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由2、如图1，二次函数的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为

2、1.（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数（k0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TMOC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TNy轴交OC于点N。若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值。 二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题3、如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：OCDO

3、AB；（3）在轴上找一点，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标4、如图，二次函数yax 2bx（a0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x ，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD （1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将BPF沿边PF翻折，得到BPF，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的 ，若点B在OD上方，求线段PD的长度;xyADCBOxyADCBOxyADCBO（3）在（2）的条件下，过B作BHPF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与BH交于点M，点G在

4、线段AM上，使HPN+DAQ =135，延长PG交AD于N若AN+ BM=,求点Q的坐标三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题5、如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且SAMOS四边形AONB=148。（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD/x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找

5、一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t(t0)，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A/，点C/；当A/C/K是直角三角形时，求t的值。6、如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B (1)求该地物线的函数表达式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM设点M的横坐标为，ABM的面积为S求S与的函数表达式，并求出S的最大值； (3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点. 写出点的坐标； 将直线

6、绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转在旋转过程中，直线与线段交于点C设点B、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即BAC的度数）四、与直角三角形性质有关的综合题7、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋

7、，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由五、与相似三角形性质有关的综合题8、如图，直线l：y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135. (1) 求AOB的周长；(2) 设AQ=t0.试用含t的代数式表示点P的坐标；(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记作AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax

8、2+bx+c同时满足以下两个条件： 6a+3b+2c=0; 当mxm+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值.六、与圆的性质有关的综合题9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx5m（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PFPD交y轴于点F，连接DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与

9、原点重合），PDF的大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由七、与阅读理解有关的综合题10、若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”. (1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式； (3) 当常数k满足k2时，求抛物线L: y=ax2+(3k22k+

10、1)x+ k的“带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.11、如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题12、已知二次函数(1)当时，求这个二

11、次函数的顶点坐标；(2)求证：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：专心-专注-专业13、已知函数.在同一平面直角坐标系中. （1）若函数的图像过点（-1,0），函数的图像过点（1,2），求a，b的值. (2)若函数的图像经过的顶点.求证：；当时，比较,的大小. 14、已知两个二次函数和.对于函数，当x=2时，该函数取最小值.（1） 求b的值； （2） 若函数y1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3） 若函数y1、y2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.