将军饮马问题.pptx

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1、将军饮马问题将军饮马问题看图看图思考：思考：为什么有的人会经常践踏草地呢为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了绿地里本没有路，走的人多了 禁止践踏禁止践踏两点之间，线段最短两点之间，线段最短爱护草坪爱护草坪爱护草坪爱护草坪P两点之两点之间线段最短段最短.根据：根据：BA(一一)两点在一条两点在一条直线两侧直线两侧例例1.1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路最短路线：将军饮马：将军饮马：A-P-B.例例2.2.如如图：一位图：一位将军骑马从将军骑马从城堡城堡A A到城堡到城堡B B，途中途中马要到河边饮水一次马要到

2、河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？问：这位将军怎样走路程最短？AB河河两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次一次轴对称轴对称：BABC例例2作法作法：（1 1）作）作点点B关于关于直线直线 MN 的对称点的对称点 B（2 2）连结连结BA，交，交MN于点于点 C C；点点C C就是所求的点就是所求的点MN两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次一次轴对称轴对称：BC+C+AC C BC C +AC C ，即即AC+BCAC+BC最小最小NABCBC 直线直线MN是点是点B、B的的对称轴对称轴，点点C C、C C在在对称轴上对称轴上，BC=C=BC C，BC C=BC

3、C 在在MN 上任取另一点上任取另一点C C，连结连结BC C、BC C、AC C 、BC C 例例2证明证明：在在AB AB C C中中，AB AB ACAC+B+B C C，BC+C+AC C =BC+C+AC C =BAMBC C +AC C =BC C +AC C 两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次一次轴对称轴对称：练习：已知：P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次一次轴对称轴对称：RP草地草地河边河边.驻地驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去

4、河边ON喝水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三三)二次轴对称二次轴对称：一点一点在两相交直线内部在两相交直线内部.例例3已知如图已知如图 和和 内内一点一点 ,(三三)二次轴对称二次轴对称：一点一点在两相交直线内部在两相交直线内部求作求作:OM上一点上一点B,ON上一点上一点C,使使AB+BC+AC最小最小作法作法（1）作点）作点A关于关于OM、ON的对称点的对称点A、A”巩固练习1.在平面直角坐标系中有两点，要在y轴上找一点，使它到的A、B两点距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）D D2.如图，在等边ABC中，边BC的高AD=4，点P是高AD上的一个动点，E

5、是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是（）A4B5C6D8A A3如图，正方形ABCD的边长为8，BCE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.4B.6C.8D.10c4.如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径P PQ QC CB BQQPQDP为最短路径D DQQD D例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）二次轴对称（

6、四）二次轴对称：两两点在两相交直线内部点在两相交直线内部例例4答案：如答案：如图,A是是马厩厩,B为帐篷篷,牧牧马人某一天要从人某一天要从马厩厩牵出出马,先到草地先到草地边某一某一处牧牧马,再到河再到河边饮马,然后回到然后回到帐篷篷.请你帮他确定你帮他确定这一天的最短路一天的最短路线.ABABCD（四）二次轴对称（四）二次轴对称：两两点在两相交直线内部点在两相交直线内部.（四）二次轴对称（四）二次轴对称：两两点在两相交直线内部点在两相交直线内部例例4变式变式1：已知：已知：MON和和 MON内两点内两点A、B。求作：点求作：点C和点和点D,使得点使得点C在在OM上，上，点点D在在ON上，且上，

7、且AC+CD+BD+AB最短。最短。例例4变式变式2：如图，如图，OMCN是矩形的台球桌面，有是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？后，反弹击中黑球？（四）二次轴对称（四）二次轴对称：两两点在两相交直线内部点在两相交直线内部.AABBCDMON例4变式2：（四）二次轴对称（四）二次轴对称：两两点在两相交直线内部点在两相交直线内部能力提高能力提高.1.1.已知已知，求求 2.2.已知已知4 4.已已知关于知关于x x的方程的方程x x2 2

8、-2(k-1)x+k-2(k-1)x+k2 2=0=0有两个实数有两个实数根根x x1 1,x,x2 2.(1)(1)求求k k的取值范围的取值范围.(2)(2)若若|x|x1 1+x+x2 2|=x|=x1 1x x2 2-1,-1,求求k k的值的值.解解:(1)1)依题意：依题意：b b2 2-4ac=4(k-1)-4ac=4(k-1)2 2-4k-4k2 20,0,解得：解得：k .k .(2)(2)依题意：依题意：|2(k-1)|=k|2(k-1)|=k2 2-1,-1,故有：故有：2(k-1)=k2(k-1)=k2 2-1-1或或-2(k-1)=k-2(k-1)=k2 2-1,-1,解得：解得：k=1k=1或或k=-3;k=-3;又又k ,k ,故故k=-3.k=-3.反思是进步的阶梯我的收获；我的收获；我的疑惑；我的疑惑；面对一个新面对一个新的求线段最短问题的求线段最短问题时，时，我们可以通过怎样的途径去研究它我们可以通过怎样的途径去研究它？