专题14、不等式选讲.docx

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1、专题14、不等式选讲学校：姓名：班级：考号：一、解答题.选修45：不等式选讲已知。涉,。为正数，且满足/7c = 1.证明：L - + - + - 24 .答案:1.因为之+/ 2+，N 2,/+/2 2c, X abc -1,故有o 2、 7,ab + be + ca 111cT + + c 2 ab + he + ca = l1.abc abc所以 L + L + LWQ2+/+C2. abc1 .因为a,4。为正数且bc = l,故有(a + b)3 + S + cP + (c + a)3 3a + b)b + c)a + c)3=3(a+b)(b+c)(a+c) 3x (2a/Z)x(

2、2a/c)x(2yac)= 24.所以(q + b)3 + S + c)3 + (C + a)3 24.解析：2.选修4-5：不等式选讲已知 /(x) =| x 。| x+1 x 21 (x 1 .当a = l时，求不等式/(九)。的解集；.若X(-CO,1时，/(X) 0,求的取值范围.答案：1.当 4 = 1 时，f(x)=x-l x+x-2(x-l).当)1 时,/(x) = -2(x-l)2 0；当时，/(x)N0.所以，不等式/(%)0的解集为(8,1).2 .因为/(4)=0,所以4 21.当 a 21, x e (-00,1)时，f(x)=(a - x) x+(2 - x)(x

3、- a)=2(a - x)(x - l)0 所以，a的取值范围是1,+ 成立，证明：aS 3或2 1.答案：1 .由于(x l) + (y + l) +(2 + l)2= (x-l)2+()/ + l)2+(z + l)2 + 2(x-l)(y + l) + (； + l)(z + l) + (z + l)(x-l)-,当且仅当x = *,y = ！，z = 时等号成立. 333所以(X 1)2 +( + 1)2 +(Z + 1)2 的最小值为3.32由于(x 2) + (y 1) + (z tz)=(%-2)2 + (y-l)2 + (z-a)2 +2(%-2)(y-l) + (y-l)(z

4、-a) + (z-a)(%-2)3 (%-2)2+ (y -1)?+(z-a)?,2故由已知(x 2)2+(y - l)2+(z L)2 卜+,4 a 1 a 2a 2当且仅当x = f, y=Y，z=；L时等号成立.333因此( 2)2 + (y -1+ (z a)2 的最小值为(2 + )一 .2由题设知(2 +.2、解得2.答案：当x2,解得x2,即x2,解得%1.2综上，原不等式的解集为x|或% 1.解析：5 .已知函数/(x)=|x-2|,.求不等式/(x +1) v4(尢+ 3)的解集；2,若函数g(x) = log2f(x + 3) + /(x)- 2a的值域为R,求实数a的取值

5、范围.答案：1.由已知不等式，得|x-l|v%|x+l|.-，,fO 1考虑到x0,不等式又可化为?或7x2+2x-10x2 -1解得啦IvxKl或xl.所以不等式/(x + 1) v4(x + 3)的解集为(3-1,+8).1 .设h(x) = f(x + 3) + f(x) 2a ,则 h(x) =x 2 + x + l2a.因为x 2|+(x + l) 22 3 2当且仅当x1,2时取等号，所以心濡=3-2入因为函数 g(x) = log2/(x + 3) + f(x - 2a)的值域为 R,所以/Q + 3) + /(x) 2K0有解,即 |x 2| + |x+l 区 2q.3因为 |

6、x 2| + |x+l|23,所以 2a 2 3,即 qN .3所以实数a的取值范围是+Q0解析：6 .已知函数/(%) = %河12%+3| (加0).1 当m=1时，求不等式%)21的解集；.对于任意实数xj,不等式+ 4恒成立，求实数机的取值范围.)3x + 4, x 23答案：1 .当/72 = 1 时，f(x) x |2x + 3 13 x 因为/(x)21,所以l33x-a： - 4 13W X W 1 32 或者-3x-2l解得：3Vx巳或者1,22所以不等式/(x)21的解集为x|3x1.2.对于任意实数% ,不等式/(x) V |2 +4+1恒成立，等价于/(%)皿 (2 +

7、 4+111n因为|2 +”1以(2 +力(”1)| = 3,当且仅当(2 + /)-1)40时等号成立，所以(|2 +什”以n =343mx + 4m, x 2因为加0时，fx) = x-m -|2x + 3m| = -3x-2m,xm函数/(x)单增区间为函数/(x)单增区间为一oo,一3my(3m )，单间区减为-3,+oo ，I 2)所以当X =三时，/(X)217 / max所以当X =三时，/(X)217 / max所以*3,所以实数小的取值范围0l的解集;.若/+er)引2m1对任意的实数x和任意非零实数恒成立，求实数机的取值范 围.答案：1.当a = 1 时，/(x) = ln(x + l + x-lQ ,若则/(x)lne，所以 x+l|+xl|e-2x,x -1令g(x)=卜+1|+ xl|，则 g(x) = 2,-1 x 1X.所以g(1)匕的解集为N15或工 1的解集为M工或x 2a +2- a35即2m1 | x+1xra =| 1+q |,所以要使不等式I x+11 +1 xa | 5对任意的x e H恒成立，当且仅当11+| 5,所以)4或6.故实数a的取值范围为(00, 6u4, +oo).解析：