133等腰三角形⑴⑵⑶.ppt

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1、作：遂宁一中作：遂宁一中HDLHDL华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册数学数学（第（第1课时）课时）腰腰底边底边顶角顶角底角底角 在等腰三角形中，在等腰三角形中，相等的两条边相等的两条边叫做叫做腰腰腰腰，另一条另一条边叫做边叫做底边底边底边底边。两腰的夹角两腰的夹角叫做叫做顶角顶角顶角顶角，腰和底边腰和底边的夹角叫做的夹角叫做底角底角底角底角。注意：注意：底边、底角、顶角不是针对边和角的位置来定义底边、底角、顶角不是针对边和角的位置来定义的，它们和位置无关。的，它们和位置无关。A A B BC C知识回顾知识回顾腰腰1.1.1.1.等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角

2、形的定义有两条边相等有两条边相等有两条边相等有两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形.2.2.2.2.等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念几何表示：在几何表示：在几何表示：在几何表示：在ABCABCABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC即等腰三角形是轴对称图形，折即等腰三角形是轴对称图形，折即等腰三角形是轴对称图形，折即等腰三角形是轴对称图形，折痕痕痕痕ADADADAD所在的直线是它的对称轴所在的直线是它的对称轴所在的直线是它的对称轴所在的直线是它的对称轴.等腰

3、三角形的按边分类所得的特殊三角形，它除等腰三角形的按边分类所得的特殊三角形，它除了具有三角形的一切性质外了具有三角形的一切性质外,还有哪些特殊性质呢还有哪些特殊性质呢?做一做做一做D DA AB BC C 剪一张等腰三角形的半透明纸片剪一张等腰三角形的半透明纸片,把纸片对折把纸片对折,让两腰让两腰ABAB和和ACAC重合在一起重合在一起,折痕为折痕为AD,AD,你发现了什么你发现了什么?折痕两旁的三角形完全重合。折痕两旁的三角形完全重合。折痕两旁的三角形完全重合。折痕两旁的三角形完全重合。除此之外，除此之外，你还发现了什么你还发现了什么?B=CB=C 1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三

4、角形的性质等腰三角形的性质1 1 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.(.(.(.(简写成简写成简写成简写成“等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角”)已知已知:如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC求证：求证：B=CB=CD D证明：证明：画画BACBAC的平分线的平分线ADAD在在ABDABD和和ACDACD中中ABABACAC1=21=2ADADADAD(已知已知)(公共边公共边)(角平分线定义角平分线定义)A AB BC CABDACDABDACD(S.A.S)(S.A.S)B=CB=C(全等三角形的对应角相等全

5、等三角形的对应角相等)1 12 2“边边”和和“角角”必须在同一三角形必须在同一三角形中！中！辅助线辅助线辅助线辅助线ADADADAD添成添成添成添成ADBCADBCADBCADBC（底边（底边（底边（底边BCBCBCBC上的上的上的上的高）或高）或高）或高）或BD=CDBD=CDBD=CDBD=CD（底边（底边（底边（底边BCBCBCBC上的中线）能行吗？上的中线）能行吗？上的中线）能行吗？上的中线）能行吗？1.1.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为4 4，另一边的长为，另一边的长为8 8，它的周长是，它的周长是（）A.16 B.20A.16 B.20或或16 C.20 D.1216

6、C.20 D.122.2.等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是80800 0，则它的另两个角是，则它的另两个角是()()A.80 A.800 0、20200 0 B.50B.500 0、50500 0 C.80C.800 0、50500 0 D.D.是是A A或或B B3.3.下列命题中下列命题中，真命题的个数是真命题的个数是()()等腰三角形的底角可以是直角或钝角；等腰三角形的底角可以是直角或钝角；等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 可以是直角或钝角可以是直角或钝角；等腰三角形的底角只能是锐角；等腰三角形的底角只能是锐角；等腰等腰 三角形的顶角只能是锐角。三角形的顶角只能是锐角。A.1A.

7、1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个C C C CD D D DB B B B 解解课本例题自学：课本例题自学：(P79)(P79)例例1 1 已知已知:在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=80B=800 0。求。求C C和和A A的大小。的大小。AB=ACAB=ACC=B=80C=B=800 0又又A+B+C=180A+B+C=1800 0A=180A=1800 0-B-C-B-C(已知已知)(等边对等角等边对等角)（三角形的内角和是三角形的内角和是1801800 0）=180=1800 0-80-800 0-80-800 0(等式的性质等式的性质)答：

8、答：C C是是80800 0，A A是是20200 0。A AB BC C=20=200 0考考你的能力考考你的能力!如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D是是BCBC上一点，上一点，AB=AD=DCAB=AD=DC，BAC=BAC=1051050 0，求，求C C的度数。的度数。解解:设设C=xC=x0 0在在ACDACD中，中，AD=DCAD=DC1=C=x1=C=x0 0同理可得：同理可得：B=2B=2（等边对等角）（等边对等角）在在ACDACD中中 2=1+C=2x2=1+C=2x0 0(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)

9、B=2xB=2x0 0（等量代换）（等量代换）在在ABCABC中中BAC+B+C=180BAC+B+C=1800 0(三角形的内角和为三角形的内角和为1801800 0)105+2x+x=180105+2x+x=180（等量代换）（等量代换）解得解得x=25x=25则则C=25C=250 01 12 2A AB BC CD D13.313.3等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.(.(.(.(简写成简写成简写成简写成“等边等边等边等边对等角对等角对等角对等角”)2013.11.112

10、013.11.11课本课本P81P81：3 3P84P84：4 4（习题）（习题）课堂优化课堂优化P59P59：5 5（左边）（左边）制作：遂宁一中制作：遂宁一中HDLHDL华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册数学数学（第（第2课时）课时）等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.(简写成简写成简写成简写成“等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角”)知识回顾知识回顾13.313.3等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1：A AB BC C1 12 2D D证明性质证明性质1 1时，先证得：时，先证得：ABDACDABDA

11、CDABDACDABDACD 你还能从中得出哪些线你还能从中得出哪些线段或角相等？段或角相等？BD=CDBD=CDADBCADBC1=21=2ADAD是底边上所中线是底边上所中线ADAD是底边上的高是底边上的高ADAD是顶角的平分线是顶角的平分线 在等腰三角形在等腰三角形中，这三条线段是中，这三条线段是同一条线段哟！同一条线段哟！等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2 等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形底边上底边上底边上底边上的高的高的高的高、中线及中线及中线及中线及顶角顶角顶角顶角的平分线互的平分线互的平分线互的平分线互相重合相重合相重合相重合.(简称：等腰三角形简称：等腰三角形简称：

12、等腰三角形简称：等腰三角形“三线合一三线合一三线合一三线合一”)等腰三角形底边上的高也是底边上的等腰三角形底边上的高也是底边上的中线中线.等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线.等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线.注意：注意：1.1.在等腰三角形中在等腰三角形中 ，只有只有底边底边底边底边上上高高高高和和中线中线中线中线、顶角平分线顶角平分线顶角平分线顶角平分线才互相重合。才互相重合。2.2.此定理可拆成三条独立的定理使用：此定理可拆成三条独立的定理使用：课本例题：课本例题：(P80)(P80)如图，在如图，在ABCA

13、BC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，B=30B=300 0。求：求：ADCADC的大小；的大小；1 1的大小的大小 解解例例2 2A AB BC CD D1 12 2在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD=DCBD=DCADBCADBCADC=ADB=90ADC=ADB=900 0 （等腰三角形底边（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）上的中线与底边上的高互相重合）在在RtABDRtABD中中1+B=901+B=900 0B=30B=300 01=901=900 0-B-B=90=900 0-30-300 0=60=600 0答：答：

14、ADCADC是是90900 0；1 1是是60600 0。(直角三角形两锐的内角互余直角三角形两锐的内角互余)(已知已知)（垂直的定义）（垂直的定义）(等式的性质等式的性质)(已知已知)由于所证的两条线段由于所证的两条线段BDBD、CECE都在都在ABDABD和和ACEACE中，能证明中，能证明这两个三角形全等来得出结论吗这两个三角形全等来得出结论吗？例例 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E为为BCBC边上的边上的两点，且有两点，且有AD=AEAD=AE。求证：求证：BD=CEBD=CEA AB BC CD DE E分析分析:AB=ACAB=ACAD=AC

15、AD=ACB=CB=C1=21=21 12 23 34 43=43=4AB=ACAB=ACABDACEABDACEBD=CEBD=CE想一想：想一想：不用证全等，可以解决这个问题吗？不用证全等，可以解决这个问题吗？不用证全等，可以解决这个问题吗？不用证全等，可以解决这个问题吗？AD=AEAD=AE 例例 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E为为BCBC边上的边上的两点，且有两点，且有AD=AEAD=AE。求证：求证：BD=CEBD=CEA AB BC CD DE E证明：证明：作作AFBCAFBC，垂足是，垂足是F F在在ABCABC中中 AB=AC AB=

16、AC AFBCAFBC(已知已知)BF=CFBF=CF（等腰三角形（等腰三角形“三线合一三线合一”）在在ADEADE中中 AD=AE AD=AE AFBCAFBC(已知已知)DF=EFDF=EF（等腰三角形（等腰三角形“三线合一三线合一”）BF-DF=CF-EFBF-DF=CF-EF(等式的性质等式的性质)即即BD=CEBD=CEF F13.313.313.313.3等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.(.(.(.(简写成简写成简写成简写成“等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角”)等腰三角形的性

17、质等腰三角形的性质1 1：等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形底边上底边上底边上底边上的高的高的高的高、中线及中线及中线及中线及顶角顶角顶角顶角的平分线互相重合的平分线互相重合的平分线互相重合的平分线互相重合.(简称等腰三角形简称等腰三角形简称等腰三角形简称等腰三角形“三线合一三线合一三线合一三线合一”)等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2：2013.11.122013.11.12课本课本P84P84：1 1、2 2（习题）（习题）P104P104：9 9补充题：补充题：如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E、F F分别在分别在ABAB、BCBC、ACAC上

18、且上且BD=CEBD=CE，BE=CFBE=CF，G G是是DFDF的中点的中点.求证求证:EGDF:EGDF制作：遂宁一中制作：遂宁一中HDLHDL华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册数学数学（第（第3课时）课时）13.313.313.313.3等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.(.(.(.(简写成简写成简写成简写成“等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角”)等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1：等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形底边上底边上底边上底边上的高的高的高的高、中线及中线

19、及中线及中线及顶角顶角顶角顶角的平分线互相重合的平分线互相重合的平分线互相重合的平分线互相重合.(简称等腰三角形简称等腰三角形简称等腰三角形简称等腰三角形“三线合一三线合一三线合一三线合一”)等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2：知识回顾知识回顾 等边三角形是轴对称图形，并且有三条等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴。对称轴。等边三角形的各个角等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都要等于都相等，并且每一个角都要等于60600 0。什么叫等边三角形？等边三角形是什么叫等边三角形？等边三角形是等腰三角形吗？等腰三角形吗？等边三角形具有等腰三角形的所有等边三角形具有等腰三角形的所有性质吗？性

20、质吗？等边三角形是否具有等腰三角形没有的特性呢？等边三角形是否具有等腰三角形没有的特性呢？等边三角形是否具有等腰三角形没有的特性呢？等边三角形是否具有等腰三角形没有的特性呢？A AB BC CAB=BC=CAAB=BC=CAB=C=AB=C=AA+B+C=180A+B+C=1800 0A=B=C=A=B=C=等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形性质：A A A AB B B BC C C CD D D DE E E E 例例 已知已知:如图，点如图，点B B、C C、D D在一条直线上，在一条直线上，ABCA

21、BC和和CDECDE都是等边三角形，连结都是等边三角形，连结BEBE、ADAD。求证：求证：BE=ADBE=AD证明:ABC和CDE都是等边三角形2 21 1(已知)BC=AC CE=CD1=2（等边三角形各边相等，各角也相等）1+3=2+3（等式的性质）3 3即BCE=ACD在BCE和ACD中BC=ACCE=CDBCE=ACDBCEACD（SAS）(已证)(已证)(已证)BE=AD（全等三角形对应边相等）练一练练一练:A AB BC CD DE E解：解：ABCABC和和ADEADE都是等边三角形都是等边三角形BAC=DAE=60BAC=DAE=600 0（等边三角形每一个角都等于（等边三角

22、形每一个角都等于60600 0）ABCABC是等边三角形是等边三角形点点D D是是BCBC边的中点边的中点1=BAC=1=BAC=60600 0=30=300 0（等腰三角形（等腰三角形“三线合一三线合一”）CAE=DAE-1=60CAE=DAE-1=600 0-30-300 0=30=300 01 1 如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC中，点中，点D D是是BCBC边的中点，以边的中点，以ADAD为边为边作等边三角形作等边三角形ADEADE，求，求CAECAE的度数。的度数。答：答：CAECAE等于等于30300 0。(已知已知)(已知已知)等边三角形的各个角都相等，并且每一等

23、边三角形的各个角都相等，并且每一等边三角形的各个角都相等，并且每一等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都要等于个角都要等于个角都要等于个角都要等于606060600 0 0 0。13.313.313.313.3等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.(.(.(.(简写成简写成简写成简写成“等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角”)等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1：等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形底边上底边上底边上底边上的高的高的高的高、中线及中线及中线及中线及顶顶顶顶角角角角的平分线互

24、相重合的平分线互相重合的平分线互相重合的平分线互相重合.(简称等腰三角形简称等腰三角形简称等腰三角形简称等腰三角形“三线合一三线合一三线合一三线合一”)等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴。等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴。等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴。等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴。等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2：2013.11.132013.11.13课本课本P84P84：4 4（习题）（习题）补充题：补充题：1.如图，ABD和ACE都是等边三角 形，AB=AC,连结BC、CD、BE。求证：CD=BE2.如图，AB=AE，B=E，BC=ED，AF是BAE的平分线，那么F是CD的 中点吗？为什么？（第（第1 1题）题）（第（第2 2题）题）