43-一次函数的图象.pptx

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1、复习旧知复习旧知一次函数的定义：一次函数的定义：若两个变量若两个变量x，y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 (k、b为常数，为常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x是一次函数，其中是一次函数，其中x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量.一般地，形如一般地，形如 y=kx(k是常数，是常数，k0)的函数，的函数，叫做叫做正比例函数，正比例函数，其中其中k叫做叫做比例系数比例系数.1、在下列、在下列函数函数2 2、函数有哪些表示方法、函数有哪些表示方法？图象法、列表法、公式法图象法、列表法、公式法是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数的是是正比例函数的是 .(2)，(4)(2

2、)3 3、什么叫做函数的图像、什么叫做函数的图像 把一个函数的把一个函数的自变量自变量x与对应的与对应的因变量因变量y的值的值分别作为点的分别作为点的横坐标横坐标和和纵坐标纵坐标，在直角坐标系，在直角坐标系内描出它的内描出它的对应点对应点，所有所有这些点组成的这些点组成的图形图形叫叫做该函数的图象做该函数的图象.画出正比例函数画出正比例函数y=2x的图象的图象解：解：列表：列表：xy100-12-224-2-4关系式法关系式法列表法列表法描点描点xy100-12-224-2-4连线连线画画函函数数图图象象的的一一般般步步骤骤有有哪哪些些？列表：列表：例例1 画出正比例函数画出正比例函数y=-2

3、x的图象的图象.解解当当 x=0 时，时，y=0；当当 x=1 时，时，y=-2.在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点和点A(1，-2)，过这两点作直线，则这条直线就是过这两点作直线，则这条直线就是y=-2x的图象，如的图象，如图图4-8 所示所示.y1Ox212-1-2-1-2图图4-8y=-2x举举例例A 从图从图4-8看出，看出，y=-2x的图象是经过原点的图象是经过原点的一条直线的一条直线.y1Ox212-1-2-1-2图图4-8y=-2x(1)满足关系式满足关系式y=-2x的的x，y所对应的点所对应的点(x，y)都在正比例函数都在正比例函数y=-2x的图象

4、上吗？的图象上吗？议一议议一议(2)正比例函数正比例函数y=-2x的图象上的的图象上的点点(x，y)都满足关系式都满足关系式y=-2x吗？吗？相同点：相同点：不同点：函数不同点：函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限，从左向右象限，从左向右 ，函数，函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限象限.从左向右从左向右 .呈上升状态呈上升状态一一、三三呈下降状态呈下降状态二、四二、四Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线两图象都是经过原点的一条直线正比例函数正比例函数y=kx的的图

5、象图象是一条经过是一条经过原点原点的的直线直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了个点，过这点与原点画直线就可以了.(3)正比例函数正比例函数y=kx的图象有何特点？你的图象有何特点？你是怎样理解的？是怎样理解的？正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0，0)和点和点(1，k)结论结论xy0 xy01k1ky=kx(k0)y=kx(k0)某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以以3m/s的速度上升，运行总高度为的速度上升，运行总高度为300m.(1)求电梯运行高度求电梯运

6、行高度h(m)随运行时间随运行时间t(s)而而 变化的函数关系；变化的函数关系；(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象.例例2举举例例(1)由路程由路程=速度速度时间，时间，可知可知 h=3t，0 t 100.解解(2)画出这个函数的图象；画出这个函数的图象；当当 t=0 时，时，h=0；当当 t=100时，时，h=300.解解 过这两点作线段过这两点作线段OA，线段，线段OA即函数即函数h=3t(0 t 100)的图象，如图的图象，如图4-10.在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和和A(100，300).).图图4-10 做匀速运动做匀速运动(即速度即速度保持不

7、变保持不变)的物体，走过的物体，走过的路程与时间的函数关系的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段的图象一般是一条线段.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，先画出函数先画出函数y=2x 的的图象，然后探索图象，然后探索y=2x+3 的图象是什么样的图形，的图象是什么样的图形，猜测猜测y=2x+3的图象与的图象与y=2x的图象有什么关系？的图象有什么关系？探究探究 先取自变量先取自变量x的一些值，算出的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：对应的函数值，列成表格如下：xy=2xy=2x+3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -

8、1 1 3 5 7 9 从上表可以看出，横坐标相同，从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的的点的纵坐标比点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大的点的纵坐标大3，于是将，于是将y=2x的图象向上平移的图象向上平移3 个单位，就得到个单位，就得到y=2x+3的图象，如图的图象，如图4-11.由于平移把直线变成与它平行的直线，因此由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与的图象是与y=2x平行的一条直线平行的一条直线.图图4-11 类似地，可以证明，一次函数类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图的图象是一条直线，它与正比例函数象是一条直线，它与正比例函数y=kx 的图象平的图象

9、平行，行，一次函数一次函数y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)的的图象可以看作由直线图象可以看作由直线y=kx平移平移b个单位长度个单位长度而得到而得到(当当b0时，向上平移；时，向上平移；当当b0时，向下平移时，向下平移).).由于两点确定一条直线，因此画一次函数的由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y=kx+b”.”.例例3 画出一次函数画出一次函数y=-2x-3的图象的图象.举举例例当当 x=0时，时，y=-3；当

10、当 x=1时，时，y=-5.解解在平面直角坐标系中描出两点在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是，过这两点作直线，则这条直线是一次函数一次函数y=-2x-3的图象，如图的图象，如图4-12.图图4-12探探 索索 活活 动动 观察这两个函数的图像，你有什么发现？观察这两个函数的图像，你有什么发现？探探 索索 活活 动动 如何理解图像的上升、下降？如何理解图像的上升、下降？一次函数图像的上升、下降与什么量有关？一次函数图像的上升、下降与什么量有关？探探探探 索索索索 活活活活 动动动动 B 点在点在 A 点右上方点右上方函数值函数值 y 随随 x值

11、的增大而增大值的增大而增大(3，2)A(0.5，5)BA(3，2)B(0.5，5)增大增大 函数图像上升函数图像上升探探探探 索索索索 活活活活 动动动动 (4，3)C(1，4.5)D怎样理解函数图像的下降？怎样理解函数图像的下降？函数值函数值 y 随随 x 值的增大而减小值的增大而减小函数图像下降函数图像下降观察观察C、D 两点的位置及两点的位置及坐标，你有什么发现？坐标，你有什么发现？D 点在点在 C 点右下方点右下方C(4，3)D(1，4.5)增大增大减小减小探探探探 索索索索 发发发发 现现现现 观察以上两组图像，函数图像的上升、下降观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？

12、与什么量有关？y 2x4探探探探 索索索索 发发发发 现现现现 y x3y=2x4(1)当当k0时时，y随随x的的增增大大而而增增大大，从从左左到到右右看看函函数数的的图像是上升的；图像是上升的；(2)当当k0时时，y随随x的的增增大大而而减减小小，从从左左到到右右看看函函数数的图像是下降的的图像是下降的 在一次函数在一次函数ykxb中：中：总总总总 结结结结 概概概概 括括括括 y=x3例例4 图图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的你能说出小亮在路上的 情形吗？情形吗？举举例例图图4

13、-13小亮骑车离家的距离小亮骑车离家的距离y是时间是时间x 的函数，这个函数图的函数，这个函数图象由象由3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动动.分析分析解解 第一段是从原点出发的线段第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，从横坐标看出，小亮路上花了小亮路上花了30 min，当横坐标从，当横坐标从0变化到变化到30 时，时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30 min，到达书店，到达书店.第三段是与第三段是与x 轴有交点的线段轴有交点的线段BC.从横坐标看出，从横坐标看出，小亮路上花了小亮路上花

14、了40min.当横坐标从当横坐标从60 变化到变化到100 时，时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中，返回家中.第二段是与第二段是与x 轴平行的一条线段轴平行的一条线段AB，当横坐标，当横坐标从从30 变化到变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了书店购书待了30min.实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更发现第一段更“陡陡”，这说明去书店的速度更快，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些而回家的速度要慢一些

15、.练练练练 习习习习 应应应应 用用用用 1.一次函数一次函数yk xb的图像如图所示的图像如图所示.（1）求函数关系式）求函数关系式（2）观察图像）观察图像 当当x为何值时，为何值时，y 0 0？当当x为何值时，为何值时，y 0 0？2一次函数一次函数y2x3的图像经过（的图像经过（）A第一、二、三象限第一、二、三象限B第一、二、四象限第一、二、四象限C第一、三、四象限第一、三、四象限D第二、三、四象限第二、三、四象限 练练练练 习习习习 应应应应 用用用用 3已知一次函数已知一次函数y(2k1)x3k2（1）当）当k_时，直线经过原点时，直线经过原点.（4）当）当k_时，与时，与 y 轴的

16、交点在轴的交点在 x 轴的下方轴的下方.（3）当）当k_时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大.（5）当）当k_时，它的图像经过二、三、四象限时，它的图像经过二、三、四象限.（2）当）当k_时，直线与时，直线与 x 轴交于点轴交于点(1，0).练练练练 习习习习 应应应应 用用用用 应应应应 用用用用 提提提提 高高高高 4一次函数一次函数ykxb中，中，kb0，且，且y随随x的增大而的增大而减小，则它的图像大致为（减小，则它的图像大致为（）DCBAxyoxxxyyyooo应应应应 用用用用 提提提提 高高高高 5直线直线ykxb与直线与直线ykbx，它们在同一个，它们在同一个坐标系中的图像大致为（坐标系中的图像大致为（）DCBAxyoxxxyyyooo