济南大学物理大作业答案.pdf

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1、第第 1010 章章 静电场（参考答案）静电场（参考答案）10.210.2 电场强度电场强度一选择题和填空题一选择题和填空题、3、3/(20)/(20)3/(20)4、qdqd22340R2R d80R从 O 点指向缺口中心点二计算题二计算题、解：设杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为=q/L，在 x 处取一x电荷元 dq=dx=qdx/L，它在 P 点的场强：dqOL(L+dx)ddExdE dq40L d x2qdx40LL d xL22 分qdxq总场强为E 3 分240L0(L dx)40dL d方向沿 x 轴，即杆的延长线方向、解：先计算细绳上的电荷在O 点

2、产生的场强 选细绳顶端作坐标原点O，x 轴向下为正 在x 处取一电荷元dq=dx=Qdx/(3R)Odq2404R xQd x2 分2120R4R x它在环心处的场强为d E1E13RRE1xxdx整个细绳上的电荷在环心处的场强3RQdxQ2 分220120R4R x160R圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2=02 分由此，合场强E E1i 方向竖直向下Qi2 分160R2三理论推导与证明题三理论推导与证明题证：选环心作原点，x 轴沿圆环轴线方向，y、z轴如图所示在环上任取一电荷元dq=(Qd)/r(2)，设 P 点位于 x 处，从电荷元 dq 到 P 点的dq矢径为r，它在 P

3、 点产生的场强为PRddqQdxd E r rdE40r2820r2z为矢径r方向上的单位矢量rdE沿 x 轴的分量为dEx=dEcos为矢径r与 x 轴正向夹角)由对称性容易证明Ey=0Ez=0Qcos2QcosQx因而有E=Ex22d80r040r240R2 x23/2y当 xR 时，可得EQ/(40 x2)这相当于一个位于原点 O 的带电量为 Q 的点电荷在 P 点产生的场强10.310.3 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理一、选择题和填空题选择题和填空题1-4、D D C B5、q/(60)R26、0r0r37、q40r20二二.计算题计算题1、解：在球内取半径为 r、厚为

4、dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq dV Ar4r2dr在半径为 r 的球面内包含的总电荷为q dV 4Ar3dr Ar4(rR)V0r以该球面为高斯面，按高斯定理有E14r2 Ar4/0得到E1 Ar2/40，(rR)方向沿径向，A0 时向外,AR)方向沿径向，A0 时向外，A0 时向里0,R R1,R R22 解：由高斯定理E,R R R22R103 解：挖去电荷体密度为的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场E1，而另在挖去处放上电荷体密度为的同的场强为此二者的叠加，即可得样大小的球体，求出电场E2，并令任意点PE1POE0 E1 E2OOPE1OE2POr-E2O=0

5、图(b)在图(a)中，以 O 点为球心，d 为半径作球面为高斯面 S，则可求出 O与 P 处场强的大小.1432E d S E 4dd1S103有E1OE1P=E1图(a)OdOE1PPEPE2Pd30EO=E1 O方向分别如图所示.在图(b)中，以 O点为小球体的球心，可知在 O点 E2=0.又以 O为心，2d 为半径作球面为高斯面 S可求得 P 点场强 E2P图(c)图(d)S E2 d S E2 4(2 d)2 4r3()/30E2P(1)求 O点的场强EO.由图(a)、(b)可得dEO=E1O=，方向如图(c)所示.30(2)求 P 点的场强EP.由图(a)、(b)可得EP E1P E

6、2P r32120d30r3d 4d2方向如(d)图所示.10.410.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一.填空题填空题1、Edl 0L单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零有势（或保守力）2、功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关保守10.510.5 电势电势 电势差电势差一一.选择题和填空题选择题和填空题1-5、A、0/(20)、q/(60R)QS 1240R4R二二.计算题计算题、解：设坐标原点位于杆中心O 点，x 轴沿杆的方向，如图所示细杆的电荷线密度q/(2l)，在 x 处取电荷元 dq=dxqdx/(2l)，它在 P 点产

7、生的电势为dUPdqqd x40l a x80ll a xq80l整个杆上电荷在 P 点产生的电势UPqqd xl2l ln l a xln1ll a x80ll80lal、解：（1）由高斯定理求得电场的分布：0,r R1Q1E,R1 r R224r0Q1Q2,r R2240r各区域电势的分布为：（rR1）U1R2Q140rR1dr 2Q1Q2Q11Q1Q2Q11Q211dr()R24r24RR4R4R4R0120201020Q1Q2U2E dl,R1rR2r40r40R2QQ2U31,(rR2)40r（2）UQ111()作图略40R1R210.610.6 等势面等势面*电场强度与电势的微分关

8、系电场强度与电势的微分关系一一.选择题和填空题选择题和填空题、E2a(xiyj)2bzk10.710.7 静电场中的导体静电场中的导体 电容电容一一.选择题和填空题选择题和填空题.C2.D3.D4.C5、不变减小二二.计算题计算题1 解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是 a，所以由这些电荷在O 点产生的电势为Uqdq40aq40a(3)球心 O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在 O 点产生的电势的代数和UOUqUqUQqqqQqq111Q()40r40a4

9、0b40rab40bEo EqE感0qE感 Eq r040d2r0为水平向右的单位矢量。由于导体球接地，圆心O点的电势为零，则2、解由静电平衡的条件 知+.。.d-UOUqU感 0U感 q40d+3、解：以左边的导线轴线上一点作原点，x 轴通过两导线并垂直于导线两导线间 x 处的场强为E Rd-R20 x20(d x)OxxdR11d两导线间的电势差为U()dx20Rxd xd RRd R(lnln)ln20Rd R0R设导线长为 L 的一段上所带电量为Q，则有 Q/L，故单位长度的电容0C Q/(LU)/Ulnd RR10.810.8 静电能静电能1、A10.910.9 电介质的极化电介质的

10、极化 束缚电荷束缚电荷一一.选择题和填空题选择题和填空题1、B2、无极分子电偶极子10.1010.10 电介质内的电场强度电介质内的电场强度一一.选择题和填空题选择题和填空题1、A2、C3、B4、减小 减小15、rr二、判断改错题判断改错题答：(1)正确(2)介质内场强与原来一样(3)电场能量增大为原来的r倍10.1110.11电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量D1、D2、0r)3、q/(40rR)q/(40R)二二.计算题计算题1、解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为 L 的同轴圆柱形高斯面，并应用D的高斯定理圆柱内：2rLD0得D=0r aE=0r a圆柱外：2rLD=L得D/2 rr0，(ra)r0为径向单位矢量0rrr0(arb)E1 D/0r/2E2 D/0/2 0rr0(rb)2、设极板带电 Q，介质板内的场为：E QS0rQQ由两极板间的电势差U E0(d t)Et(d t)tS0S0r则介质板外的电场为：E0Q，S0可求Q=S0rUr(d t)t综上：（1）介质板内的场强为：E 0rUU电位移为D r(d t)tr(d t)tS0rUr(d t)tS0rQ（3）C Ur(d t)t（2）Q=