充分必要充要条件.ppt

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1、1 1 1 1、命题：、命题：、命题：、命题：可以判断可以判断可以判断可以判断真假真假真假真假的的的的陈述句陈述句陈述句陈述句，可写成：若，可写成：若，可写成：若，可写成：若p p则则则则q.q.2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则则则q q否命题否命题否命题否命题若若若若 p p则则则则 q q逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若若若若 q q则则则则 p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互互 否否否否互互互互 否否否否互为互为互为互为

2、 逆否逆否逆否逆否小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课复习引入复习引入(互为逆否的两个命题具有相同的真假性互为逆否的两个命题具有相同的真假性互为逆否的两个命题具有相同的真假性互为逆否的两个命题具有相同的真假性)当某一天你和你的妈妈在街上遇当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：的妈妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：不会补充说：“这是我的孩子这是我的孩子”吗吗？李腾是胶州人，李腾是青岛人李腾是胶州人，李腾是青岛人写出下列命题的逆命题、否命

3、题、逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假并判断真假 复习引入复习引入 例例例例:判断下列命题的真假判断下列命题的真假判断下列命题的真假判断下列命题的真假 （1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2,则则则则x2ab.x2ab.（2 2）若）若）若）若ab=0ab=0，则，则，则，则a=0.a=0.（3 3）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形.（4 4）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则ab.ab.小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新

4、新 课课课课复习引入复习引入(1)、(3)为真命题为真命题.(2)、(4)为假命题为假命题.如果命题如果命题如果命题如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为假，则记作为假，则记作为假，则记作为假，则记作p qp q。如果命题如果命题如果命题如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为真，则记作为真，则记作为真，则记作为真，则记作p qp q（或（或（或（或q pq p）。）。）。）。小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课新课新课定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的的充分条件充分条件,q是是p的的必要条件必要条件例例1:1:下列下列“若若p p，则，则q”q

5、”形式的命题中，哪些形式的命题中，哪些 命题中的命题中的p p是是q q的充分条件的充分条件?(1)(1)若若x=1,x=1,则则x x2 2-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2)若若f(xf(x)=x,)=x,则则f(xf(x)在在(-,+)(-,+)上为增函数；上为增函数；(3)(3)若若x x为无理数为无理数,则则x x2 2为无理数。为无理数。解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以，命题所以，命题(1)(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条件.复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课新课新课跟踪训练跟踪训

6、练:下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的q q是是p p的必要条件的必要条件?(1)(1)若若x=y,x=y,则则x x2 2=y=y2 2;(2)(2)若两个三角形全等若两个三角形全等,则这两个三角形的面积则这两个三角形的面积相等相等;(3)(3)若若ab,ab,则则acacbcbc.复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课解：解：命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的q是是p的必要条件的必要条件.W 图图11 AC开关A闭合是灯泡亮的什么

7、条件？W 图图2 2 AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？W 图图33 A开关A闭合是灯泡亮的什么条件？小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课新课新课读读读读：p p等价于等价于等价于等价于q q.定义定义:说说说说：p p是是是是q q的充要条件的充要条件的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition),(sufficient and necessary condition),q q是是是是p p的充要条件的充要条件的充要条件的充要条件,q q的充要条件是的充要条件是的充要条件是的充要条件是p,p,p p的充要条件是

8、的充要条件是的充要条件是的充要条件是q q.2.2.一般地，如果一般地，如果一般地，如果一般地，如果p qp q且且且且q pq p，就记作，就记作，就记作，就记作p q.p q.小结：小结：P:李腾是胶州人，李腾是胶州人，q:李腾是青岛人。李腾是青岛人。判断下列命题判断下列命题P是命题是命题q的什么条件？的什么条件？例例例例:判断下列命题的充分必要性：判断下列命题的充分必要性：判断下列命题的充分必要性：判断下列命题的充分必要性：（1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2,则则则则x2ab.x2ab.（2 2）若）若）若）若ab=0ab=0，则，则，则，则a=0.a=0.（3 3）有

9、两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形.（4 4）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则ab.ab.小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课复习引入复习引入(1)p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p q且且q p.p q且且q p.p q且且q p.p q且且q p.(2)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(3)p是是q的充分且必要条件的充分且必要条件(充要条件充要条件)(4)p是是q的不充分也不必要条件的不充分也不必要条件例例2:2:下列各题中，哪些

10、下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件？的充要条件？(1)(1)p:bp:b=0,q:f(x)=ax=0,q:f(x)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶函数;(2)(2)p:xp:x0,y0,q:xy0;0,y0,q:xy0;(3)(3)p:ap:a b,q:a+cb,q:a+c b+cb+c.复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课解解:在在(1)(3)中，中，p是是q的充要条件的充要条件,在在(2)中，中，p不是不是q的充要条件的充要条件.新课新课q pp qp q跟踪训练：以跟踪训练：以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不

11、充分条件”、“充要条件充要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）B A新新新新 课课课课复复复复 习习习习作作作作 业业业业小小小小 结结结结从集合角度理解从集合角度理解从集合角度理解从集合角度理解:小结小结注意：分清注意：分清p p与与q.q.练习练习练习练习1:1:判断下列问题中，判断下列问题中，

12、判断下列问题中，判断下列问题中，p p是是是是q q成立的什么条件？成立的什么条件？成立的什么条件？成立的什么条件？p q p q （1 1）x x2 21 x1 x-1 （2 2）|x-2|4 -x|x-2|0+4x+50 （3 3）xy0 x0 xy0 x0或或或或y0y0复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课p q，q pp q，q pp q，q pp q，相当于，相当于p对应的集合对应的集合A是是q对应的集合对应的集合B的子集，即的子集，即A B 练习练习2:2:已知，已知，O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d.求证：求证

13、：d=r是直线是直线l与与 O相切的充要相切的充要条件条件.复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课证明证明:如图，如图，(1)充分性：充分性：作作OPl于点于点P，则，则OP=d.若若d=r,则点则点P在在 O上上.在直线在直线l上上 任取一点任取一点Q(异于异于P点点)，连接连接OQ.在在Rt OPQ中，中，OQOP=r.所以，除点所以，除点P外外直线直线l上的点都在上的点都在 O的外部，即直线的外部，即直线l与与 O仅有一个仅有一个公共点公共点P.所以直线所以直线l与与 O相切相切.(2)必要性必要性:若直线若直线l与与 O相切，不妨设切点为相切，不妨设切

14、点为P，则，则OP l.因此，因此，d=OP=r.OPQl新新新新 课课课课复复复复 习习习习作作作作 业业业业小小小小 结结结结小结小结从命题角度理解从命题角度理解从命题角度理解从命题角度理解:认清条件和结论认清条件和结论认清条件和结论认清条件和结论.可先简化命题可先简化命题可先简化命题可先简化命题.将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断.否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可.定定定定 义：义：义：义：判

15、别步骤：判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧：新新新新 课课课课复复复复 习习习习作作作作 业业业业小小小小 结结结结判别命题的充分，判别命题的充分，判别命题的充分，判别命题的充分，必要条件的关键必要条件的关键必要条件的关键必要条件的关键如果如果如果如果p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件，的充分条件，的充分条件，的充分条件，q q是是是是p p的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件.如果如果如果如果p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充要条件的充要条件的充要条件的充要条件.考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假的真假的真假的真假.小结小结1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况小结小结 D B课后巩固课后巩固课本课本课本课本P 12 A3P 12 A3、4.4.分层训练分层训练分层训练分层训练新新新新 课课课课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业作业作业