大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)大学物理公式大全.pdf

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1、第一章第一章 质点运动学和牛顿运动定律质点运动学和牛顿运动定律1.1 平均速度v=rt1.2 瞬时速度 v=limr=drt0tdt1.3 速度 v=limrdst0tlimt0dt1.6 平均加速度a=vt1.7 瞬时加速度（加速度）a=limv=dvt0tdt1.8 瞬时加速度 a=dvd2rdt=dt21.11 匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12 变速运动速度 v=v0+at1.13 变速运动质点坐标 x=x10+v0t+2at21.14 速度随坐标变化公式:v2-v20=2a(x-x0)1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动v gtv vy 10 gtat21y v20

2、t gtv222gyv2 v220 2gy1.17 抛体运动速度分量vx v0cosavy v0sina gtx v0cosat1.18 抛体运动距离分量y v0sinat 122gt1.19 射程 X=v20sin2ag21.20 射高 Y=v0sin2a2ggx21.21 飞行时间 y=xtgaggx21.22 轨迹方程 y=xtga2v20cos2a向心加速度 a=v21.23R1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=at+an1.25 加速度数值 a=a2t a2n1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同v2an=R1.27 切向加速度只改变速度的大小a

3、dvt=dt1.28v dsdt Rddt R1.29 角速度ddt1.30 角加速度dd2dtdt21.31 角加速度 a 与线加速度 an、at间的关系av2n=R(R)2R R2 advdt=dt Rdt R牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。F=ma牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引

4、力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=Gm1m2r2 G为 万 有 引 力 称 量=6.67 10-11Nm2/kg21.40 重力 P=mg (g 重力加速度)1.41 重力 P=GMmr21.42 有上两式重力加速度 g=GMr2(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43 胡克定律 F=kx(k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f最大=0N（0静摩擦系数）1.45 滑动摩擦系数 f=N(滑动摩擦系数略小于0)第二章守恒定律2.1

5、动量 P=mvdL 02.26如果对于某一固定参考点，质点（系）dtL 常矢量所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律2.28I d(mv)dP2.2 牛顿第二定律 F=dtdtm ri2i i刚体对给定转轴的转动惯量2.29M I（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的2.3动 量 定 理 的 微 分 形 式Fdt=mdv=d(mv)F=ma=mdvdt2.4t2v2tFdtvd(mv)mv2mv1112.5 冲量 I=t2tFdt12.6 动量定理 I=P2P12.7 平均冲力F与冲量I=t2tFdt=F(t2-t1)1t2Fdt2.9平均冲力FI

6、tt1mv2 mv12t1t2t1t2t12.12 质 点 系 的 动 量 定 理(F1+F2)t=(m1v1+m2v2)(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量nnn2.13 质点系的动量定理：Fit mivimivi0i1i1i1作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14 质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）nnmivi=mivi0=常矢量i1i12.16L p R mvR圆周运动角动量 R 为半径2.17L pd mvd非圆周运动，d 为参考点 o 到 p点的垂直距离2.18L mvrsin同上2.21M Fd

7、FrsinF 对参考点的力矩2.22M r F力矩2.24M dLdt作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30I r2mdm 2vrdv转动惯量（dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元 dv 处的密度）2.31L I角动量2.32M Ia dLdt物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量2.33Mdt dL冲量距2.34tLtMdt 0L0dL L L0 I I02.35L I 常量2.36W Frcos2.37W F r力的功等于力沿质点位移方向的分量

8、与质点位移大小的乘积2.38Wab badW baF dr baF cosds(L)(L)(L)2.39W bbaF dr a(F1 F2Fn)dr W1W2W(L)(L)合力的功等于各分力功的代数和2.40N Wt功率等于功比上时间2.41N limWdWt0tdt2.42N lim F cosst F cosv F v瞬时功率t0等于力 F 与质点瞬时速度 v 的标乘积2.43W v1212v0mvdv 2mv 2mv0功等于动能的增量2.44E12k2mv物体的动能2.45W Ek Ek0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46Wab mg(ha hb)重力做的功2.47

9、Wbab aF dr (GMmr)(GMm)万有引力arb做的功2.48Wbab aF dr 12kx212a2kxb弹性力做的功2.49W保ab Epa Epb Ep势能定义2.50Ep mgh重力的势能表达式2.51Ep GMmr万有引力势能2.52E1p2kx2弹性势能表达式2.53W外W内 Ek Ek0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54W外W保内W非内 Ek Ek0保守内力和不保守内力2.55W保内 Ep0 Ep Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量2.56W外W非内(Ek Ep)(Ek0 Ep0)2.57E Ek Ep系统的动能 k

10、 和势能 p 之和称为系统的机械能2.58W外W非内 E E0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59当W外 0、W非内 0 时，有E Ek Ep 常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.6012mv2 mgh 12mv20 mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例2.6112mv212kx212mv21202kx0弹性力作用下的机械能守恒第三章第三章 气体动理论气体动理论1 毫米汞柱等

11、于 133.3Pa 1mmHg=133.3Pa1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=1.013105Pa热力学温度 T=273.15+t3.2 气体定律P1V1TP2V2T常量 即PV=常量12T阿付伽德罗定律：阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度 T0=273.15K 时，1 摩尔的任何气体体积均为 v0=22.41 L/mol3.3 罗常量 N mol-1a=6.0223.5 普适气体常量RP0v0T国际单位制为：8.3140J/(mol.K)压强用大气压，体积用升8.20610-2

12、atm.L/(mol.K)3.7 理想气体的状态方程：PV=MMRT v=M(质molMmol量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8 理想气体压强公式 P=13mnv2(n=NV为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率)3.9 P=MRTMNmRTN RT nkT(n N为molVNAmVV NAV气体分子密度，R 和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔波尔兹常量兹常量 k=RN1.381023J/KA3.12 气体动理论温度公式：平均动能3t2kT(平均动能只与温度有关)完全确定一

13、个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能12kT3.13it2kT i 为自由度数，上面 3/2 为一个原子分子自由度3.141摩 尔 理 想 气 体 的 内 能 为：E0=NA12NiAkT 2RT3.15 质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=EMMi0ME0MRTmolmol2气体分子热运动速率的三种统计平均值气体分子热运动速率的三种统计平均值3.20 最概然速率最概然速率(就是与速率分布

14、曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）kTp2m1.41kTm（温度越高，p越大，分子质量 m 越大p）R3.21 因为 k=NA和 mNA=Mmol 所以上式可表示为2RT2RTp2kTmmNM1.41RTAmolMmol3.22 平均速率平均速率v 8kT8RTmM1.60RTmolMmol3.23 方均根速率方均根速率v23RTM1.73RTmolMmol三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根第四章第四章 热力学基础热力学基础

15、热力学第一定律热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1 向状态 2的变化中，外界对系统所做的功 W和外界传给系统的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E14.1 W+Q=E2-E14.2 Q=E2-E1+W 注意这里为 W 同一过程中系统对外界所做的功（Q0 系统从外界吸收热量；Q0 系统对外界做正功；W0 系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量 dQ，内能增加微小两 dE,对外界做微量功 dW4.4 平衡过程功的计算 dW=PSdl=PdV4.5 W=V2VPdV14.6 平衡过程中热量的计算 Q=MMC(T2T1)(C 为摩mol尔 热 容量，1

16、摩尔 物 质温 度 改变 1 度所 吸 收或 放 出的热量)4.7 等压过程：QMpMCp(T2T1)定压摩尔热容量mol4.8 等容过程：QMvMCv(T2T1)定容摩尔热容mol量4.9内能增量Ei2-E1=MMR(T2T1)mol2dE MiMmol24.11 等容过程PMR 常量 或P1PTMVT2mol1T24.12 4.13 QMv=E2-E1=MCv(T2T1)等容过程系统不对mol外 界 做功；等容过 程 内能变化4.14 等压过程VTMRM 常量或V1V2molPT1T24.15W V2VPdV P(V12V1)MMR(T2T1)mol4.16QP E2 E1W(等压膨胀过程

17、中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能，其余部分对于外部功）4.17CpCv R（1 摩尔理想气体在等压过程温度升高 1 度时比在等容过程中要多吸收8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量 R 的物理意义：1 摩尔理想气体在等压过程中升温 1 度对外界所做的功。）4.18 泊松比CpCv4.19 4.20Civ2RCi 2p2R4.21CpCi 2vi4.224.22等等温温变变化化PV MMRT 常量或P1V1 P2V2mol4.23 4.24W P21V1lnVV或 W MRT lnV2V1Mmol14.25 等温过程热容量计算：QMT

18、W RT lnV2MmolV1（全部转化为功）4.26绝绝热热过过程程三个参数都变化PV常量 或 PV1V1 P22绝热过程的能量转换关系绝热过程的能量转换关系4.27W P1V1V1r11()1V24.28W MMCv(T2T1)根据已知量求绝热过程mol的功4.29 W循环=Q1 Q2 Q2 为热机循环中放给外界的热量4.30 热机循环效率热机循环效率W循环Q（Q1一个循环从高温热库1吸收的热量有多少转化为有用的功）4.31Q1 Q2Q2Q1Q 1（不可能把所有的11热量都转化为功）4.33 制冷系数制冷系数Q2Q2W循环Q(Q2 为从低温热1Q2库中吸收的热量)第五章第五章 静电场静电场

19、5.1 库仑定律库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力 F 的大小与它们的带电量 q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F 1q1q24r20基元电荷：e=1.6021019C；0真空电容率=8.851012;14=8.9910905.2F 1q1q242r 库仑定律的适量形式0r5.3 场强E Fq05.4E FqQ43r r 为位矢00r5.5 电场强度叠加原理（矢量和）5.6 电偶极子（大小相等电荷相反）场强 E 1P4r30电偶极距 P=ql5.7 电荷连续分布的任意带电体E dE 1dq4r2r 0均匀带点细直棒

20、5.8dEdxx dEcos4cos0l25.9dEy dEsindx42sin0l5.10E 4(sinsina)i (cosa sos)j0r5.11 无限长直棒E 2j0r5.12E dEdS在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数5.13 电通量dE EdS EdS cos5.14dE E dS5.15EdEsE dS5.16EsE dS封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的105.17SE dS 1q若连续分布在带电体上0=1Qdq05.19E 1Q42r（rR)均匀带点球就像电荷都集0r中在球心5.20 E

21、=0(rR)均匀带点球壳内部场强处处为零5.21E 2无限大均匀带点平面（场强大小与到带0点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）5.22A0abQq4(1r1)电场力所作的功0arb5.23LE dl 0静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）5.24 电势差UbabUaUbaE dl5.25 电势Ua无限远aE dl注意电势零点5.26Aab qUab q(UaUb)电场力所做的功5.27U Q4r带点量为 Q 的点电荷的电场中的电0r势分布，很多电荷时代数叠加,注意为 rn5.28Uqiai140r电势的叠加原理i5.29UadqQ4电荷连续分布的带电体的0r电势5.30U

22、 P43r 电偶极子电势分布，r 为位矢，0rP=ql5.31U Q半径为 R 的均匀带电 Q 圆42210(R x)2环轴线上各点的电势分布5.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积5.37E 或0E静电场中导体表面场强05.38C qU孤立导体的电容5.39 U=Q4孤立导体球0R5.40C 40R孤立导体的电容5.41C qU两个极板的电容器电容1U25.42C qU0Sd平行板电容器电容1U25.43C QU20Lln(R圆柱形电容器电容 R2 是大2R1)的5.44U U电介质对电场的影响r5.45CrCUU相对相对电容率005.46C rCr00dSd=r0叫这种电介质

23、的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r倍。）（平行板电容器）5.47E E0在平行板电容器的两极板间充满各项同性r均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1 r5.49 E=E/0+E 电解质内的电场（省去几个）5.60E DR332半径为 R 的均匀带点球放在相0rr对电容率r的油中，球外电场分布5.61W Q2112C2QU 2CU2电容器储能第六章第六章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场6.1I dqdt电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）6.2j dIdSj电流密度（安/米2）垂直6.4I Sjd cosSj dS电流强度等于通过S的

24、电流密度的通量6.5Sj dS dqdt电流的连续性方程6.6SjdS=0 电流密度 j 不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。6.7EKdl电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）6.8LEKdl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部 Ek=0 时，6.8 就成 6.7 了6.9B Fmaxqv磁感应强度大小毕奥-萨伐尔定律：电流元 Idl 在空间某点 P 产生的磁感应轻度 dB 的大小与电流元 Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢 r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离 r 的二次方成反比。6.10dB

25、0Idlsin4r204为 比 例 系 数，70 410T m A为真空磁导率6.14B 0Idlsin4r20I4R(con1cos2)载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）6.15B 0I4R点恰好在导线的一端且导线很长的情况6.16B 0I2R导线很长，点正好在导线的中部26.17B0IR2(R22)3 2圆形载流线圈轴线上的磁场分布6.18B 0I2R在圆形载流线圈的圆心处，即x=0 时磁场分布6.20B 0IS2x3在很远处时平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。6.21Pm ISn n 表示法线

26、正方向的单位矢量。6.22Pm NISn线圈有 N 匝6.23B 02Pm4x3圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）6.24B 0I4R扇 形 导 线 圆 心 处 的 磁 场 强 度LR为圆弧所对的圆心角（弧度）6.25I Qt nqvS运动电荷的电流强度6.26B 0qvr4r2运动电荷单个电荷在距离 r 处产生的磁场6.26d Bcosds BdS磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯 Wb）6.27mSBdS通过任一曲面 S 的总磁通量6.28SBdS 0通过闭合曲面的总磁通量等于零6.29LBdl 0I磁感应强度 B 沿任意闭合路径 L的积分6.30LBdl 0I内在稳恒电流

27、的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31B N0nI 0lI螺线管内的磁场6.32B 0I2r无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）6.33B 0NI2r环形导管上绕 N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）6.34dF BIdlsin安培定律：放在磁场中某点处的电流元 Idl，将受到磁场力 dF，当电流元 Idl与所在处的磁感应强度 B 成任意角度时，作用力的大小为：6.35dF IdlBB是电流元Idl所在处的磁感应强度。6.36F LIdl

28、B6.37F IBLsin方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定6.38fI1I2202a平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。6.39f 0I22aI1 I2 I时的情况6.40M ISBsin Pm Bsin平面载流线圈力矩6.41M Pm B力矩：如果有 N 匝时就乘以 N642F qvBsin（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）6.43F qv B（F 的方向即垂直于 v 又垂直于 B，当 q 为正时的情况）6.44F q(E v B)洛伦兹力，空间既有电场又有磁场6.4

29、4R mvqBv(q m)B带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动6.45T 2Rv2mqB周期6.46R mvsinqB带点离子 v 与 B 成角时的情况。做螺旋线运动6.47h 2mvcosqB螺距6.48UH RBIHd霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差6.49UH vBll 为导体板的宽度6.50UH1 BInq d霍尔系数R1Hnq由此得到 6.48公式6.51BrB相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改0变）大于 1 顺磁质小于 1 抗磁质远大于 1铁磁质6.52B B0 B说明顺磁质使磁场加强6.54B B0 B抗磁质使原磁场减弱6.55LBdl 0(N

30、I IS)有磁介质时的安培环路定理 IS为介质表面的电流6.56NI IrSNI0称为磁介质的磁导率6.57BLdl I内6.58B HH 成为磁场强度矢量6.59LH dl I内磁场强度矢量 H 沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60H nI无限长直螺线管磁场强度6.61B H nI 0rnI无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章第七章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所

31、激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dmdt成正比7.1ddt7.2 ddt7.3 dddt Ndt叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和7.4 ddt Bldxdt Blv动生电动势7.5Efmke v B作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷7.6Ekdl _(vB)dl7.7ba(v B)dl Blv导体棒产生的动生电动势7.8 Blvsin导体棒v与B成一任一角度时的情况7.9(v B)dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式7.10P I I

32、Blv感应电动势的功率7.11 NBSsint交流发电机线圈的动生电动势7.12m NBS当sint=1时，电动势有最大值m所以 7.11可为msint7.14 dBsdtdS感生电动势7.15LE感dl感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。7.182 M21I1M21称为回路 C1对 C2 额互感系数。由I1 产生的通过 C2 所围面积的全磁通7.191 M12I27.20M1 M2 M回路周围的磁介质是非铁磁性的，则

33、互感系数与电流无关则相等7.21M 1I2I两个回路间的互感系数（互感系21数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）7.22dI12 MdtdI1 M2dt互感电动势7.23M 2dI11dtdI互感系数2dt7.24 LI比例系数 L 为自感系数，简称自感又称电感7.25L I自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通7.26 LdIdt线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势7.27L dI dt7.28L 20n V螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二次方成正比7.29Wm12LI2具有自感系数为 L 的线圈有电流 I 时所储存的磁能7.30L

34、n2V螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管的自感系数7.31B nI螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度7.32w1m2H2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度7.33W1m2VBHdV磁场内任一体积 V 中的总磁场能量7.34H NI2r环状铁芯线圈内的磁场强度7.35H Ir2R2圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章第八章 机械振动机械振动8.1md2xdt2 kx 0弹簧振子简谐振动8.2k2mk 为弹簧的劲度系数8.3d2xdt22x 0弹簧振子运动方程8.4x Acos(t)弹簧振子运动方程8.5x Asin(t)28.6u dxdt Asin(t

35、)简谐振动的速度8.7a 2x简谐振动的加速度8.8T 2T 2简谐振动的周期8.91T简谐振动的频率8.10 2简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11x0 Acos当 t=0 时8.12u0 Asin28.13A x2u002振幅8.14tg u0 x arctgu0 x初相008.15Ek112mu22mA22sin2(t)弹簧的动能8.16E121p2kx 2kA22cos(t)弹簧的 弹性势能8.17E 12mu212kx2振动系的总机械能8.18E 12m2A212kA2总机械能守恒8.19x Acos(t)同方向同频率简谐振动合成，和移动位移8.20AA2 A2122A1A2cos(

36、21)和振幅8.21tgA1sin1 A2sin2A1cos1 A2cos2第九章第九章 机械波机械波91v T波速 v 等于频率和波长的乘积9.3vN横波介质的切变弹性模量NvY纵波介质的杨氏弹（固体）9.4vB纵波B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）9.5y Acos(t x)简谐波运动方程9.6y Acos2(vt x)Acos2(tx2T)Acos(vt x)v 速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）9.7(2v1v)或 2(x2 x1)简谐波波形曲线 P2 与 P1 之间的相位差负号表示p2 落后9.810.3I I0sin(t)y Acos(t xxtx A

37、cos2(vt)Acos2()v)T沿负向传播的简谐波的方程9.9E1k2VA22sin2(t xv)波质点的动能9.10E12(V)A22sin2(t xPv)波质点的势能9.11E1222xk Ep2VAsin(t v)波传播过程中质元的动能和势能相等9.12E E EVA22sin2(t xkpv)质元总机械能9.13EA22sin2xV(t v)波的能量密度9.1412A22波在一个时间周期内的平均能量密度9.15 vS平均能流9.16I v 12vA22能流密度或波的强度9.17L logII声强级09.18y y1 y2 Acos(t)波的干涉29.20(21)(r2 r1)2k波

38、 的 叠 加k 0,1,2,（两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）29.21(21)(r2 r1)(2k 1)波的k 0,1,2,3,叠加两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小9.22 r1 r2 2k2,k 0,1,2,两个波源的初相位相同时的情况9.23 r1 r2(2k 1)2,k 0,1,2,第十章第十章 电磁震荡与电磁波电磁震荡与电磁波10.1d2qdt21LCq 0无阻尼自由震荡（有电容 C 和电感L 组成的电路）10.2q Q0cos(t)10.411LCT 2LC12LC震荡的圆频率（角频率）、周期、频率10.6EB00电磁波的基本性质（电矢量 E，磁矢

39、量 B）10.7E 1B和分别为介质中的电容率和磁导率10.8W W1BeWm2(E2)电磁场的总能量密度10.10S W v 1EB电 磁 波 的 能 流 密 度v 1第十一章第十一章 波动光学波动光学11.1 r2 r1杨氏双缝干涉中有 S1，S2发出的光到达观察点 P 点的波程差11.2r21(x d2)2 D2D 为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2 为 S1，S2 到 P 的距离r2d2(x 2)2 D211.3xdD使屏足够远，满足 D 远大于 d 和远大于x 的情况的波程差11.42xdD相位差11.5x kDd(k 0,1,2)各明条文位置距离O 点的距离（屏上

40、中心节点）11.6x (2k 1)Dd2(k 0,1,2)各暗条文距离O 点的距离11.7x Dd两相邻明条纹或暗条纹间的距离11.8 2h 2 k2(k 0,1,2明条纹）劈尖波程差 2h 2(2k 1)2(k 0,1,2暗条纹）11.9lsin2两条明（暗）条纹之间的距离l 相等11.10rkkR牛顿环第 k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径）11.11d N 2迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N 为条纹数，d 为长度）11.12asin 2k2(k 1,2,3时为暗纹中心）单缝的夫琅乔衍射为衍射角，a 为缝宽11.13asin （2k）2(k 1,2,3时为明纹中心）11.14 sin

41、a半角宽度11.15x 2 ftg 2 fa单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度11.16m 1.22D如果双星衍射斑中心的角距离m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m成为最小分辨角，其倒数11.1711.17R 1Dm1.22叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）11.18d sin k(k 0,1,2,3)光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹11.19I I cos20a强度为 I0 的偏振光通过检偏器后强度变为第十二章第十二章

42、狭义相对论基础狭义相对论基础12.25l l1(v)2c狭义相对论长度变换12.26t t狭义相对论时间变换1(vc)212.27uuxvx1vu狭义相对论速度变换xc212.28m m01(v c)2物体相对观察惯性系有速度v时的质量12.30dE c2kdm动能增量12.31E22k mc m0c动能的相对论表达式12.32Em2E mc200c物体的静止能量和运动时的能量（爱因斯坦纸能关系式）12.33E2 c2p2 m240c相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章第十三章 波和粒子波和粒子13.1eV012mv2mV0为遏制电压，e 为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速13.2eV102mv2m hv Ah 是一个与金属无关的常数，A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v 成线性关系13.3hv 12mv2m A爱因斯坦方程13.4mhv光c2c2光子的质量13.5p mc hvh光c光子的动量