圆的总复习-圆、与圆有关的位置关系复习.ppt

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1、复习复习-圆圆圆、与圆有关的位置关系（圆、与圆有关的位置关系（1）、圆的基本元素、圆的基本元素:圆心、半径圆心、半径、圆的对称性、圆的对称性:圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形是轴对称图形.圆的相关概念圆的相关概念一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧.2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由

2、由 CD是直是直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.(1)直径直径(过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦；(3)平分弦平分弦；(4)平分劣弧；平分劣弧；(5)平分优弧平分优弧.注意注意:“直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗这句话对吗?()错错OABCDMOABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧例例1 1、O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD，

3、AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ .2cm或或14cm如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，且且AB=AC=13,BC=24，求求 O的半径的半径 ABCO 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两两条弧条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相有一组量相等等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周三

4、、圆周角定理及推论角定理及推论 90 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆所对的圆周角周角相等相等,都等于这弧所对的都等于这弧所对的圆心角的一半圆心角的一半.推论推论:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 .直角直角直径直径判断判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.()()()如图，在如图，在 O中，中，AB是是 O的的直径，直径，AOC130，则，则D的度数为的

5、度数为_ v如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所，则这条弦所对的圆心角是对的圆心角是,圆周角是圆周角是.60度度30或或150度度.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系Opr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在 o上上Opr 点点p在在 o外外不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接内接三角形，这个圆叫三角形，这个圆叫做三角形的做三角形的外接外接圆，圆心叫做三角形的圆，圆心叫做三角形的外心外心）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：（1）对角互补；对角互补；（2）任意一个

6、外角都等于任意一个外角都等于它的内对角它的内对角反证法的三个步骤：反证法的三个步骤：1、提出假设、提出假设2、由题设出发，引出矛盾、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确1、O的半径为的半径为R，圆心到点，圆心到点A的距离为的距离为d，且，且R、d分别分别是方程是方程x26x80的两根，则点的两根，则点A与与 O的位置关系是（的位置关系是（）A点点A在在 O内部内部 B点点A在在 O上上C点点A在在 O外部外部 D点点A不在不在 O上上2、M是是 O内一点，已知过点内一点，已知过点M的的 O最长的弦为最长的弦为10 cm，最短的弦长为，最

7、短的弦长为8 cm，则，则OM=_ cm.3、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中，中，ABCD可以是可以是（）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 34.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距离最长为上一点的距离最长为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.1 1、直线和圆相交、直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离nd d r.r.五五.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd切线的判定定理切线的判定定理v定理定理

8、经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.CDOA如图如图OAOA是是O O的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是O O的切线的切线.（）定义（）定义（）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r（）（）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往、如果已知直线与圆有交点，往往要作要作出过这一点的半径出过这一点的半径，再证明直线垂直于这再证明直线垂

9、直于这条半径即可；条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往、如果不明确直线与圆的交点，往往要要作出圆心到直线的垂线段作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂再证明这条垂线段等于半径即可线段等于半径即可切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切O O于于,OA,OA是是O O的半的半径径CDOA CD OA.1、两个同心圆的半径分别为、两个同心圆的半径分别为3 cm和和4 cm，大圆的，大圆的弦弦BC与小圆相切，则与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图、如图2，在以，在以O为圆心的两个同心圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦中，大圆的弦AB是小圆

10、的切线，是小圆的切线，P为切点，为切点，设设AB=12，则两圆构成圆环面积为，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（、下列四个命题中正确的是（）与圆有公共点的直线是该圆的切线与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的垂直于圆的半径的直线是该圆的切线半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线直径的直线是该圆的切线A.B.C.D.已知已知ABC三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO，如果，如果 AOC=140，求，求 B的度数的度数D解：在优弧AC上

11、定一点D，连结AD、CD.AOC=140 D=70 B=180 70 =110 如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，OC OA交交AB于点于点C，过点，过点B的直线交的直线交OC的的延长线于点延长线于点E，当，当CE=BE时，直线时，直线BE与与 O有怎样的位置关系？并证有怎样的位置关系？并证明你的结论明你的结论n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角.ABPO12ABCODEFABCOODEF切线长定理及其推论切线长定理及其推论:n直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆半径与三边关系

12、半径与三边关系.n三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积.PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2如图，如图，I是是ABC的内切圆，的内切圆，与与AB、BC、CA分别相切于点分别相切于点D、E、F，DEF50，求，求A的度数的度数交点个数交点个数 名称名称0外离外离1外切外切2相交相交1内切内切0内含内含同心圆是内含的特殊情况同心圆是内含的特殊情况d,R,r 的关系的关系dR rd R+rd=R+rR-r d R+rd=R-rd R-r六六.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系A AB BC CO O七七七七.三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内

13、切圆：三角形的外接圆和内切圆：A AB BC CI I三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心内心内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的外心外心外心外心实质实质性质性质三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的到三角形各边的距离相等距离相等到三角形各顶点到三角形各顶点的距离相等的距离相等锐角三角形的外心位于三角形锐

14、角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的外切四边形，外切四边形，这个圆叫做四边形的这个圆叫做四边形的内切圆内切圆性质：性质：圆的外切四边形的圆的外切四边形的两组对边

15、的和相等两组对边的和相等例：圆外切等腰梯形的腰长为6，则此梯形的周长是.24填空：填空：1、直角三角形的两条直角边分别是、直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm，则它的外接圆半径则它的外接圆半径，内切圆半，内切圆半径径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比比6.5cm2cm2:13、一个三角形、一个三角形,它的周长为它的周长为30cm,它的内切它的内切圆半径为圆半径为2cm,则这个三角形的面积为则这个三角形的面积为_30cm4.4.怎样要将一个如图所示的怎样要将一个如图所示的破镜破镜重圆重圆？七七.正多边形正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫

16、做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径个正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG1.1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式2.2.弧长的计算公式弧长的计算公式3.3.扇形的面积公式扇形的面积公式S=360nr2L L=180nr=12l

17、 lr rS或或八八.圆中的有关计算圆中的有关计算:周长周长C=2r面积面积s=r2Or4.圆柱的展开图圆柱的展开图:DBCArh5.圆锥的展开图圆锥的展开图:底面底面侧面侧面aahr九、专题：与圆有关的辅助线的作法：九、专题：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，辅助线，莫乱添，莫乱添，规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径圆半径，不起眼，不起眼，角的计算常要连，角的计算常要连，构成等腰解疑难；构成等腰解疑难；切点和圆心切点和圆心，连结要领先；连结要领先；遇到直径想直角遇到直径想直角，灵活应用才方便。灵活应用才方便。弦与弦心距弦与弦心距，亲密紧相连；亲密紧相连；典型例题典型例题:1.如图如图,O的

18、直径的直径AB=12,以以OA为直径的为直径的 O1交大圆的弦交大圆的弦AC于于D,过过D点作小圆的切点作小圆的切线交线交OC于点于点E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF与与OC的位的位置关系置关系,并说明理由并说明理由.(1)说明说明D是是AC的中点的中点.(3)若若DF=4,求求OF的长的长.2.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,P是线段是线段BC上的一个动点上的一个动点.以以AB为直径作圆为直径作圆O,过点过点P作圆作圆O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形求四边形CDFP的周长的周长.(2)设设BP=x,AF

19、=y,求求y关关于于x的函数解析式的函数解析式.Q例3.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2C(-2,0),P(0,-4)又D(0,1)OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在RtCOD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在RtCOP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25CD2+CP2=DP2CDP为直角三角形,且DCP=90PC为D的切线.直线y=-2x-4 思考：返回PC是O的切线，理由如下：