概率论与数理统计试题与答案(DOC)371.pdf

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1、文档 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分 18 分，每题 3 分）1、设,3.0)(,7.0)(BAPAP则)(ABP=。2、设随机变量p)B(3,Yp),B(2,X，若95)1(Xp，则)1(Yp 。3、设X与Y相互独立，1,2DYDX，则)543(YXD 。4、设随机变量X的方差为 2，则根据契比雪夫不等式有 2EX-XP 。5、设)X,X,(Xn21为来自总体)10(2的样本，则统计量n1iiXY服从 分布。6、设正态总体),(2N，2未知，则的置信度为1的置信区间的长度L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分 15 分，每题 3

2、 分）1、若A与自身独立，则（）(A)0)(AP；(B)1)(AP；(C)1)(0AP；(D)0)(AP或1)(AP 2、下列数列中，是概率分布的是（）(A)4,3,2,1,0,15)(xxxp；(B)3,2,1,0,65)(2xxxp (C)6,5,4,3,41)(xxp；(D)5,4,3,2,1,251)(xxxp 3、设),(pnBX，则有（）(A)npXE2)12(B)1(4)12(pnpXD(C)14)12(npXE (D)1)1(4)12(pnpXD 4、设随机变量),(2NX，则随着的增大，概率XP（）。(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定 5、设),(

3、21nXXX是来自总体),(2NX的一个样本，X与2S分别为样本均值与样文档 本方差，则下列结果错误的是（）。（A）XE；（B）2XD；（C）)1(1222nSn；（D）)(2212nXnii。三、（本题满分 12 分）试卷中有一道选择题，共有个答案可供选择，其中只有个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选个答案。设考生会解这道题的概率为.，求：（）考生选出正确答案的概率？（）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？四、（本题满分 12 分）设随机变量X的分布函数为111000)(2xxAxxxF，试求常数A及X的概率密度函数)(xf

4、。五、（本题满分 10 分）设随机变量X的概率密度为xexf21)(，)(x，试求数学期望)(XE和方差)(XD。六、（本题满分 13 分）设总体X的密度函数为0001)(22xxxexfx，其中0 试求的矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分 12 分）某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25,3.27,3.24,3.26,3.24 设测定值总体服从正态分布,但参数均未知，问在01.0下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为 3.25。（已知6041.4)4(995.0t）八、（本题满分 8 分）设)X,X,(X1021为来自总体)3.0,0(2N的一个样本，求101244

5、.1iiXP。（987.15)10(29.0）概率试统计模拟一解答 一、填空题（本题满分 18 分，每题 3 分）文档 1、0.6；2、2719；3、34；4、21；5、)10(2n；6、)1(221ntnS 二、选择题（本题满分 15 分，每题 3 分）1、；2、；3、；4、；5、三、（本题满分 12 分）解：设考生会解这道题，考生解出正确答案（）由题意知：8.0)(BP，2.08.01)(BP，1)(BAP，25.041)(BAP，所以85.0)()()()()(BAPBPBAPBPAP,（）941.0)()()()(APBAPBPABP 四、（本题满分 12 分）解：AAfF21)1()

6、01(，而011)1lim()1()01(xfF，1A 对)(xF求导，得其它0102)(xxxf 五、（本题满分 10 分）解：0)(XE；2DX 六、（本题满分 13 分）矩估计：XdxexEXx,12202,极大似然估计：似然函数nxnixxxexLnii212121,niiniiixxnxL1212lnln,ln 02,ln122niiixnxL，niixn1221 七、（本题满分 12 分）解：欲检验假设 0100:,25.3:HH 因2未知，故采用t检验，取检验统计量nSXt0，今5n，252.3x，013.0S，01.0，)1(2/1nt6041.4)4(995.0t，拒绝域为

7、nsXt0)1(2/1nt6041.4，因t的观察值文档 6041.4344.05/013.025.3252.3t，未落入拒绝域内，故在01.0下接受原假设。八、（本题满分 8 分）因)3.0,0(2NXi，故)10(3.022101iiX 1.016)10(3.0/44.13.0/44.121012221012PXPXPiiii 概率统计模拟题二 本试卷中可能用到的分位数：8595.1)8(95.0t，8331.1)9(95.0t，306.2)8(975.0t，2662.2)9(975.0t。一、填空题（本题满分 15 分，每小题 3 分）1、设事件BA,互不相容，且,)(,)(qBPpAP

8、则)(BAP .2、设随机变量X的分布函数为：21216.0113.010)(xxxxxF 则随机变量X的分布列为 。3、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布)2,1(N和)1,0(N，则(1)P XY=。4、若随机变量X服从 1,b上的均匀分布，且有切比雪夫不等式2(1),3P X则 b ,。5、设总体X服从正态分布)1,(N，),(21nXXX为来自该总体的一个样本，则niiX12)(服从 分布 二、选择题（本题满分 15 分，每小题 3 分）1、设()0,P AB 则有（）。(A)AB和互不相容 (B)AB和相互独立；(C)()0P A 或()0P B；(D)()()P ABP

9、 A。文档 2、设离散型随机变量X的分布律为：()(1,2),kP Xkbk且0b，则为（）。(A)11b；(B)11b；(C)1b；(D)大于零的任意实数。3、设随机变量X和Y相互独立，方差分别为 6 和 3，则)2(YXD=（）。(A)9；(B)15；(C)21；(D)27。4、对于给定的正数，10，设u，)(2n，)(nt，),(21nnF分别是)1,0(N，)(2n，)(nt，),(21nnF分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（）（A）1uu；（B）)()(221nn；（C）)()(1ntnt；（D）),(1),(12211nnFnnF 5、设),(21nXXX(3n)为来自总体X

10、的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（）。(A)X；(B)nXXX21；(C)46(1.021XX；(D)321XXX。三、（本题满分 12 分）假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为 0.1；乙河流泛滥的概率为 0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为 0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。四、（本题满分 12 分）设随机变量X的分布密度函数为2,1()11Axf xx 0,x 试求：（1）常数A；（2）X落在1 1(,)2 2内的概率；（3）X的分布函

11、数)(xF。五、（本题满分 12 分）设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量),(YX的联合分布律及关于X和Y边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。X Y 1x 2x 2y 1y 3y a b 81 iipxXP jjpyYP 61 81 1 e d c f g 41 文档 六、（本题满分 10 分）设一工厂生产某种设备，其寿命X(以年计)的概率密度函数为：000414xxexfx 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利 100 元，调换一台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。七、（本题满分 12 分）设),(21

12、nXXX为来自总体X的一个样本，X服从指数分布，其密度函数为0,00,);(xxexfx，其中0为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。八、（本题满分 12 分）设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取 9 名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以 95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为 18 岁。模拟二参考答案及评分标准 基本要求：卷面整洁，写出解题过程，否则可视情况酌情减分；答案仅供参考，对于其它解法，应讨论并统一评分标准。一、填空题（本题满分 15 分，每小题 3 分）1、qp 1；2、4.03.03.0211；3、21)0(；4、2,

13、3b；5、)(2n 注：第 4 小题每对一空给 2 分。二、单项选择题（本题满分 15 分，每小题 3 分）1、D；2、A；3、D；4、B；5、B 三、（本题满分 12 分）解：设 A=甲河流泛滥，B=乙河流泛滥1分(1)由题意，该地区遭受水灾可表示为BA，于是所求概率为：)()()()(ABPBPAPBAP2 分 文档 )/()()()(ABPAPBPAP2 分 27.03.01.02.01.02 分(2)()()/(BPABPBAP 1 分 )()/()(BPABPAP2 分 15.02.03.01.02 分 四、（本题满分 12 分）解：(1)由规范性 dxxf)(11 分 dxxA11

14、211 分 AxA11arcsin1 分 1 A1 分 (2)dxxXP212121112121 2 分 31arcsin12121x2 分 (3)00)(1xdxxFx，时 1 分 )2(arcsin1111)(1112xdxxxFxx，时1 分 1111)(1112dxxxFx，时1 分 1111)2(arcsin110)(xxxxxFX的分布函数为1 分 五、（本题满分 12 分）解：24181616181aa1 分 43411141ee1 分 12181241414181bba2 分 214814181ff2 分 文档 83812181cfc2 分 31412141ggb2 分 411

15、2131dgdb2 分 六、（本题满分 10 分）解：设一台机器的净赢利为Y，X表示一台机器的寿命，1 分 00102003001001100XXXY3 分 4114411PedxeXx2 分 4110414110edxeXPx2 分 64.3312001004141eeE2 分 七、（本题满分 12 分）解：(1)由题意可知 1);()(dxxfXE2 分 令 11Am，即X1，2 分 可得X1，故的矩估计量为 X12 分 （2）总体X的密度函数为0,00,);(xxexfx1 分 似然函数 其它，00,)(211nnixxxxeLi，2 分 当),2,1(0nixi时，取对数得 niixn

16、L1ln)(ln，1 分 令 01)(ln1niixndLd，得x11 分 的极大似然估计量为 X11 分 文档 八、（本题满分 12 分）解：由题意，要检验假设 18:;18:10HH2 分 因为方差未知，所以选取统计量 nSXT02 分 又 306.2)8(,5.12,21,9,18975.00tsxn2 分 得统计量T的观测值为 55.235.121821t2 分)8(975.0tt，即落入拒绝域内，2 分 能以 95%的概率推断该市犯罪的平均年龄不是 18 岁。2 分 2009-2010 学年第 一 学期末考试试题 3（A 卷）概率论与数理统计 本试卷中可能用到的分位数：0.975(8

17、)2.3060t，2622.2)9(975.0t,0.9751.96u，0.91.282u 一、填空题（本题满分 15 分，每空 3 分）1、设111(),(|),(|)432P AP B AP A B，则)(BP=。2、设随机变量X)1,0(N，)(x为其分布函数，则)()(xx=_。3、设随机变量X)5(E(指数分布)，其概率密度函数为505,()00,xxef xx,用切比雪夫不等式估计2P XEX 。4、设总体X在(1,1)上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。5、设随机变量X的概率密度函数为 1,0,132,3,6()90,.xxf x若若其他 若k使得2/3P Xk，则k的取值范围

18、是_。文档 二、单项选择题（本题满分 15 分，每题 3 分）1、A、B、C 三个事件不都发生的正确表示法是（）。（A）ABC （B）ABC （C）ABC （D）ABC 2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（）。（A）xxxF,11)(21 （B）200()01xF xxxx（C）-3()e,-xF xx （D）431()arctan,-42F xxx 3、设1)(XE，()2D X，则2)2(XE（）。（A）11 （B）9 （C）10 （D）1 4、设0121,XXX是来自总体），90(NX的一部分样本，则210221X3XX服从（）。（A）)1,0(N （B）)3(t （C）)9(t （

19、D）)9,1(F 5、设总体X),(2N，其中2已知，)(x为)1,0(N的分布函数，现进行 n 次独立实验得到样本均值为x，对应于置信水平 1-的的置信区间为xx（，），则由（）确定。（A）1/2n （B）1/2n （C）1n （D）n 三、（本题满分 12 分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率为 0.3，乙申请贷款的概率为 0.2，当甲申请贷款时，乙没有申请贷款的概率为 0.1；求：（1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率？（2）若在一年内乙没有申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率？四、（本题满分 12 分）设随机变量X的概率密度函数为(1)01()0kxxxf x其

20、它,其中常数0k，文档 试求：（1）k；（2）2121XP；（3）分布函数()F x.五、（本题满分 12 分）设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为 X 1 2 3 P 1/5 2/5 2/5 求：（1）YX,的联合分布律；（2）YXZ 的分布律；（3）YXE.六、（本题满分12分）设YX,的联合概率密度为其他10,100)1(,yxyxAyxf,（1）求系数A;（2）求X的边缘概率密度()xfx，Y的边缘密度()yfy；（3）判断X与Y是否互相独立；（4）求1P XY.七、（本题满分 12 分）正常人的脉搏平均 72 次/每分钟，现在测得 10 例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.

21、4 次，样本方差为25.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异?（0.05）八、（本题满分 10 分）1已知事件A与B相互独立，求证AB与也相互独立.2.设总体X服从参数为的泊松分布，1,nXX是X的简单随机样本，已知样本方差2S是总体方差的无偏估计，试证：221SX 是的无偏估计.2009-2010 学年第 一 学期期末考试试题答案及评分标准 3（A 卷）概率论与数理统计 一、填空题（本题满分 15 分，每小题 3 分）Y 1 2 P 1/3 2/3 文档 1、61；2、1；3、1001；4、X；5、31，二、单项选择题（本题满分 15 分，每小题 3

22、分）1、D；2、B；3、A；4、C；5、A 三、（本题满分 12 分）解：A=甲向银行申请贷款 B=乙向银行申请贷款（1）()()()(1()P A P B APP ABAP B A 3分 0.3(10.1)0.27 3分（2）()(|)(|)()P A P B AP A BP B 3 分 380 3 分 四、（本题满分 12 分）解 （1）由101026/)()1()(1kdxxxkdxxkxdxxf.得 6k.3 分（2）21021)1(62121dxxxXP 3 分（3）xdttfxF)(2 分,当0 x时 )(xF0 1 分 当10 x时，)(xF32023)1(6xxdxxxx 1

23、分 当1x时 )(xF1 1分 230,0()32,011,1xF xxxxx 1 分 五、（本题满分 12 分）（1）（X，Y）的联合分布为：X Y 1 2 1 1/15 2/15 2 2/15 4/15 3 2/15 4/15 4 分 （2）YXZ 的分布律为：Z 1/2 1 3/2 2 3 文档 P 2/15 5/15 4/15 2/15 2/15 4 分（3）YXE=1522 4 分 六、（本题满分 12 分）解：（1）由于1),(dydxyxf 2 分 所以：2 12 10011 122A xxy,11122A,A=4 1 分 （2）当10 x时，12 1001()4(1)4(1)2

24、(1)2xfxx ydyxyx 所以：其他010)1(2)(xxxfX 2 分 当10 y时，12 1001()4(1)4 22yfyx ydxy xxy 所以：其他0102)(yyxfY 2 分 （3）所有的,(,)x y ，对于,()()xyf x yfx fy都成立 X 与 Y 互相独立 2 分 （4）110014(1)xP XYx dxydy 2 分 1210014(1)2xxydx 13014(1)2x dx 22334 10121122334xxxxxx11242 1 分 七、（本题满分 12 分）解：由题意得，),(2NX H0：720 H1：720 2 分 )1(/0ntnSX

25、T 3 分 0H的拒绝域为 1/29Wtt 3 分 其中 929.5,4.67,10SXn代入 文档 2622.2)9(453.210/929.5724.67975.0tt 2 分 所以，拒绝 H0，认为有显著差异。2 分 八、（本题满分 10 分）1、A与B相互独立 ()()()P ABP A P B）1 分 从而()P ABP AB1()P AB 1 ()()()P AP BP AB 2 分 p AB 1P AP BP A P B-+P AP BP A-1-1P AP B 因此：A与B相互独立 2 分 2、X 服从参数为的泊松分布，则)(,)(XDXE nXDXE)(,)(2 分 )(2S

26、E，22)(iXE，故221SXE，2分 因此221SX 是的无偏估计.1 分 期末考试试题 4 试卷中可能用到的分位数：0.975(25)2.0595t，0.975(24)2.0639t，0.9751.960u，645.195.0u 一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1、设()0.3P A，()0.51P AB，当A与B相互独立时，()P B（）.A.0.21 B.0.3 C.0.81 D.0.7 2、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）.文档 A.11,01,()0,xF x其它 B.21,0,(),01,1,1.xF xxxx C.30,0,(),01,1,1.xF xxx

27、x D.40,0,(),01,2,1.xF xxxx 3、设随机变量X服从参数为 2 的指数分布，则()E X（）.A.14 B.12 C.2 D.4 4、设随机变量X与Y相互独立，且(0,9)XN，(0,1)YN.令2ZXY，则()D Z（）.A.5 B.7 C.11 D.13 5、设12,nXXX是来自正态总体2(0,)XN的一个样本，则统计量2211niiX服从（）分布.A.(0,1)N B.2(1)C.2()n D.()t n 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1、若()0P A，()0P B，则当A与B互不相容时，A与B .（填“独立”或“不独立”）2、设随机变量2(1,3)X

28、N，则 24PX .（附：(1)0.8413）3、设随机变量(,)X Y的分布律为：则ab=.4、设X的方差为 2.5，利用切比雪夫不等式估计|()|5PXE X .XY 1 2 3 1 a 0.10 0.28 2 0.18 b 0.12 3 0 0.15 0.05 文档 5、某单位职工的医疗费服从2(,)N，现抽查了 25 天，测得样本均值170 x 元，样本方差2230S，则职工每天医疗费均值的置信水平为 0.95 的置信区间 为 .（保留到小数点后一位）三、计算题（每小题 10 分，共 60 分）1、设某工厂有,A B C三个车间，生产同一种螺钉，各个车间的产量分别占总产量的 25%，3

29、5%和 40%，各个车间成品中次品的百分比分别为 5%，4%，2%，现从该厂产品中抽取一件，求：(1)取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则它是A车间生产的概率.2、设连续型随机变量X的分布函数为2e,0,()0,0 xAxF xx.试求：(1)A的值；(2)11PX；(3)概率密度函数()f x.3、设二维随机变量(,)X Y的分布律为：（1）求X与Y的边缘分布律；（2）求()E X；（3）求ZXY的分布律.4、设相互独立随机变量X与Y的概率密度函数分别为：2,01,()0,xxf x其它 2,01,()0,yyf y其它（1）求 X 与Y的联合概率密度函数(,)f x y；（2）求1 1

30、0,12 4PXY.5、设总体X的概率密度函数为：1,01,()0,xxf x其它 其中，0为未知参数.12,nXXX为来自总体X的一个简单随机样本，求参数的矩估计和极大似然估计.6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X（单位：万公里）服从2(10,0.1)N，在采用新材料后，估计其寿命方差没有改变.现从一批新摩托车中随机抽取 5 辆，测得其平均寿命YX 1 2 1 0 1/3 2 1/3 1/3 文档 为 10.1 万公里，试在检验水平0.05下，检验这批摩托车的平均寿命是否仍为 10 万公里？四、证明题（10 分）设12,XX是来自总体(,1)N(未知)的一个样本，试证明下面三个估计量

31、都是的无偏估计，并确定哪一个最有效 1122133XX，2121344XX，3121122XX.X 学年第 一 学期末考试试题 5 概率论与数理统计 本试卷中可能用到的分位数：3406.1)15(90.0t，3368.1)16(90.0t，7531.1)15(95.0t，7459.1)16(95.0t 8413.0)1(，6915.0)5.0(，5.0)0(一、填空题(每小题 3 分，本题共 15 分)1、设,A B为两个相互独立的事件,且)()(,91)(BAPBAPBAP，则)(AP 。2、设随机变量X的分布函数为00()sin0212xF xxxx，则|6PX 。3、若随机变量),2(p

32、BX，),3(pBY，若951XP，则 1YP 。4、设,nXXX12是n个 相 互 独 立 且 同 分 布 的 随 机 变 量，iE X，(,),iD Xin81 2对 于niiXnX11，根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 有4P X 。5、设（12,XX）为来自正态总体2(,)XN 的样本，若122CXX为的一个无偏估计,则C 。二、单项选择题(每小题 3 分，本题共 15 分)1、对于任意两个事件A和B,有()P AB等于（）（A）()()P AP B （B）()()P AP AB（C）()()()P AP BP AB （D）()()()P AP BP AB 文档 2、下列)(xF中，

33、可以作为某随机变量的分布函数的是（）。(A)11108.005.0)(xxxexFx (B)0102sin20)(xxxxxF(C)21212.0103.000)(xxxxxF (D)61654.0501.000)(xxxxxxF 3、设离散型随机变量X的分布律为,(1,2,)kP Xkbk，且b0,则为（）（A）大于零的任意实数 （B）1b （C）11b （D）11b 4、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则随机变量32ZX的数学期望为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5、设随机变量X与Y相互独立，都服从正态分布)3,0(2N，）（921,XXX和),(921YYY是分别来自总体

34、X和Y的样本，则292221921YYYXXXU服从（）(A)8(tU (B)9,9(FU (C)9(tU (D)8(2U 三、（本题满分 12 分）某工厂有三部制螺钉的机器A、B、C，它们的产品分别占全部产品的 25%、35%、40%，并且它们的废品率分别是 5%、4%、2%。今从全部产品中任取一个，试求：（1）抽出的是废品的概率；（2）已知抽出的是废品，问它是由A制造的概率。四、（本题满分 12 分）设随机变量X的概率密度函数为|(),()xf xAex ，求:（1）常数 A;（2）10 XP；（3）X的分布函数。五、（本题满分 12 分）设(,)X Y的联合概率密度函数为201,01,0

35、 xyxyf x y其它，试求：（1）,X Y的边缘概率密度函数(),()XYfxfy；（2）判断,X Y是否相互独立,是否相关。六、（本题满分 10 分）设随机变量X服从正态分布)2,3(2N，试求:(1)52 XP。(2)求常数c,使cXPcXP。(3)若X与Y相互独立，Y服从正态分布(2,4)N，求(321)DXY。七、（本题满分 12 分）设总体),10(pBX,其中10 p为未知参数。设12(,.,)nXXX为来自总体X的样本，求未知参数p的矩估计与极大似然估计。文档 八、（本题满分 12 分）(1)从一批钉子中随机抽取 16 枚，测得其长度（单位：cm）的均值125.2x，标准差0

36、1713.02ss。假设钉子的长度),(2NX，求总体均值的置信水平为90.0的置信区间。(2)设),(211NX，),(222NY，X与Y相互独立，而）（mXXX,21和),(21nYYY分别是来自总体X和Y的样本，若),(baNYX，求ba,。X学年第一学期期末考试试题5答案及评分标准 概率论与数理统计 一、填空题（本题满分 15 分，每小题 3 分）1、32；2、12；3、2719；4、112n；5、-1 二、单项选择题（本题满分 15 分，每小题 3 分）2、B；2、A；3、C；4、D；5、C 三、（本题满分 12 分）解：设A1=抽出的产品由 A 制造，A2=抽出的产品由 B 制造，

37、A3=抽出的产品由 C 制造,B=抽出的产品是废品 1 分 由全概率公式：)()()(31iiiABPAPBP 4 分%255354402 .690 03452000 6 分 由贝叶斯公式：)()()(11BPBAPBAP 9 分)()()(11BPABPAP%255692000.250 36269 12 分 四、（本题满分 12 分）解：（1）由于|()1xf x dxAedx 2 分 即 021xAe dx 故 12A 3 分（2）101012xPxe dx 5 分=110.3162e 6 分（3）|1()2xxF xedx 当0 x 时，11()22xxxF xe dxe 9 分 文档

38、当0 x 时，00111()1222xxxxF xe dxe dxe 12 分 五、（本题满分 12 分）解：（1）103(2)01()(,)20Xxy dyxxfxf x y dy其它 2 分 103(2)01()(,)20Yxy dxyyfyf x y dx其它 4 分（2）因为()()(,)XYfx fyf x y，所以 X，Y 不独立。5 分 1035()()()212XE Xxfx dxxx dx 7 分 1035()()()212YE Yyfy dyyy dy 9 分 11001()(,)(2)6E XYxyfx y dxdydxxyxy dy 11 分 因为215(,)()()(

39、)()0612Cov X YE XYE X E Y，所以 X 与 Y 相关。12 分 六、（本题满分 10 分）解：(1)2,3(2NX 52 XP=5328.0)5.0()1(3 分（2）由cXPcXP 有cXP=0.5=)23(c 5 分 3023cc 7 分（3）(321)DXY=94DXDY=52 10 分 七、（本题满分 12 分）解：（1）10,1010XEXp Xpp 5 分(2)iiinxx10 x10i 1L(p)C p(1p)7 分 lnL(p)111lnln(10)ln(1)innnxniiiiicxpnxp 9 分 文档 0110)(ln11pxnpxdppLdniinii111010niiXpxn 12 分 八、（本题满分 12 分）解：(1)由置信区间)1(,)1(2121ntnSXntnSX 3 分 代入数值计算得133.2,117.2 5 分(2)21)(YXE 8 分 D)(YX)()(YDXD=nm2221 11 分 a21,bnm2221.12 分