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1、22.3 22.3 实践与探索实践与探索第第1 1课时课时 用一元二次方程用一元二次方程 解几何问题解几何问题逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u规则图规则图形的形的应应用用u不不规则图规则图形的形的应应用用课时导入课时导入复习提问 引出问题 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题用一元二次方程解
2、决几何相关问题.知识点知识点规则图形的应用规则图形的应用知知1 1练练感悟新知感悟新知1 等腰梯形的面等腰梯形的面积为积为160cm2,上底比高多上底比高多4cm,下底比上底多下底比上底多16cm，求，求这这个梯形的高个梯形的高.导导引：引：本本题题可可设设高高为为x cm，上底和下底都可以用含，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来的代数式表示出来.然后利用梯形的面然后利用梯形的面积积 公公 式来建立方程求解式来建立方程求解.解：解：设这设这个梯形的高个梯形的高为为 x cm,则则上底上底为为（x+4）cm,下底下底为为(x+20)cm.例 1知识点知识点知知1 1练练感悟新知感悟新知 根
3、据根据题题意得意得 整理，得整理，得 解得解得 x1=8,x2=20(不合不合题题意，舍去意，舍去)答：答：这这个梯形的高个梯形的高为为8cm.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲利用一元二次方程解决利用一元二次方程解决规则图规则图形形问题时问题时，一般要，一般要熟悉几何熟悉几何图图形的面形的面积积公式、周公式、周长长公式或体公式或体积积公式，公式，然后利用公式然后利用公式进进行建模并解决相关行建模并解决相关问题问题.知知1 1练练感悟新知感悟新知1【中中考考徐徐州州】如如图图，有有一一块块矩矩形形硬硬纸纸板板，长长30 cm，宽宽20 cm，在在其其四四角角各各剪剪去去一一个个同同样样大
4、大小小的的正正方方形形，然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起，可可制制成成一一个个无无盖盖长长方方体体盒盒子子，当当剪剪去去正正方方形形的的边边长长取取何何值值时时，所所得得长长方体盒子的方体盒子的侧侧面面积为积为200 cm2?知知1 1练练感悟新知感悟新知不规则图形的应用不规则图形的应用知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点2 学校生物小学校生物小组组有一有一块长块长32 m、宽宽20 m的矩形的矩形试验试验田，田，为为了管理方便，准了管理方便，准备备沿平沿平行于两行于两边边的方向的方向纵纵、横各开辟一条等、横各开辟一条等宽宽的的小道要使种植面小道要使种植面积为积为540 m2
5、，小道的，小道的宽宽应应是多少？是多少？问问 题（一）题（一）请完成本请完成本题的解答题的解答感悟新知感悟新知知知2 2导导分析：分析：问题问题中没有明确小道在中没有明确小道在试验试验田中的位置，田中的位置，试试 作出作出图图22.3.1，不，不难发现难发现小道的占地面小道的占地面积积与位与位 置无关置无关设设小道小道宽为宽为x m，则则两条小道的面两条小道的面积积 分分别为别为 32x m 2和和20 x m 2，其中重叠部分小正，其中重叠部分小正 方形的面方形的面积为积为x2 m2，根据，根据题题意，得意，得 322032x20 xx2540.试试一一试试 如果如果设设想把小道平移到两想把
6、小道平移到两边边，如，如图图22.3.2所示，小道所占所示，小道所占面面积积是否保持不是否保持不变变？在？在这样这样的的设设想下想下，所所列方程是否符合列方程是否符合题题目要求？目要求？处处理理问问题题是否方便些？是否方便些？在在应应用一元二次方程解决用一元二次方程解决实际问题时实际问题时，与，与应应用一元一次方用一元一次方程一程一样样，要注意分析，要注意分析题题意，抓住等量关系，列出方程，把意，抓住等量关系，列出方程，把实实际问题转际问题转化化为为数学数学问题问题来解决求得方程的根之后，要注意来解决求得方程的根之后，要注意检验检验是否符合是否符合题题意，最后得到意，最后得到实际问题实际问题的
7、解答的解答感悟新知感悟新知知知2 2导导感悟新知感悟新知例2如如图图，要，要设计设计一本一本书书的封面，封面的封面，封面长长27 cm，宽宽21 cm，正中央是一个与整个封面，正中央是一个与整个封面长宽长宽比例相同的矩比例相同的矩形如果要使四周的彩色形如果要使四周的彩色边衬边衬所所占面占面积积是封面面是封面面积积的四分之的四分之，上、下上、下边衬边衬等等宽宽，左、右，左、右边衬边衬等等宽宽，应应如何如何设计设计四周四周边衬边衬的的宽宽度度(结结果保留小数点后一位果保留小数点后一位)?知知2 2练练知知2 2练练感悟新知感悟新知分析：分析：封面的封面的长宽长宽之比是之比是27 219 7，中央的
8、矩，中央的矩 形的形的长宽长宽之比也之比也应应是是9 7.设设中央的矩形的中央的矩形的长长 和和宽宽分分别别是是9a cm和和7a cm，由此得上、下，由此得上、下边边 衬衬与左、右与左、右边衬边衬的的宽宽度之比是度之比是 9(3a)7(3a)9 7.知知2 2练练感悟新知感悟新知设设上下上下边衬边衬的的宽为宽为9x cm,左右左右边衬边衬的的宽宽为为7x cm,依依题题意得意得上、下上、下边衬边衬的的宽宽均均为为 1.8 cm，左、右，左、右边边衬衬的的宽宽均均为为 1.4 cm解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知思考：思考：如果如果换换一种一种设设未知数的方法，是否可以更未知数的方法，是
9、否可以更简单简单 地解决上面的地解决上面的问题问题？请请你你试试一一试试解：解：设设正中央的矩形两正中央的矩形两边长边长分分别为别为9x cm，7x cm.依依题题意得意得 解得解得知知2 2练练感悟新知感悟新知故上下故上下边衬边衬的的宽宽度度为为：左右左右边衬边衬的的宽宽度度为为：归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解根是符合实
10、际问题的解.知知2 2练练感悟新知感悟新知1如如图图，在在一一块块长长12 m，宽宽8 m的的矩矩形形空空地地上上，修修建建同同样样宽宽的的两两条条互互相相垂垂直直的的道道路路(两两条条道道路路各各与与矩矩形形的的一一条条边边平平行行)，剩剩余余部部分分栽栽种种花花草草，且且栽栽种种花花草草的的面面积积为为77 m2，设设道道路路的的宽宽为为x m，则则根根据据题题意意，可可列列方方程程为为_(12x)(8x)77课堂小结课堂小结求解面求解面积问题积问题的方法：的方法：1.规则图规则图形，套用面形，套用面积积公式列方程公式列方程2.不不规则图规则图形，采用割形，采用割补补的的办办法，使其成法，使其成为规为规则图则图形，根据面形，根据面积间积间的和、差关系求解的和、差关系求解
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