2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数3反比例函数的性质授课课件新版沪科版.ppt

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1、第第3 3课时课时 反比例函数反比例函数 的性质的性质21.5 反比例函数反比例函数1课堂讲解课堂讲解反比例函数的几何性质反比例函数的几何性质反比例函数的增减性质反比例函数的增减性质反比例函数的函数值性质反比例函数的函数值性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升问题问题：观观察并比察并比较较函数函数 与与 的的图图象，你能就象，你能就k0和和k0两种情况，分两种情况，分别总结别总结反比例函数反比例函数 (k为为常数，且常数，且 k0 )的性的性质吗质吗？1知识点反比例函数的几何性质反比例函数的几何性质知知1 1讲讲1.反比例函数的反比例函数的图图象是双曲象是双

2、曲线线；2.图图象象性性质见质见下表：下表：k0k0图图象象性性质质当当k0时时，函数，函数图图象象的两的两个分支分个分支分别别在第一、三象在第一、三象限，在每个象限内，限，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小当当k0时时，函数，函数图图象象的两的两个分支分个分支分别别在第在第二二、四四象象限，在每个象限内，限，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而增大增大知知1 1讲讲已知反比例函数已知反比例函数y 的的图图象如象如图图所示，所示，则实则实数数m的取的取值值范范围围是是()Am1Bm0Cm1 Dm0A例例1 导导引：引：由反比例函数由反比例函数图图象的特点求出象的特点求出m的取的取

3、值值范范围围反比例函数反比例函数y 的的图图象位于第一、三象限，象位于第一、三象限，m10.m1.故故选选A.总 结知知1 1讲讲 由反比例函数的图象特点可知，比例系数由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的的正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来确定确定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围围知知1 1练练1如如图图，直，直线线xt与反比例函数与反比例函数y ，y 的的图图象交象交于点于点A，B，直，直线线y2t与反比例函数与反比例函数y ，y 的的图图象交于点象交于点C，D，其中常数，其中常数t，k

4、均大于均大于0.点点P，Q分分别别是是x轴轴、y轴轴上任意点，上任意点，设设PCD和和QAB的面的面积积分分别为别为S1和和S2，则则下下列列结论结论正确的有正确的有_S12t；S22k；S12S2；S1S2；S22S1；S1，S2均均为为定定值值知知1 1练练2若反比例函数若反比例函数y 的的图图象象经过经过点点(2，1)，则该则该反比例函数的反比例函数的图图象在象在()A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限知知1 1练练3关于反比例函数关于反比例函数y 的的图图象的象的对对称性的叙称性的叙述述错误错误的是的是()A关于原

5、点关于原点对对称称B关于直关于直线线yx对对称称C关于直关于直线线yx对对称称D关于关于x轴对轴对称称知知1 1练练4在反比例函数在反比例函数y 图图象上有两点象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10 x2，y1 Bm0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大 D当当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小知知2 2练练2关于反比例函数关于反比例函数y ，下列，下列说说法正确的法正确的 是是()A图图象象过过(1，2)点点 B图图象在第一、三象限象在第一、三象限 C当当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当x0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大知知2 2练练3反比例

6、函数反比例函数y 的的图图象在每个象限内，象在每个象限内，y随随x的增大而增大，的增大而增大，则则a的的值值可以是可以是_知知2 2练练知知3 3讲讲3知识点反比例函数的函数值性质反比例函数的函数值性质例例3 若点若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比都在反比 例函数例函数y (k0)的的图图象上，象上，则则y1，y2的大小的大小 关系关系为为()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 C知知3 3讲讲导导引：引：方法一：利用反比例函数的性方法一：利用反比例函数的性质进质进行比行比较较；方法二：；方法二：运用特殊运用特殊值值法法进进行比行比较较；方法三：运用；方法三：运用图图象法象

7、法进进行比行比 较较方法一：方法一：k0，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大的增大 而减小又而减小又012，y1y2.方法二：方法二：k0，取取k2.把把x1，x2分分别别代入代入 y ，得得y12，y21，y1y2.方法三：画出函方法三：画出函 数数y (k0)的的图图象如象如图图，故故y1y2.故故选选C.总 结知知3 3讲讲根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定两点比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定两点或几点能够确定或几点能够确定在同一象限的分支上时在同一象限的

8、分支上时，可以直接利用反，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定两点或几点不能够确定在比例函数的性质解答；如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质，需同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质，需要根据函数的图象和点的位置用要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想数形结合思想来判断或利来判断或利用用特殊值法特殊值法即通过求值来进行比较即通过求值来进行比较1若点若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比在反比 例函数例函数y (k0)的的图图象上，且象上，且x1x2，则则()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2知知3 3练练2 已知两点已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数在反比例函数y 的的图图象上，当象上，当x1x20时时，下列，下列结论结论正正 确的是确的是()A0y1y2 B0y2y1 Cy1y20 Dy2y10运用反比例函数的增减性要谨记两点：运用反比例函数的增减性要谨记两点：一是当一是当k相同时，反比例函数相同时，反比例函数y 在每个象限内的在每个象限内的增减性与正比例函数增减性与正比例函数ykx的增减性相反，千万不能的增减性相反，千万不能受思维定式的影响；二是必须在同一象限，反比例受思维定式的影响；二是必须在同一象限，反比例函数的增减性才适用函数的增减性才适用